場合の数 数学

床から階段を一歩で一段または二段のいずれかであがるとき

階段の総数が10段のとき
一歩で一段上がることが連続してない上がり方は全部で何通りか求めてください。

高１数学Aまでの知識でお願いします

No.5 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2013/01/31 17:45

> (ｎ+1）C(10-2n) になる理由もう少し詳しくお願いできますか?

たとえばn=4のときなら，以下の[*]のところ(5=(n+1)箇所)のうちの2=(10-2n)箇所に[1]をいれる。
[*][2][*][2][*][2][*][2][*]
そして
[1]を一歩で一段
[2]を一歩で二段
だと思えば，条件を満たす上がり方になってるでしょ。

この回答へのお礼

ありがとうございました
なんとか理解できました

お礼日時：2013/02/04 13:48

No.4 回答者： nag0720 回答日時： 2013/01/31 15:39

n段目に上がる方法は、二段下から二段上がるか、三段下から二段上がって一段上がるかなので、

漸化式で表すと、
A[n]=A[n-2]+A[n-3]

A[1]=1、A[2]=1、A[3]=2　から順に計算していけば、

A[10]=12

No.3 回答者： Subaru_Hasegawa 回答日時： 2013/01/31 13:50

私立中学入試問題レベルやん。

普通に図を描いて考えればいい。

No.2 回答者： f272 回答日時： 2013/01/31 13:39

条件を満たすのは

一歩で二段が5回で，一歩で一段が0回のとき
一歩で二段が4回で，一歩で一段が2回のとき
一歩で二段が3回で，一歩で一段が4回のとき
の場合だけ。
それぞれ何通りあるかは
一歩で二段がn回で，一歩で一段が(10-2n)回のとき(ｎ+1）C(10-2n)とおり
ということがすぐわかるでしょ。

この回答への補足

(ｎ+1）C(10-2n) になる理由もう少し詳しくお願いできますか?
ありがとうございました

補足日時：2013/01/31 16:19

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/01/31 13:36

あんまり自信がないのですが・・・・・

条件を整理すると、１歩で１段か２段上がれるけれど、１段上がったら次は２段上がるということですね。
ということは、１回で２段上がるか３段（１段＋２段）上がる事を検討して、９段まで上がる（最後に１段上がる）か１０段まで上がる組み合わせを考えればいいのではないでしょうか？

とすると、２と３を組み合わせて９段目まで上がるのは、
３＋３＋３、２＋２＋２＋３
２と３を組み合わせて１０段目まで上がるのは、
２＋２＋３＋３、２＋２＋２＋２＋２
しかないのではないでしょうか？
それぞれの順番を考えると
３＋３＋３は１通り
２＋２＋２＋３は４通り（４Ｃ１）
２＋２＋３＋３は６通り（４Ｃ２）
２＋２＋２＋２＋２は１通り
従って、答えは１２通り（あんまり当たっている自信がないです。）