DSolve[y''[x] == a^2*y[x], y[x], x]
をmathematicaで実行すると、
{{y[x] -> \[ExponentialE]^(a x) C[1] + \[ExponentialE]^(-a x) C[2]}}
という解が得られます。
x→無限大でy[x] = 0になる条件を加えて同じ微分方程式を解きたいのですが、
DSolve[{y''[x] == a^2 *y[x], y[Infinity] == 0}, y[x], x]
を実行すると、
DSolve::bvlim: For some branches of the general solution, unable to \
compute the limit at the given points. Some of the solutions may be \
lost. >>
というエラーメッセージが出て計算することができません。
無限大の条件を含む微分方程式をmathematicaを使って解く方法を教えてください。
No.2
- 回答日時:
Mathematica はよく知らないのだが、エラーメッセージから見て、
a の符号が判らないことが問題なのかなと思う。
a の符号が変わっても、第一項と第二項が入れ替わるだけだから、
a≧0 に限定してしまえば、解決するような気がする。
DSolve の条件式に a>=0 と書けるのだろうか? それが無理なら、
a^2 を b^4 で置き換える手は、どうだろう。
(質問も、この回答も、かなりスレ違いっぽいけれど。)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ご参考までに。
y = c[1] exp(ax)+c[2] exp(-ax)
という一般解において、a≧0としてかまいません。(aが負のときは-aが正になりますから)
a>0のとき
第一項はx→+∞で
c[1] exp(ax)→(c[1]の符号)×∞
第二項はx→+∞で
c[2] exp(-ax)→0
となるので、x→∞でy = 0となる解は一般にc exp(-ax) 但しa>0
の形になります。
またa=0のときは
exp(ax)=exp(-ax)=1
ですのでy = c[1]+c[2]=(定数)
すなわちy=0のみが解となります。
しかしこれはy=c exp(-ax)でc=0の場合でもあるので、結局y=c exp(-ax)、但しa>0, cは任意の定数、が条件を満たす一般の解になります。
mathematicaを用いる場合、aが正か負かでx→∞で exp(-ax)の挙動が全く変わってしまうので、エラーメッセージが出たんだと思われます。この場合a>0として解く、特にa=1の場合を解かせて一般のaに対する解は自分で定数倍を付ける、というのがよいと思います。
それ以外の方法だと、自分でプログラムを組むしかないでしょう。しかしプログラムを組むのは多少なりとも手間ひまかかりますし、mathematicaは多くの計算をやってくれるので、自分でアナログ計算する部分とmathematicaにやらせる部分を分けてやることをお勧めします。
ありがとうございます。
a=9
DSolve[{y''[x] == a^2 *y[x], y[Infinity] == 0}, y[x], x]
というようにaに正の数を指定することでうまく計算することができました。
でも、簡単な計算だとこれでも良いのですが、代数で計算することはできないのでしょうか?
DSolve[{y''[x] == a^4 *y[x], y[Infinity] == 0}, y[x], x]
DSolve[{y''[x] == Abs[a]^2 *y[x], y[Infinity] == 0}, y[x], x]
DSolve[{y''[x] == a^2 *y[x], y[Infinity] == 0, a>0}, y[x], x]
など、それらしいコマンドを試してみましたが、うまく計算することができませんでした。
良い方法があれば教えてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 英語 Therefore, it appears to be more logical to avoid 2 2022/07/05 15:31
- 英語 Therefore, in just over half the cases, this surgi 4 2022/05/23 00:58
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 英語 Given that all patients had scores of zero on the 2 2022/05/16 17:44
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 英語 Although understanding the microbiology of the les 1 2023/03/01 19:47
- 大学受験 【急募】國學院大學数学について質問です。 僕の受ける方式は下線の引いた所(B日程)なのですが、結果の 2 2023/02/20 19:34
- 英語 L-PRF can be obtained by manual or automated metho 1 2022/04/08 09:39
- 数学 dx/dt=x-2y +e^t dy/dt=-3x +2y+1 初期値[1,0] [x,y] この連 3 2023/05/15 18:23
- 英語 Ninety bone level Straumann implants will randomly 1 2022/07/18 11:14
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
高校数学の問題について 2次方...
-
tanX=Xの解
-
解なし≠解はない
-
答えを教えて
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
4次関数と二重接線に囲まれる面...
-
cos x = 0の解の書き方について
-
x² +4 を(ア)有理数(イ)実数(ウ...
-
確率の求め方を教えてください
-
数学II 三次方程式 x^3-5x^2+ax...
-
偏微分方程式のラプラス変換に...
-
数学I 二次方程式について次の...
-
次の関数が,与えられた微分方...
-
2次方程式の2解がともに0と3の...
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
変数係数の微分方程式の解き方
-
∂f/∂x=∂f/∂yの表される解を考え...
-
何故グラフに接するとき重解に...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
tanX=Xの解
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
答えを教えて
-
一枚の板から何枚取れるか?
-
微分方程式の解を、微分方程式...
-
解なし≠解はない
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
微分の重解条件は公式として使...
-
数学I 二次方程式について次の...
-
微分方程式 定常解について・・・
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
3次関数と直線が接する場合、...
-
3次方程式の解の範囲について
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
次の関数が,与えられた微分方...
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
3次方程式
おすすめ情報