添付の画像の定積分を上手に計算できる方法はないでしょうか?
式を展開して、部分積分などを使って計算する方法しか思いつかず、とても大変でまいってます。
関数 y=x と曲線 y=(e^t - 1)/2 によって囲まれる部分を y=x を回転軸として得られる回転体の体積Vを求める問題なのですが・・・。
V = (アα^3 + イα^2 + ウα)π ・・・※
のア・イ・ウを求める問題です。※と表されることがわかっていることは、計算のヒントになるでしょうか?問題にはVが※の形で表されるとヒント?があります。
No.2
- 回答日時:
こんばんわ。
>関数 y=x と曲線 y=(e^t - 1)/2 によって囲まれる部分を
> y=x を回転軸として得られる回転体の体積Vを求める
曲線は、y= (e^x- 1)/2ですよね。変数が tになっていたので。
tは曲線上の点( t, (e^t-1)/2 )を表していて、直線までの距離を考えているのでしょうね。
で、積分の式ですが、√2/4* (2+ e^t)の項はどこから出てきたのでしょうか???
その部分が「すっきりした形」になれば、答えにたどりつくのは大した計算になりません。
というか、いまの形では答えにたどり着けません。
>曲線は、y= (e^x- 1)/2ですよね。変数が tになっていたので。
すみません、間違って書いてしまいました。
#1さんも回答くださいましたが、
私の質問が説明不足でした。
ことばで補足すると、数式が読みづらいと思いますので、
一度、このQAを閉じて、改めて投稿したいと思います。
回答いただいて、また、間違いを指摘していただいて、
ありがとうございました。
ベストアンサーを1人しか選べないので、
とても心苦しいのですが、ここでは#1さんをベストアンサーにさせて頂きます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
t って何?
ともかく、x=y の方向ベクトル (1,1,0) を
軸方向のひとつに持つような、正規直交変換を
施すことが、最初の一手でしょう。
t について、説明が漏れすみません。
曲線 y=(e^x -1)/2 と直線 y=x との共有点2点のうち、
原点でない方の座標を(α,α)とします。
曲線 y=(e^x -1)/2 上の、0≦x≦α の部分に点Pをとったときの
点Pのx座標をtとしています。
質問に、もう少し説明を添えるべきですね。。。
説明不足、失礼しました。
>軸方向のひとつに持つような、正規直交変換
と同様の操作だと思いますが、置換積分を用いています。
この部分についての説明も、これから補足してみます。
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