痔になりやすい生活習慣とは?

物理IIを学習している高校生です。

授業でコンデンサーに充電するときのエネルギーの関係について学びました。

電気容量C(F)のコンデンサーを電位差V(V)の電池につないでQ(C)の電気量をコンデンサーに蓄えたとき、電池がする仕事はW=QV、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーはその半分の(1/2)QVになる。残りの半分は導線の抵抗によるジュール熱の発生に使われている。

と習いました。しかし、なぜほとんど抵抗がないように作られているはずの導線を通しているのに半分もエネルギーが失われてしまうのか直感的に理解できません。もし、抵抗が全くない導線(超伝導など?)を使ったらどうなるのでしょうか?


また似たようなことなのですが、充電し終わったコンデンサーを別の充電されていないコンデンサーに接続すると、必ず静電エネルギーが失われますよね?これもどこでエネルギーが失われているのかわかりません・・・。上と同じように抵抗0の導線を使えばエネルギーの損失をなくすことができるのでしょうか?


このあたりは複雑なので水流モデルで理解したいと考えているのですが、どうにもうまくいきません。コンデンサーを並列につないだときの静電エネルギーの減少はどうしたら水流モデルで考えることができるでしょうか。


一部でもいいので答えていただけると幸いです。

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A 回答 (5件)

 #4です。

高校物理の教科書は不親切だと文句たれておきながら、自分の方が不親切でした。

>しかしそうするとなぜ電池がした仕事が「(1/2)QV」になるのかますますわからないです。やはりこれは間違っているという解釈でいいでしょうか??

 ハイ!。その通りです!。

 しかし#2さんの仰る事も、恐らく本当なんですよ。理由は#3で書いたように、現実の材料は無限大の電流は流せないからです。

 でもジュール熱が無視し得るくらいに小さくなると、コンデンサーは一瞬で充放電される状態に近くなるので、電流の時間変化は非常に大きくなります。この時は電磁波によるエネルギー散逸が無視できなくなり、結局#1さんの抵抗値によらないエネルギーロスと同じ結果になります。


 言い訳しますか・・・。

>ここで再び数学的なC回路は復活し、電池のした仕事は近似的に、「(1/2)QV」という事になります。

 これを書いた時、電磁波によるエネルギー散逸の事は忘れていました。というのは通常の電気回路理論では、回路電流の時間変動に起因する電磁波の発生を無視するからです。ふつう電磁波の発生は、抵抗Rなどが十分大きくて電流の時間変化は十分小さく、無視できます。

 なので、コンデンサーに貯まる静電エネルギー(1/2)QVと、抵抗Rによるエネルギーロス(抵抗値によらない)(1/2)QVで、電池のした仕事はQVと考えるのが、わかり良いと思いました。

 この時点では、最初からR=0の数学的Cモデルでは、電池のした仕事は(1/2)QVにならざる得ません。通常の電気回路理論では、回路電流の時間変動に起因する電磁波の発生を「無視」するからです。

 この時点では、CC回路だって最初の静電エネルギー(1/2)QVを、仲良く(1/4)QVずつ分け合うのさ、などと「呑気に」考えていました(エネルギーロスなしに)。

 で、ふと・・・、静電容量C=Cで電荷それぞれQ/2なら、電圧もQ/2/CになるからEc=(1/8)QVでしょう!、と気づいた訳です。あわてふためいて見直すと、CC回路の話であるべきところが、LC回路の話にもなってました・・・。あわてた・・・。


 LC回路の記述は、#1さんの最後の段落です。

 最初からR=0とする数学的なLC回路は、現実に妥当します。19世紀にコールラウシュが、現実のLC回路の結果をもとに、光速度を計算しています。もっともコールラウシュは、その値が光速度だとは気づいていませんでした・・・。


 余談ですが、誘電現象による静電エネルギーの減少とは、次のような話です。

 平行平板コンデンサーの極板間に誘電体を挿入すると、コンデンサーの静電容量Cが上がります。紙の束なども誘電体で、たいていの電気を通さない有象無象の物体は誘電体です。

