ネットが遅くてイライラしてない!?

水(屈折率1.33)中でのチェレンコフ効果のしきいエネルギーは何keVか。という問題の解き方がわかりません。答えは257keVになります。
詳しい解き方を教えてください。よろしくお願いします!!

A 回答 (1件)

チェレンコフ光の放射角は


 cosθ=1/(nβ),β=c/v
で表されます.ここで,nは屈折率,cは光速,vは粒子の速度です.
cosθ≦1なので,チェレンコフ光が放射されるのは,速度が
 1/nβ≦1 ∴β≧1/n ……(1)
を満たすときです.

また,エネルギーは特殊相対論で習ったように,
 E=mγc^2, γ=1/√(1-β^2)  ……(2)
で表されます.ここで,mは粒子の質量です.

(1),(2)より,エネルギーのしきい値 E_threshold は,
 E=mγc^2
  =(mc^2)*(1/√(1-β^2))
  ≧(mc^2)*(n/√(n^2-1))
より,
 E_threshold=(mc^2)*(n/√(n^2-1))  ……(3)
と求まります.

準備はこれで終わりです.

(3)式を,水中(屈折率 n=1.3334)を粒子が高速で運動する状況に適用してみましょう.粒子として例えば,ミューニュートリノを考えてみます.ミューニュートリノの質量は,170KeV以下と制限が付けられています.そこで,粒子の質量として mc^2=170KeV を用いてみると,(3)式よりエネルギーのしきい値は
 E_threshold
 =(170)*(1.3334/√(1.3334^2-1)) KeV
 =257.0 KeV
と求まります.

参考:
ミューニュートリノの質量について
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5% …
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この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます!!すごく助かりました!!

お礼日時:2013/01/25 22:48

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波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
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式はあっているはずです。

Q真の計数率の求め方

どなたか真の計数率(cps)の求め方を教えて下さい。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「真の計数率はいくらか?」という表現には疑問を感じますが、この問題の意図するところは、分解時間が200μsのとき、どの程度の数え落しが見込まれるか?ということを考えなさいということですね。
分解時間の意味をよく考えてみてください。解ると思いますよ。


計算は、
1つカウントしたらその後の200μsの間はカウントできないと考えてやれば、1秒間のうちカウントできなかった時間が200ミリ秒あることになり、実質的には0.8秒間に1000カウントたということで、
  1000÷0.8=1250
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Q原子核の密度

原子核の密度を求めるにはどのような計算を行えばよいのでしょうか?
また、電子の密度はどのように考えたらよいでしょうか?
アドバイスお願いします!

Aベストアンサー

計算できないとか定義できないといわれても困るでしょうね。
確かに陽子の大きさはといわれても決まらないと答えるのが本当かもしれません。でも原子の構造はすきまが大きい、原子の質量のほとんどが原子の中のごく狭い範囲に集中しているという文章は高等学校の教科書にも出てきます。ラザフォードの実験の話も出てきます。
原子核の大きさが原子の大きさの10万分の1ほどだというのも書いてあります。

これで荒っぽく計算してみます。

水素原子1つの質量は計算できます。
1モルで1gですから1つは
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半径が10万分の1になれば密度は10^(15)倍になります。
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でピッタリ立方体状につめて並べたとすると1モルの体積は
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「1cm^3当たり10億t」という数字が載っています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%80%A7%E5%AD%90%E6%98%9F

計算できないとか定義できないといわれても困るでしょうね。
確かに陽子の大きさはといわれても決まらないと答えるのが本当かもしれません。でも原子の構造はすきまが大きい、原子の質量のほとんどが原子の中のごく狭い範囲に集中しているという文章は高等学校の教科書にも出てきます。ラザフォードの実験の話も出てきます。
原子核の大きさが原子の大きさの10万分の1ほどだというのも書いてあります。

これで荒っぽく計算してみます。

水素原子1つの質量は計算できます。
1モルで1gですから1つ...続きを読む

Q電子のエネルギーについて

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?

( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。

(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー+静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ~ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。

つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。

数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレ...続きを読む

Aベストアンサー

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度により表されます。群速度Vgは、角速度ωを波数ベクトルの大きさkで微分したものです。つまり、Vg=dω/dk となります。エネルギーと運動量は、ωとkを使うと、E=h'ω、p=h'k となりますから(h'=h/2π)、Vg=dE/dp となります。非相対性理論の範囲では、E=p^2/2m ですから、Vg=vとなります。相対性理論の範囲では、E^2=p^2c^2+m^2c^4ですから、これもVg=vとなります。

 それでは、質問者様の質問に回答します。
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

 電子のエネルギーは、静止質量エネルギーを含んだものです。シュレーディンガー方程式のエネルギーは、ご指摘のとおり、静止質量エネルギーは含んでおりません。このため、相対論的量子力学で扱うエネルギーとシュレーディンガー方程式で扱うエネルギーとでは、静止質量エネルギーの分だけ違いがあるということになります。これは(ディラックによれば)、物理的に影響のない項目です。なぜなら、ハミルトニアンは、実の定数分の不定さがあるからです。

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?
 
