計算で答えの求め方が分かりません

８ｘ　＋　√ｘ　＝60

この答えの求め方が分かりません。
どなたか助けてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/02 21:39

8y^2 + y - 60 = 0.

二次方程式は、平方完成で解きます。

二次項の係数で割って、
y^2 + (1/8)y - 15/2 = 0.

y^2 + (1/8)y の部分は
平方式 (y + 1/16)^2 で作ることができるから、
(y + 1/16)^2 - (1/16)^2 - 15/2 = 0
と変形して、y を一ヶ所にまとめる。

移項して、
(y + 1/16)^2 = (1/16)^2 + 15/2 = 1921/16^2.

平方根をとって、
y + 1/16 = ±(√1921)/16.

結局、
y = (-1±√1921)/16.


今回は、y ≧ 0 条件がついているので、
y = (-1+√1921)/16.

従って、
x = y^2 = (-1+√1921)^2/16^2 = (1922-2√1921)/256
= (961-√1921)/128.


電卓で概算すると、だいたい
x ≒ 7.165 くらいです。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2013/07/01 19:03

t=√xとおくとx=t^2

これを元の方程式に代入すると
8t^2+t-60=0
という2次方程式が出てきます。
この2次方程式を解の公式で解きましょう。

t=√x>0ですのでt>0となる解を選び2乗するとxの値が得られます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

解の公式？？それは初耳です。
いや、忘れているだけか・・調べてみます。

お礼日時：2013/07/01 22:18

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/01 19:02

y = √x で置換すると、その式は

y ≧ 0 かつ 8y^2 + y - 60 = 0
と変形できる。
二次方程式の解き方は解る？

この回答へのお礼

さっそくの回答ありがとうございます。

２次方程式の解き方は今からネットで調べます。

数学は得意だと思っていました。
１０年以上簡単な計算しかしていないと分からなくなるものですね。

お礼日時：2013/07/01 22:16