logの問題です。教えてください。

関数ｙ＝２分の１×（log₂x²）²＋９log２分の１（←底です）ｘ　＋９がある。
ｙ≦０を満たすｘの値の範囲を求めよ。
この範囲において方程式２分の１×（log₂ｘ²）²＋９log２分の１（←底です）ｘ　＋９＝a－log₂ｘ
（aは定数）が異なる２つの実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。


この範囲において方程式２分の１（log₂ｘ²）²＋９log２分の１（←底です）ｘ＋９＝a－log₂ｘ
（aは定数）が異なる２つの実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。

の部分の解き方が分かりません。
詳しい解説をよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2013/01/11 06:29

t=log[2]xとおきます．

・（log₂x²）²=(2t)^2=4t^2
・log２分の１（←底です）x=log[1/2]x=log[2]x/log[2](1/2)
=t/(-1)=-t

より

ｙ＝(1/2)4t^2+9(-t)+9=2t^2-9t+9=(2t-3)(t-3)≦0

∴3/2≦t≦3

２分の１（log₂ｘ²）²＋９log２分の１（←底です）ｘ＋９＝a－log₂ｘ

は

(1/2)4t^2+9(-t)+9=a-t

（☆）2t^2-8t+9=a

f(t)=2t^2-8t+9(3/2≦t≦3)

とおくと，☆が異なる2つの実数解をもつということは

y=f(t)(3/2≦t≦3)のグラフと直線y=aが共有点を2つもつ

ということなので図から，

1<a≦3/2

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/11 08:22

#2です。

A#2の
y=f(t)とy=aのグラフが異なる２点で交わるときの図です。

補足説明をしておきます。
図から　1<a≦3/2
であれば２交点をもつことが分かります。
等号のときは　
　log[2](x)=t=3/2　から　x=2√2
です。
a=1のときの不等号には、２交点が重なって（重解）異なる2実解にならないので、
統合は含まれません。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/11 07:58

質問する以前に、分数の書き方や対数関数の「回答者に正しく伝わる」書き方を勉強して覚えてください。

回答者が質問者の質問の式が判読困難で、戸惑い、苦労します。

>関数ｙ＝２分の１×（log₂x²）²＋９log２分の１（←底です）ｘ　＋９がある。

y=(1/2)(log[2](x^2))^2 +9log[1/2](x) +9

と判読しましたが、合ってますか？

y≦0を満たすxの範囲については質問されていませんが、求めたのでしょうか？
そうであれば、求めたxの範囲とその途中計算を書いて質問してください。
そうでないと回答者に、質問対象となっていない最初から計算しなおしてチェックしなおす手間を押し付けることになります。質問部分の解答には、xの範囲が正しく求まっていることが前提です。

一応、xの範囲を求めると「2√2≦x≦8」となります。

>この範囲において方程式２分の１（log₂ｘ²）²＋９log２分の１（←底です）ｘ＋９＝a－log₂ｘ
>（aは定数）が異なる２つの実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。

>の部分の解き方が分かりません。

(1/2)(log[2](x^2))^2 +9log[1/2](x) +9 =a-log[2](x)

整理して

2(log[2](x))^2 -8log[2](x) +9 =a (2√2≦x≦8)
これがが異なる2実数解を持てば良い。

log[2](x)=tとおくと

2t^2-8t+9=a (3/2≦t≦3)
tの２次方程式が括弧のtの範囲に２実解を持てば良い。
y=f(t)=2t^2-8t+9=2(t-2)^2+1
のグラフと
y=a
のグラフが範囲　3/2≦t≦3　で異なる２点で交われば良いから
(グラフを描いてください)
　f(2)=1<a≦f(3/2)=3/2　∴1<a≦3/2 　　←(答え)