 既に上で述べたように、λν=v ではなく、E=hν と p=h/λから位相速度が決まります。ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのか、については、ド・ブロイ自身の論文は見ていませんが、ディラックによれば、相対論的に不変な性質から出発してこの考えに至ったようです。つまり、エネルギーと運動量は4次元ベクトル(E/c,p1,p2,p3)を成します。波数ベクトルについても、(ω/c,k1,k2,k3)は4次元ベクトルとなります。どちらも4次元ベクトルであることから、エネルギー運動量を波で表すということは、光だけに限定されるものではなく、ほかの物質であっても成り立つものと考えた訳です。

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度...続きを読む

Q電子線とβ線の違い

電子線とβ線の違いを教えてください。

Aベストアンサー

β線は原子核のβ崩壊によって出てきた電子で、こっちは人間のコントロール不能な放射線で、
電子線は例えば熱電子放出で採りだした電子をちょっと電界で加速したもので、こっちは人為的な産物、
というくらいな感じです。
感じで、というのは本当の専門家に言わせると違うかも知れませんが、電気と放射線と両方ちょっとかじった私の感覚です。
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Qコンプトン散乱は弾性散乱?

コンプトン散乱について調べていると、弾性散乱と記載されていたり、非弾性散乱と記載されていたりして混乱してしまいました。どなたかわかる方がおられればご教授下さい。

自分なりに考えた結果、電子の結合エネルギーが無視できるほど小さい場合は弾性散乱、そうでない場合は非弾性散乱になり、弾性の場合も非弾性の場合もあるのかなと思っていますが、これで合っているのでしょうか?

Aベストアンサー

コンプトン散乱の場合、入射するX線と散乱されたX線を比較すると波長が変化していますのでX線に注目する場合には非弾性散乱としています。
同じX線の散乱でも、トムソン散乱のように波長が変わらない散乱は弾性散乱と呼ばれます。

電子が束縛されているエネルギーが小さい場合でも、はじき出される電子が持つエネルギーが大きいとX線の波長は大きく変わりますのでこの場合は非弾性散乱として取り扱わないといけません。


別の見方をすると、通常の物と物との衝突において、弾性衝突とは運動エネルギーの和が保存されますが、非弾性衝突では運動エネルギーの和が保存されません。(物質の変形や熱の形に運動エネルギーが変換されるため)
このロジックで行けば、コンプトン散乱はエネルギーが保存されているため"弾性"衝突とみなせます。そういう意味で弾性・非弾性を使い分けている場合もあります。

Qレイリー散乱とトムソン散乱などの違い

レイリー散乱とトムソン散乱などの違い

こんにちは!
機器分析を勉強しているのですが、
レイリー散乱とトムソン散乱などの違いが分かりません。
簡単な認識としては

入射光と励起光の波長が等しいものがトムソン散乱で
入射光と励起光の波長が違うものが(アンチ)ラマンストークス散乱
入射光と反射光(回折光)の波長が等しいものがレイリー散乱、
入射光と反射光の波長が違うものがコンプトン散乱という認識でいいでしょうか?

それと、コンプトン散乱は運動量が一定という解説がされていましたが、
入射光と反射光との波長が違っているという、これはどういうことでしょうか?

簡単でいいので説明してください。

Aベストアンサー

入射光と散乱光の波長が等しいものを弾性散乱といいます。
入射光と散乱光の波長が違うものを非弾性散乱といいます。

トムソン散乱とレイリー散乱は弾性散乱です。
(アンチ)ラマンストークス散乱とコンプトン散乱は非弾性散乱です。

トムソン散乱とレイリー散乱の違いについては、専門家の人には怒られてしまうかもしれませんけど、「入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長と同じくらいかそれよりも長いときに起こる弾性散乱のことをレイリー散乱と呼び、入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長よりも十分に短いときに起こる弾性散乱のことをトムソン散乱と呼ぶ」というくらいの認識でいいんじゃないかと私は思います。

原子や分子やイオンでは、電子遷移を起こす波長というのは紫外線や可視光線の波長ですから、
可視光線を試料に照射したときに起こるのがレイリー散乱と(アンチ)ラマンストークス散乱で、
X線を試料に照射したときに起こるのがトムソン散乱とコンプトン散乱である、
と考えていいです。


> という認識でいいでしょうか?

