ブラッグの条件が成り立つ理由

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質問者：noname#171585
質問日時：2012/12/23 08:14
回答数：3件

この図の赤いところの長さがdsinθなのですが、この赤いところの長さを二倍(つまり2dsinθ)したら波長になるのはなぜですか？

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： hitokotonusi
回答日時：2012/12/23 19:39

光路差の意味がわからないのであれば，まずは光の干渉を学習してください．

X線も光と同じ電磁波の一種ですので光線の場合と同じ干渉条件が成り立ちます．

光源と観測点は十分に遠方にあるので，水色の二本の線はほぼ平行線で近似します．

上の原子面で反射する光線はO-A-Pと通過しますが，下の原子面で反射する光線はO-A'-Pと通過します．

点AからOA', A'Pに垂線を降ろしその足をB,Cとすると，光源Oが同一で平行線とみなせるのでO-AとO-Bの長さが等しくなります．

また，同様に観測点Pが同一点で平行線とみなせるのでA-PとC-Pの長さも等しいので上下の光線はB-A'-Cだけ通過する距離が異なっています．

これが光路差で，この光路差が波長の整数倍の場合に，A-Pの光とC-Pの光の山と山，谷と谷が一致することになるのでこの2本の光線は互いに強め合うことになります．

この条件を表しているのがブラッグの式です．

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この回答へのお礼

ありがとうございました
分かりました

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お礼日時：2012/12/24 12:12

No.2

回答者： hitokotonusi
回答日時：2012/12/23 15:10

一番上の格子面と二番目の格子面のそれぞれで反射した光線の通過した距離の差が赤い線の長さで，幾何学的な関係から片側dsinθ，両側で2dsinθなのは図から明らかですが．

それとも光路差の意味がわからないという質問ですか？

この回答への補足

一番上の格子面と二番目の格子面のそれぞれで反射した光線の通過した距離の差の意味も光路差の意味もわかりません
通過した距離ってどこを通過した距離ですか？

補足日時：2012/12/23 15:26

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No.1

回答者： hitokotonusi
回答日時：2012/12/23 12:04

二つの波の干渉を考えたときに、強め合う条件は光路差(つまり2dsinθ)が波長の整数倍(つまりnλ)になることです。

この回答への補足

光路差が2dsinθなのはなぜですか？

補足日時：2012/12/23 13:18

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ブラッグの式で使われるn次反射についてお聞きしたいのですが、
nは1からあるようなのですが、いまいちn次反射についてわかりません。
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Aベストアンサー

ブラックの反射式は
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（d：面間隔,θ：入射角,λ：波長）
ですね。
ｎは2d sinθが波長（λ）何個分に相当するかを示した数値です。そのままですね。
あるθ１とθ２で反射ピークを観測したとします。
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d=a/√(h^2 + k^2 + l^2)　・・・（１）

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Aベストアンサー

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hx + ky + lz=0　　(1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
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d=a/√(h^2+k^2+l^2)　　(3)
と求められます。

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t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)　　(5)
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bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
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次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
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これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ：
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト　第３章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL：http://133.1.207.21/education/materdesign/

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ラウエ条件からブラッグ条件を導出することについて躓いているので教えてください。

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(2)　|s||a|cosθ = 2πn
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(4)　|a|cosθ = nλ
これがブラッグ条件に相当する、とX線回折の本には書いてあるのですが、ブラッグ条件は一般的に
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のようにサインの形で書かれておりどうやって一致させているのかが分からず困っております。
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＞散乱される波数ベクトルをs 、基本ベクトルをa とする
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＞(1)　s・a = 2πn　n∈整数
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波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

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No1 の回答の式より
　Ｅ = hc/λ[J]
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となります。
波長が nm 単位なら　Ｅ = hc×10^9/eλ　です。
あとは、
　h = 6.626*10^-34[J・s]
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　c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
　E≒1240/λ[eV]
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＞例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
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結晶化学の問題を解いているのですが、数学が苦手なので計算方法を教えて下さい。

以下のデータをもとにブラッグの回折式を用いてシリコンとダイヤモンドの回折角度（２θ）を計算せよ。
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面間隔はpm単位です。
＜データ＞　　　　
Si
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C
　　結晶面（111）　強度（100）　面間隔（206）
　　結晶面（220）　強度（25）　面間隔（126.1）

＊分からないこと
　　・ブラッグの式中の「ｎ」はどの数値か
　　・各数値を式に代入して求めたsinθの数値から２θを求める計算

よろしくお願いします。

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> ・ブラッグの式中の「ｎ」はどの数値か

1かもしれないし2かもしれない．もちろん3かもしれないし4かもしれない．
ひとつの格子から n の異なる複数の回折が観察されても不思議でもなんでもない．

> ・各数値を式に代入して求めたsinθの数値から２θを求める計算

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質問者の図での経路差も2dsinθとなります。
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以上のことから質問者の図での二つの散乱の経路差は2dsinθとなることがわかります。

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参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E6%96%B9%E6%9C%80%E5%AF%86%E5%85%85%E5%A1%AB%E6%A7%8B%E9%80%A0

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