No.2ベストアンサー
- 回答日時:
X=Y={(a,b);a,bは実数}とし、実数上の普通の順序≦を使って、
(a,b),(c,d)∈Xに対して(a,b)<(c,d)を「d-b≦c-aかつb≦d」で定義し、
(a,b),(c,d)∈Yに対して(a,b)<<(c,d)を「a≦cかつb≦d」で定義します。
fをXからYへの恒等写像とします。
(X,<)と(Y,<<)がそれぞれ半順序集合になっていることを確認してみて
ください。
任意の(a,b),(c,d)∈Xに対して
(a,b)<(c,d)ならばa≦c+(b-d)≦cより(a,b)<<(c,d)です。
すなわちfは順序を保ちます。
しかし、たとえば(0,0)<<(0,1)ですが1-0≦0-0は成り立たないので
(0,0)<(0,1)ではありません。
すなわちf^(-1)は順序を保ちません。
以下おまけ。
P={(a,b)∈X;(0;0)<(a,b)}
Q={(a,b)∈Y;(0,0)<<(a,b)}
とおくと、(a,b)<(c,d)⇔(c-a,d-b)∈P, (a,b)<<(c,d)⇔(c-a,d-b)∈Q
であり、P⊂QかつP≠Qとなっています。
こういうPやQを使っていくらでも別の例が作れます。
実数の組を整数の組に変えても、組の数を増やしても同様です。
No.1
- 回答日時:
例:
X : 整数の集合で、偶数元どうしの間にだけ、
普通の整数と同じ順序が定義されている。
Y : 整数の集合で、順序も普通の整数と同じ。
f : X から Y への恒等写像。
Y 上の 1, 2 の f による逆像は
X 上の 1, 2 ですが、
1<<2 であるにも関わらず、
1<2 ではありません。
X では、奇数 1 は大小比較できないからです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
図の問題の|z|=1の写像を計算し...
-
複素解析についての質問です。 ...
-
画像の説明にある写像の表記T:k...
-
四次対称群S4が可解群であるこ...
-
線形独立テストsa+tb=0を行うと...
-
「十人十色」ならば「百人百色...
-
全射・部分写像の個数の問題
-
初めての複素関数の勉強
-
線形、非線型ってどういう意味...
-
LaTeX 写像式を描きたい
-
代数学「素体」
-
k代数、環準同型 画像の例3に関...
-
体の『同型』と『○上同型』のち...
-
線形写像と線形変換
-
円→楕円への写像
-
線形写像と線形変換
-
同型とは?
-
リー代数 キリング形式のトレ...
-
複素数の関数
-
基本的な事ですが…(単射、全射...
おすすめ情報