試料に照射する光のことを、励起光または入射光と呼びます。つまり励起光と入射光は同じものです。

X線回折実験では、散乱光(散乱X線)が互いに干渉することにより回折光(回折X線)ができます。回折光(回折X線)のことを反射光(反射X線)ということもあります。トムソン散乱は干渉性散乱なので回折が起こりますけど、コンプトン散乱は非干渉性散乱なので回折が起こりません。ですので、コンプトン散乱により出てきた光のことを反射光(反射X線)と呼ぶのは、間違いとまではいいませんけど、避けたほうが無難でしょう。トムソン散乱により出てきた光を反射光(反射X線)または回折光(回折X線)と呼ぶことは、まったく問題ありません。

これらをふまえると、

入射光と散乱光の波長が等しいものがレイリー散乱、
入射光と散乱光の波長が違うものが(アンチ)ラマンストークス散乱、
入射X線と散乱X線の波長が等しいものがトムソン散乱、
入射X線と散乱X線の波長が違うものがコンプトン散乱。

ということになります。


> コンプトン散乱は運動量が一定

運動量が一定、ではなく、運動量の和が一定です(運動量はベクトルなのでベクトル和が一定)。

 入射光の運動量+試料中のある一個の電子の運動量=散乱光の運動量+弾き飛ばされた電子の運動量

左辺の第二項(試料中のある一個の電子の運動量)は、他の三項に比べると無視できるほど小さいので、

 入射光の運動量=散乱光の運動量+弾き飛ばされた電子の運動量

になります。

参考URL:http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld/Part3/P37/Compton_effect.htm

入射光と散乱光の波長が等しいものを弾性散乱といいます。
入射光と散乱光の波長が違うものを非弾性散乱といいます。

トムソン散乱とレイリー散乱は弾性散乱です。
(アンチ)ラマンストークス散乱とコンプトン散乱は非弾性散乱です。

トムソン散乱とレイリー散乱の違いについては、専門家の人には怒られてしまうかもしれませんけど、「入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長と同じくらいかそれよりも長いときに起こる弾性散乱のことをレイリー散乱と呼び、入射光の波長が電子遷移を起こす光の波長よりも十分...続きを読む

Q半価層について

半価層、実効エネルギー計測実験をしたのですが、わからないことがあります。
検討のなかに第一半価層より第二半価層の方が厚いのはなぜか?という質問がどうしてもわかりません。わかるかた教えてください。

Aベストアンサー

一番目にろ過されたX線は波長の長いところが吸収されて短い波長が残る(平均エネルギーが高くなる)ためです。

Q原子物理 MeV 静止質量 運動エネルギー

940Mevの運動エネルギーをもつ中性子の速度を計算しなさいという問題なのですが、そもそもMeVがよくわかりません。

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加えて、βを相対速度としたときに、
運動エネルギー=[(1/(1-β)^(1/2) -1}m0c^2
と書けると思いますが、このときのm0はkgなのかMeVなのか、それとも静止質量を光速Cの2乗で割った値なのか、全くわかりません

ご教授お願いします。

Aベストアンサー

アインシュタインの「E=mc^2」はご存じですよね。
エネルギー=質量×光速度×光速度
の意味で、質量とエネルギーの等価性を表しています。
エネルギーと質量はカタチは違いますが本質的に等しいのです。

1[g:グラム]=9×10^13[J:ジュール]=5.63×10^32[eV:電子ボルト]
ってこと

>>運動エネルギーの単位にMeVを使ことがあれば、電子または陽子の静止質量にもMeVを使いますよね?
はい、本質的に一緒なので
-------------------------------
アインシュタインの式はわきに置いて、運動エネルギーは質量×速度×速度÷2ですから
E=mv^2/2
Eは与えられていますね。上式をvについてといて値を代入してください。
その際、エネルギーの単位変換をお忘れなく。
1eV=1.6×10^(-19)Jですよ

※相対論的効果も考慮せよっというならばE=mv^2/2の式は使えません。出題の前に何か式を示されていませんか?そこに速度もしくは運動量が入っているでしょうから、速度について求めてあとは代入!

Q核融合におけるエネルギー放出について教えてください。

2個の重陽子H(質量数2、原子番号1)を融合させてHe(質量数4、原子番号2)にすると、どれだけのエネルギーが放出されるか。
ただし、
H(質量数2、原子番号1) =2.01402u
He(質量数4、原子番号2)=4.00260u

Answer・・・23.7MeV

申し訳ないのですが、この問題の途中計算を教えていただけないでしょうか。
本来なら自分の力で勉強し調べて導くべきなのですが、明日試験があ
るため時間の余裕がございません。

申し訳ありませんが、どうぞよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

計算方法はあまり知りませんが公式ととき方だけ教えます。とりあえず公式はU=mc^2を使ってやってください。質問の内容と結束エネルギーを求める公式ですがこれであっていますか。それとmは質量でcは1.66×10^ー27だと思います。計算をしたことがないのでその後はわかりません。


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