 適当な誘電体を極板間に挿入すると、コンデンサーの静電容量Cを、例えば2倍の2Cにできます。電池電圧Vで充電された後、回路スイッチを切られたコンデンサーを考えます。そのコンデンサーに適当な誘電体を挿入すると、静電容量は2Cになりますが、貯まっている電荷Qは同じです。充電された後、回路スイッチを切られているからです。

 そうするとそのそのコンデンサーの電圧は、誘電体を挿入した瞬間に静電容量が2Cになるので電圧はV/2になります。従って誘電体を挿入すれば、コンデンサーの静電エネルギーは(1/4)QVです。

 極板上に貯まった電荷量Qは同じなのにも関わらず、です。・・・不思議でした。


 この状況は、電圧Vで充電されたコンデンサーを、未充電のコンデンサに並列接続するCC回路の状況と、全く同じなんです。なぜ並列接続かは電荷の符号でわかると思いますが、コンデンサーの静電容量Cが、極板面積をS,極板間距離をdとして、S/dに比例するのはご存知と思います。

 二つのコンデンサを並列接続するという事は、極板面積が2倍になるので、1個のコンデンサの静電容量が突然2倍になるのと同じです。でも誘電体を挿入する方には、以下のような解釈が可能です。


 誘電体を極板間に挿入すれば、極板間では電荷Qの電場が働くので、誘電体の電子と陽子の分布に偏りを生じさせ、誘電分極が起こります。誘電分極の結果は、極板の電荷Qによる電場を打ち消すような電荷の出現とみなせるので、コンデンサーの静電容量は増加します。電圧も下がります。

 静電エネルギー(1/4)QVのロスは、誘電体の誘電分極に使用された、とみなせます。しかし誘電分極は、電子と陽子の移動という原子内レベルでの使用なので、使用エネルギーは保存されるはずです。

 実際に誘電体を極板から引き抜けば、コンデンサーの静電エネルギーは(1/2)QVへ回復します。では(1/4)QVのエネルギーは、どこへ戻されたのでしょうか?。

 極板ではありません。極板上には終始一貫して電荷Qがあり、極板の状態は、誘電体の有る無しに関わらず同じだと考えられます。という事は、(1/4)QVの静電エネルギーは、極板間の空間に戻された、もしくは極板間に存在している電場に戻された、と考えざる得なくなります。


 このように現在の物理は、とっても意外な結果を導きます。誘電体のないコンデンサーの並列接続の場合、似たような発想で、(1/4)QVのエネルギーは電磁波によって持ち去られたと結論せざる得ません。

 これはじつは、エネルギー保存則を信じた、後付けの結論なんですよね。他に原因がないという・・・(^^;)。
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この回答へのお礼

たびたびありがとうございますm(__)m

つまり答えてくださったことをまとめると、
(1)現実のモデルではR≠0なので失われるエネルギーは抵抗でジュール熱として失われる。
(2)R=0の数学モデルでは抵抗ではエネルギーは失われないが、そうするとエネルギー収支が合わない。そこでコンデンサーで電磁波としてエネルギーは放出されたと考えるほかなくなる。

ということでいいでしょうか。ただ実際問題R=0ということは現実モデルではまずありえないので教科書などでは「ジュール熱として失われる」と書いてあるということですね。

また、コンデンサーの水流モデルについては自分なりに考察してみました。
コンデンサーをダムとして考えるとうまくいくことがわかりました。
ダムに溜まっている水の高さがV、水の量がQとするとコンデンサーが持つエネルギーは水の持つ位置エネルギーに置き換えることができ、これはダムの高さの半分V/2にすべての水を集めた時の位置エネルギーに等しいのでQV/2になります。
これをもう一つの空のダムに接続すると水は勢い良くからの方へ流れ込み、同じ高さになった所で移動は止まります。
この勢いをどう収めるかが今回の問題であったとわかりました。抵抗が存在するときは抵抗によって流れが逐一せき止められるので(=ジュール熱)問題ないが、抵抗がないときは勢いを持ったままダムへ流れこんでしまうことになります。それでは困るので仕方なく最後の手段としてダムが壁などでエネルギーを受け止める(=電磁波)ということです。


これで問題がなければこのトピックは終了させていただきます。
本当に何度もありがとうございました!

