三次関数 接する

次の文章を色々な方法で説明していただけないでしょうか。
か。いまいち納得できないので、、、

y=f(x)とy=4a*3/27はx=a/3において接するからf(x)一4a*3/27は(x -a/3)で割りきれる

あとこのf(x)=x*3-2ax*2+a*2xなんですがこれをどうやって(x-3a)*2で
割ればいいのでしようか。
細み立て除法がいいのでしようか。。

No.1 回答者： berokanda 回答日時： 2013/06/23 17:56

日本語が何を言ってるのかわかりません。

元の文章（問題や解答、説明文）は何ですか？
あなたの質問文を初めて見る他人がみてわかるように説明しましょう。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/23 22:41

関数 f(x) と g(x) の x=a 中心のテイラー展開が

定数項から n-1 次項まで n 個の項で一致することを、
f(x) と g(x) は x=a で n 次の接触をすると言います。
1 次以上の接触をすることを、接すると総称します。
これは、単に「接する」という言葉の定義ですから、
理由の説明はありません。そう決めたというだけのことです。

質問の事例では、g(x) が定数関数です。
f(x)-g(x) のテイラー展開は、定数項と 1 次項が 0 なので、
ベキ級数から 2 次のベキが括り出せます。
すなわち、(x-a)2乗 で割り切れることになります。
「接する」の定義に照らせば、自明だった訳です。

もう一つの質問、(x-a)2乗 で割った余りについては、
組み立て除法よりも簡便な方法があります。
x-a=h と置いて、f(a+h) を展開整理してごらんなさい。
h の多項式として同類項を整理した後、再び h を消去すれば、
f(x) が (x-a) の多項式で表されています。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/23 22:48

あ、書き違え。

定数項から n 次項まで n+1 個の項が一致する
ことを、「n 次の接触をする」と言います。
ちなみに、0 次の接触が、「交わる」です。