6個の柿を3人に分ける場合の数

「6個の柿を、1個ももらえない人がいてもよい状態で、A,B,Cの3人にわける方法は何通りあるか」
という問題で、私は3^6/6!としたのですが、解答を見たところ、間違っていました。
その解答が「柿を○、3人に分ける仕切りを｜として、○*6、|*2で、答えは8!/6!2!」というものでした。
理屈は分かるのですが、こういった○や|を使わずに解答を求めるとどういった式になるのでしょうか。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/02/24 12:15

重複組合せの式を使います。

3H6 = (3+6-1)C6 = 8C6 = 8C2 = 28

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/02/24 12:20

＞私は3^6/6!とした

そもそも、これが整数にならない時点で「何かがおかしい」と気づくべきでしょうね。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/02/24 12:26

8P8/(6P6・2P2)=8C2=28 でいいんじゃないかな

つまり、考え方としては2つあって

・8個の順列(8P8)のうち、柿に関しては 6P6 の重複、仕切りに関しては2P2の重複が
あるという考え方
・8個の場所に仕切りを2個置く組み合わせを数えるという考え方

ですね。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2013/02/24 13:22

ちなみに、3^6/6! じゃない理由は、

3^6 の中には、A さんと B さんの個数が同じものとかあって、
全ての分け方が 6! づづ重複してはいないからです。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#182106 回答日時： 2013/02/24 13:53

要は重複組合せ3H6なのですが、どうも皆これが苦手なようで、普通は○と|を使います。

どこが分かりにくいかと言うと、3H6の本来の意味は「異なる3種類のものから重複を許して6個を選ぶ→例：みかん、りんご、柿がたくさんあって、その中から6個選ぶ（選ばないものがあってもよい）」ですが、問題では柿しか出てこないからです。さらに、6H3（6種類から3個）ならともかく、3H6では「重複を許す」っていったって重複するにきまってるだろ何言ってるの？みたいな違和感も感じませんか？

質問の問題については、Aが3個・Bが2個・Cが1個→AAA・BB・Cと考えると「異なる3種ABCから6個を選んだ」ことになり3H6に対応します。これはちょっと慣れが必要です。

ちなみに、全員少なくとも1つはもらう場合は
○|○|○|○|○|○
としておいて5本の|から2本を選べば、A3個|B2個|C1個のようにできますから、セットで覚えておきましょう。