お礼日時:2013/07/25 16:01

 #3です。

嘘書きました・・・。

 CC回路の電流が単振動するわけないですよね。単振動するのはLC回路です。

 現実のCC回路は常にCRC回路なので、まずCRC回路の数学モデルで計算すると、両方のコンデンサーの電圧が等しくなるまで電荷が移動し、それぞれQ/2ずつの電荷を分けあいます。各コンデンサーのエネルギーは、電荷半分,電圧半分になるので、QV/8+QV/8となり全体ではQV/4です。一方Rによるエネルギー消費は、CR回路のときと同様にRの値に関わらずQV/4で、QV/4+QV/4=QV/2なので、現象全体でのエネルギー収支は合います。

 ところで、R→0の極限でもRによるエネルギー消費が変わらないのは、2つのコンデンサーを接続した瞬間に無限大の電流が流れるという計算(数学的理想化)をするからです。

 しかし現実の材料は、無限大の電流は流せません。初期電流値は、どこかで頭打ちになります。そうすると回路抵抗が十分小さければ、ジュール熱の発生は無視できる程度となり、R→0ではなく最初からR=0の数学的なCCモデルが妥当する事になります。

 ところがこの時も電荷QをQ/2ずつに分けあうのは同じなので、電荷が平衡に達した時の系のエネルギーは本当にQV/4となり、エネルギー収支が合わなくなります。

 抵抗によるエネルギー消費は無視できるのに、QV/4のエネルギーはどこへ行ったのか?。


 状況としては違うのですが、じつは自分も本質的には同じ事に気づいて、びっくりしたおぼえがあります。それは、コンデンサーの誘電分極に伴って起こる、コンデンサーの静電エネルギーの減少です。

 この機構を理解するには、静電エネルギーはいったいどこに貯まるのか?、という考察が必要になり、静電エネルギーはコンデンサの極板が持つのではなく、極板間の空間が持つと考えざる得なくなります。そしてQV/4のエネルギーは、電流の時間変動によって励起された電磁波(電波)によって、コンデンサー外部へ散逸したと考えられます。

 抵抗Rがある程度大きい時は、コンデンサー間を流れる電流の時間変動も小さいので、QV/4のほぼ全ては抵抗によるジュール熱で消費されますが、抵抗Rが極めて小さいと、電磁波による散逸効果の方が優勢になります。

 また抵抗による消費エネルギーと電磁波による散逸エネルギーがぴったり等しい事も、どういう機構で電気抵抗が生じるかを記述する物性論レベルまで追跡すれば、恐らく偶然ではないはずです。


 という訳で、CC回路に関する疑問は、大学まで待って頂けないでしょうか?。

 自分の間違いもあり、お願いですから混乱しないで下さい・・・。できれば・・・。

この回答への補足

すみません、違かったです。
>>この時は抵抗でのジュール熱は小さくなるかもしれませんが

これは#1さんにお答え頂いた通り抵抗で失われるエネルギーは一定なのでありえませんね。
しかしそうするとなぜ電池がした仕事が「(1/2)QV」になるのかますますわからないです。やはりこれは間違っているという解釈でいいでしょうか??

補足日時:2013/07/24 17:20
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この回答へのお礼

電流の単振動というのは授業でやっていないのでよくわからないのですが・・・(汗)

抵抗が小さいときはコンデンサーでの電磁波(?)によるエネルギー放出、大きいときはジュール熱でのエネルギー放出で半分のエネルギーが失われてしまっているということですね。
なんとなくわかったような気がします。
ただ、そうすると#3で答えてくださった(3)は違いますよね??

>> ここで再び数学的なC回路は復活し、電池のした仕事は近似的に、「(1/2)QV」という事になります。

の部分です。この時は抵抗でのジュール熱は小さくなるかもしれませんが電磁波によるエネルギー放出は行われるので電池はやはりQVの仕事をすることになると思うのですが・・・。もしこの質問を見てくださっているのでしたらお答えください<m(__)m>

お礼日時:2013/07/24 12:29

 あなたの疑問は、水流モデルと無関係と思います。

というか、どんなモデルを使っても、解決できないと思います。あなたの悩みどころは、数学モデルと現実との対応の付け方なんですよ、きっと(^^;)。


(1)数学モデル
 コンデンサの静電容量をC,抵抗をR,ソレノイド(コイル)のインダクタンスをLで表します。これらの記号を用いて、RC回路やCC回路などが定義されるのは、OKですよね?。

