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娘に算数を教えています。下記の問題、教えていただけますか?

花子さんは本を1日目に全体の1/4ページより10ページ多く読み、2日目には3/4より5ページ多く読んだので、45ページ残りました。全体のページは?

よろしくお願いします・・・

A 回答 (4件)

>花子さんは本を1日目に全体の1/4ページより10ページ多く読み、2日目には3/4より5ページ多く読んだので、45ページ残りました。

全体のページは?

 こうした問題を解くコツの一つは、日付を逆順にたどることです。1日目から考え始めると、それが2日目にも影響するので、全体を一度に考えようとして行き詰ってしまいます。

>2日目には3/4より5ページ多く読んだので、45ページ残りました。

 1日目に読んだ分はいったん忘れます。

 2日目へ残されたページ数が全体だと考えます。これが大事です。2日目の分だけに注目するわけです。

 もし、5ページ多く読まなければ「45+5=50」ページ残るわけです(こういう「もし」って意外と大事)。2日目の全体の3/4ということから、1-3/4=1/4が、その50ページになります。

 すると、50÷1/4=50×4=200ページが2日目に対する全体のページ数となります。これを元に1日目を考えていきます。

>1日目に全体の1/4ページより10ページ多く読み

 同じ要領で、もし10ページ多く読まなければ、もう2日目の全体として求めた200ページを使うと、200+10=210ページ残るわけです。全体の1/4ということから、1-1/4=3/4が、その210ページになります。

 すると、210÷3/4=210×4/3=280ページが全体のページ数だと求められます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
丁寧に解説をしていただき、よく理解できました!

お礼日時:2013/04/16 08:21

>2日目には3/4より5ページ多く読んだ



2日目には『残りの』3/4より5ページ多く読んだ
が正しいですか?そうであると仮定します。

2日目に読んだ分は、1日目の残りの3/4 + 5ページ
それで45ページ残ったということは、
1日目の残りの1/4が50ページに相当する。
1日目の残り全体は200ページ

1日目に読んだ分は、全体の1/4 + 10ページ
それで200ページ残ったということは、前と同じ考え方で、
全体の3/4が210ページに相当する。
よって、全体は280ページ

検算
全体は280ページ。
1日目には全体の1/4 + 10ページ、つまり80ページ読んだ。残りは200ページ。
2日目には200ページの3/4 + 5ページ、つまり155ページ読んだ。残りは45ページ。
どうやら正しいようである。
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この回答へのお礼

お返事おそくなりました、そうです!280ページが正解でした。
時間を割いていただきありがとうございます。

お礼日時:2013/04/18 00:12

>花子さんは本を1日目に全体の1/4ページより10ページ多く読み、2日目には3/4より5ページ多く読んだので、45ページ残りました。

全体のページは?

普通は、2日目には”残りの”3/4より・・・と記載されています。

解き方は
一本の横棒を引き、それを全体として
左から1/4、残った3/4の左から10ページ、といった感じで図を描きます。



具体的な計算は
二日目が残りの3/4とうい問題だったとして

45+5 (これが初日の残りの1/4)
初日の残りは200ページ
だから
全体の3/4=200+10 という計算になります。
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この回答へのお礼

解き方の解説ありがとうございます!

お礼日時:2013/04/18 00:13

解なしです


問題がおかしいか あなたが問題を写し間違えている

小学生で方程式使っちゃいけないんだけど 使って解くと

全体のページ数= 1日目に読んだページ数+2日目に読んだページ数+まだ読んでいない45ページ

全体のページ数をxとすると
x=x/4 + 10 + 3x/4 +5 +45
Xを左辺に 数字を右辺に寄せると
0=60
Xが消えちゃうので、いくらなんでもこれはない

「2日目には(全体の)3/4より5ページ多く(のページ)まで読んだ」のような問題ではありませんでしたか?
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45 ÷ 3/4 = 60

60ページに30ページを足すと、全体の2/3に相当しますから全体は135ページとなります。

(60+30) ÷ 2/3 = 135


【検算】
一日目 135 × 1/3 + 30 = 75 … 一日目に読んだ分
      135 - 75 = 60 … 一日目の残り

二日目 60 × 1/4 = 15 … 二日目に読んだ分
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割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
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(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
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ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

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本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

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ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む


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