No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一問目だけ。
とき方は両方とも同じです。まず、ラプラス変換だと y(0) = 0 だから
sY+Y = 2/(s^2+1) → Y = 2/((s+1)(s^2+1))=(1-s)/(s^2+1)+1/(s+1)
なのでラプラス変換の公式で逆変換すれば直ちに sin(x) - cos(x) + e^(-x)
が求まります。
がちにやるには、まず
dy/dx + y = 0
を解く。これは変数分離系だから
-(1/y)dy = dx
の両端を積分すれば、簡単に解けて
y=Ae^(-x)
定数変化法を使って、Aを定数じゃなくてxの関数ということにし、
元に方程式につっこむと
dA/dx = 2sin(x)e^x
積分すれば A(x)=e^x(sin(x)-cos(x))+C だから y= (sin(x)-cos(x)) + Ce^(-x)
y(0)=0 だから C=1 従って
y= (sin(x)-cos(x)) + e^(-x)
これが教科書どおりの解放です。微分方程式の教科書には必ず載っているので
がんばって復習してみてください。
この回答へのお礼
お礼日時:2013/01/05 21:32
教科書に定数変化法はありませんが、覚えました。
二問目は、v=Ae^(-kt/m) を dv/dt=g-kv/m に突っ込んで、A=(mg/k)e^(kt/m)+C
v=mg/k+Ce^(-kt/m)、v(0)=0 だから C=-mg/k、v=(mg/k){1-e^(-kt/m)}
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