 まずC回路です(電池Vとコンデンサのみ)。コンデンサの充電が終われば、コンデンサには電荷Q=CVが貯まり、コンデンサは(1/2)QVの静電エネルギーを持ちます。このとき電池のした仕事も「(1/2)QV」です。理由は、エネルギー保存則です。そしてこれが基本です。ここは良いですか?。ここが重要です。

 次にRC回路です。コンデンサの充電が終われば、コンデンサは(1/2)QVの静電エネルギーを持ち、充電過程で抵抗Rも「(1/2)QV」のエネルギーを消費します。エネルギー保存則から電池は、「(1/2)QV+(1/2)QV=QV」の仕事をした事になります。


(2)数学モデルと現実との対応
 ところが充電過程で抵抗Rが消費したエネルギー「(1/2)QV」は、抵抗値Rに依存しません。という事は、回路の抵抗Rがいかに小さかろうと、現実には常に(1/2)QVの無駄が生じると覚悟しなければなりません。#1さんが仰るように、R→0の極限においてさえそうです。しかしR→0の極限におけるRC回路とは現実には、C回路です。

 つまり数学モデルとしてのC回路と、現実のC回路とでは、「挙動が違う」のですよ。現実のC回路に対応するのは、常にRC回路の方です。

 話がこれだけなら、まだましなのですが、高校物理でもCC回路を扱いますよね?。じつはこのCC回路の抵抗R=0の意味は、数学モデルとしてのC回路のR=0と同じです。要するに高校物理のCC回路は、コンデンサー間で(1/2)QVの静電エネルギーを、「エネルギーロスなしに」やり取りする数学的な理想回路なんです。回路抵抗Rによる(1/2)QVのエネルギー消費は考えていません。何故このような数学モデルを採用したかというと、CC回路では電流が単振動するという綺麗な結果を述べたかった、ただそれだけなんですよ、きっと・・・。

 現実に電流が近似的に単振動するようなCC回路は作成可能で、それは物理的に重要な結果を導いたものではあったのですが、教科書におけるこの不親切さ(説明不足)は、ちょっとひどいなと思います。


(3)現実に即した数学モデル
 ところがところが、です。自分は実際に確認した事はないのですが、#2の仰った、

>間違いです。導体の抵抗が小さければジュール熱は非常に小さく普通は無視します。

はたぶん本当でしょう。RC回路における、R→0の極限もじつは数学的理想化であった事に、ここで初めて気づきます。

 ある程度小さなRまではRC回路が妥当だが、十分小さなRを持つRC回路は、数学的なC回路をモデルとする方が良好な近似を与える、という事です。そうでなければ、電流が近似的に単振動するようなCC回路は、現実に作成可能ではありません。

 ここで再び数学的なC回路は復活し、電池のした仕事は近似的に、「(1/2)QV」という事になります。


 以上のような話を物理教師に突っ込むと、「そこを考えるのが勉強だ」といった類の応えが返って来そうですが、自分は不親切極まりないと思っています。


 頭は良いくせにクソ真面目とか、要領の悪い連中が、こういうところにハマって損してる気がするからです。こんな事で悩むなんて、馬鹿らしいですよね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

すみません、ちょっと回答が専門的で理解が難しいところがありました。。(頑張って調べながら読んだのですが・・・)

とりあえず理論上で成り立つ数学モデルと現実のモデルとの間には差があるということですね。

しかし(3)の話はよくわかりませんでした・・・。
>>ここで再び数学的なC回路は復活し、電池のした仕事は近似的に、「(1/2)QV」という事になります。

では結局電池がする仕事は(1/2)QVなのでしょうか???

お礼日時:2013/07/24 12:04

>電気容量C(F)のコンデンサーを電位差V(V)の電池につないでQ(C)の電気量をコンデンサーに蓄えたとき、電池がする仕事はW=QV、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーはその半分の(1/2)QVになる。

残りの半分は導線の抵抗によるジュール熱の発生に使われている。と習いました。

間違いです。導体の抵抗が小さければジュール熱は非常に小さく普通は無視します。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
え、そうなんですか??ではエネルギーはどこで消費されるのでしょうか・・・?

