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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>写真(上)のようなに私は書いて解いていましたが、四面体OABCの体積を求める際に、答えがあいませんよね?
>解答は添付写真(下)の図になっていました。
>最初の問題文で、解説のような図を書かないと、計算式は合っているのに答えが違ってきます。
答えは計算式が合ってれば、どんな計算をしても同じ結果になります。
図を正しく描かないと誤った計算式を立てることになります。
添付図を参照ください。
写真の上側が添付図の左上側の図に対応し、写真下側が添付図の右下側の図に対応します。
体積の計算ば、底面積と高さをどう取るかで、簡単に求められるかが決まります。
それには、底面を下側に水平に置き、高さを垂直上方向になるように置いた方が、三角錐のイメージが直感的に
イメージし易いでしょう。それには質問者さんが書いた三角錐の置き方より、解答の置き方の方がいいでしょう。
添付図の左上側の置き方が質問者さんの置き方、右下側の置き方が解答の置き方です。
解答の置き方だと高さがそのままOB=2となります。それに底面が一辺2の正三角形となります。
三角錐の体積Vは
V=(底面積)*(高さ)/3
で計算できます。
底面積を正三角形OAC(一辺の長さ=2)にとれば、高さOB=2となるので
最も簡単に体積計算ができます。
底面積は一辺の長さ2の正三角形OACの面積なので
(底面積)=(1/2)*2*2*√3/2=√3
三角錐の高さOB=2なので、三角錐の体積Vは
V=(底面積)*(高さ)/3=√3*2/3=2√3/3 または 2/√3
>最初の問題文で、解説のような図を書くコツがあるのでしょうか。
どちらの添付図でも、体積計算で底面と高さをどうとるかが大切ですから、図は出来るだけ正確に画く必要があるでしょう。
どちらの図でも、座標軸の取り方を決め、頂点O,A,B,Cをどう配置するかを考えます。
それが決まったら、青色のような補助の円や半円や線分を描いて、Oを原点に取り、頂点A,B,Cを正確に取って、頂点を結んで四角錐のワイヤー・フレーム図を描けば良いです。図を描いたら、座標軸は消します。
そうすれば、より簡単に図が描けるでしょう。
![「三角錐の体積の求め方」の回答画像4](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/1/827568_5497f2b6d706a/M.jpg)
添付頂きました図がとっても分かりやすかったです!
問題文の解説を見てもイメージが湧かなかったので
大変助かりましたので、ベストアンサーに選ばせて頂きました。
本当にありがとうございました‼
No.2
- 回答日時:
上図で、60°の∠COAを90°相当に描いているから違って見えるのでしょう。
それ以外は特に問題があるとは思いません。
計算式は合っているのに答えが違うってのは、答えが間違っているのか、計算を間違っているのか。
ところで、私は問題文から添付のような絵を描きました。
まずは∠AOB = 90°ですから、地球の北極にAがあって赤道上にBがある状態をイメージしてA,Bを描き、∠COA = 60°からCは北緯30度線上にあるな、とイメージ。
そして∠BOCも 90°だから、三角形AOCに対して辺BOは垂直になっている状態とわかり、更にAO=OC=球の半径で2辺の間の∠COA = 60°だから、三角形AOCは正三角形とわかる。
三角錐の底面である三角形AOCの面積は底辺2×高さ√3×1/2で√3。
これに三角錐の高さBCの2を掛け、更に三角錐だから3で割って、体積は√3/3と求まる。
回答と違いますかね?
ご丁寧に図の書き方を教えて頂きましてありがとうございました。
答えはおっしゃるとおり、2√3/3です。
本当にありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
>四面体OABCの体積を求める際に、答えがあいませんよね?
本当ですか?2つの図はお互いを鏡に映した状態になっているだけなので、
問題ないように見えます。
>計算式は合っているのに答えが違ってきます。
状況がよくわからないので、計算式を書いてみていただけますか?
形は鏡に移したようなのですが、A,B,Cの位置が私はてっぺんからAとしましたが、解説はてっぺんがBでした。
それによって、底面積が変わってしまうから体積もダメなのかと…
AB = 2√2
BC = 2√2
AC = 2
cos∠ABC = 3/4
sin∠ABC = √7/4
△ABCの面積は√7
というところまでは正解していました。
私が三角錐の体積を求めたのは
底面△BOC×高さAO×1/3
でしたが、やはり私の図形の書き方が悪くてうまくイメージできていないのでしょうか…
お忙しいところ恐縮ですが
宜しくお願いします。
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