(a^2 -1)x^2 +2x+y^2=1

(a^2 -1)x^2 +2x+y^2=1(aは定数)で表される曲線が、円、楕円、放物線、双曲線になるための|a|の条件を求めよ


求め方を教えてください

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/09 18:57

Ax^2 + y^2 + bx + cy + d = 0 が

円、楕円、放物線、双曲線になるための A の条件は、
円　　　A = 1、
楕円　　A > 0、
放物線　A = 0、
双曲線　A < 0　　です。

この回答への補足

それって受験で断りなく使って大丈夫ですか？

補足日時：2013/04/09 23:49

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#182106 回答日時： 2013/04/10 07:43

見直す時間がないので間違っているかもしれません。

(1)　|a|=1のとき　放物線

(2)　|a|≠1のとき　平方完成して
　　　{x+1/(a^2-1)}^2+y^2/(a^2-1)={a/(a^2-1)}^2

a=0のとき2直線
|a|<1のとき双曲線
|a|>1のとき楕円（|a|=2のときは円）

この回答への補足

どうしてそうなるのですか？

補足日時：2013/04/10 15:50

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/10 09:25

その通りだ。

A だけでなく b,c,d の値も考慮しないと。
A = -1 の場合の処理は、A No.2 が正しい。恐縮。
円となるのは |a|=√2 のときで、こっちは惜しかった。