2直線が交わるかどうかの判定式について

点（ａ，ｂ）、点（ｃ、ｄ）を結ぶ直線Ｘと
点（e,ｆ）、点（ｇ、ｈ）を結ぶ直線Ｙがある場合

この2直線が交差するかどうか判定するには
どういう公式に当てはめればいいのか、教えてください。

なお、直線Ｘ，Ｙは平行の場合もあります。

No.3 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2013/07/05 23:44

ベクトル(c - a, d - b)

とベクトル(g - e, h - f)
とを考えて、一方が他方の実数倍であれば2直線は平行。
そうでなければ2直線は交わる。

この回答への補足

失礼しました。直線ではなく線分の間違いでした。
ご回答ありがとうございます。

補足日時：2013/07/05 23:51

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/05 22:43

傾きじゃなく、方向ベクトルを使えば簡明なんだけどね。

しかし、それ以前に、末行を見ると、どうやら
直線と線分がゴッチャになっているような気配が…

この回答への補足

おっしゃるとおり、ゴチャになっておりました。

正確には、線分が交わるかどうかを知りたいのです。

なにぶん不慣れなもので。。。ご指摘ありがとうございます。

補足日時：2013/07/05 23:50

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/07/05 22:07

交差する = 2本の直線の傾きが異なる

よって、2本の直線の傾きを求め、それらが同じかどうかを
判定すればよいです。
ただし、特殊なケースとして、直線がy軸と平行である場合を
考慮する必要があるかもしれません。傾きを求める際、分母が0になってしまうからです。