全微分の厳密な定義

全微分を厳密に定義すると、どういう説明になりますか？
(極微少量だから2乗以降の項が無視されるというだけでしょうか？)

f(x,y)=Σ_(n=0〜∞){(∂/∂x)dx+(∂/∂y)dy}^n *f(x,y)|_(x,y=0)
これの微小量近似になっているだけで、どれだけ厳密なのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2015/12/27 00:20

一部修正

AはEの開集合
と修正します。

間違えて、ごめんなさい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/05 21:57

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2015/12/25 18:04

EとFをバナッハ空間とし、AをFの開集合とする。

AからFへの連続写像ｆについて、
ｘ→f(x0)+u(x-x0)がx0でｆに接するようなEからFへの線形写像uが存在するとき、
ｆはx0で微分可能という。このとき写像uをｆの点x0での全微分という。

というような定義が、
ディユドネの現代解析の基礎１に書いてあります。微少量は定義では使っていません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/05 21:57

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/12/23 21:26

全微分は多変数関数の場合について、1変数関数y=f(x)の微分dy=(dy/dx)dxを多次元に拡張しただけの話です。

よってdyの意味を考えたら自明です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。


いいえ違います。
あなたの言っていることは厳密ではありません。
テイラー展開の方がもっと厳密です。

お礼日時：2015/12/24 18:15