お礼日時:2013/07/22 08:53

>なぜほとんど抵抗がないように作られているはずの導線を通しているのに半分もエネルギーが失われてしまうのか直感的に理解できません。


ほとんどないと言ってもゼロでは有りませんから。

>もし、抵抗が全くない導線(超伝導など?)を使ったらどうなるのでしょうか?
もし、本当に抵抗が無いのであれば、コンデンサには無限大の電流が流れてコンデンサは瞬時に充電されてしまいます。
この時、「ゼロの抵抗×無限大の電流=有限の電力」という形になります。
数学的には無限大を取り扱えないので、有限の抵抗→ゼロの抵抗と言う変化の極限を計算する事になります。
抵抗が大きい時は抵抗に流れる電流は少ないのですがその分時間がかかります。
抵抗が小さい時は抵抗に流れる電流は多いのですがその分時間が短くなります。
つまり、抵抗値によって抵抗での消費電力は異なりますがトータルした電力量(W・秒=ジュール)は抵抗値に関係なく同じになります。

さらに言えば、抵抗がゼロであっても長さが有る電線にはインダクタンスが付随しますからCR回路では無くてLC回路として考える必要が有ります。
この場合はコンデンサに流れる電流はインダクタンスにより制限されるので無限大の問題は発生しません。
この時、コンデンサが電池の電圧まで充電されてもインダクタンスの電流はゼロでは無いので引き続き充電が継続します。
そして、コンデンサの電圧が電池電圧の2倍になった時に充電が終了しますが、今度はコンデンサから電池に電流が逆流を開始します。
この逆流はコンデンサの電圧がゼロになるまで続きます。
ゼロになると最初に戻って同じことの繰り返しになります。
この場合はコンデンサとインダクタンスの間でエネルギーのやり取りをするのでエネルギーのロスは生じません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、「一定の電流が流れている」ということは抵抗がなくては実現しないことだったんですね。言われてみればその通りです^^

後半のインダクタンスとコンデンサーの話はまだ習っていないのでよくわかりませんでした(*_*;
参考書などで調べてみようと思います。

お礼日時:2013/07/21 09:35

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Qコンデンサの静電エネルギーの減少

よくある大学入試の問題です。

まずコンデンサAに充電する。次にスイッチを切り替え、抵抗1、抵抗A,B,C、(アース)が繋がった回路に変えると、荷電子が移動する。

(1)この時のコンデンサの電気量を求めよ。

(2)この操作の前後の全体の静電エネルギーの減少量を求めよ(荷電子の移動時に抵抗による)

この時疑問思ったのですが静電エネルギーの減少は(1)の計算には影響しないのでしょうか?
解説の計算でも電気量保存が成り立ち失われていないようですし
そもそも静電エネルギーと荷電子は関係がないのでしょうか


ご教示お願いします(__)

Aベストアンサー

電荷の量と、静電的なエネルギーは別物です。
たとえば、コンデンサに電荷を蓄えて電源から切り離した状態で、電極間隔を変えると、電荷の量は変わりませんが、静電エネルギーは変化します。

電荷の保存と、エネルギーの保存(あるいは散逸)は別個に考えて式を立てる必要があります。

Q電池のする仕事とコンデンサーの静電エネルギー

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方法2
第一法則より、外界の電池のした仕事は、
回路で発生した熱と内界の静電エネルギーの変化と等しいので、
求める仕事は、1/2[ 2*(5/6CV)^2/C + (1/3CV)^2/C - 2(CV)^2/C - (1/2CV)^2/C ]
=-3/8CV^2

しかしこの2つの方法で仕事が一致しません。
どこが間違っているのでしょうか。
数式が見づらくてすいません。CVは分子です。

よろしくお願いします。

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方...続きを読む

Aベストアンサー

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

充電経路に抵抗を入れて計算してみて下さい。抵抗の大きさによって充電に要する時間は変わりますが、一回の完全な充電に際して抵抗が消費するエネルギ-は抵抗の大きさに依存しません。抵抗が小さければ大きなエネルギーが瞬時に消費され、抵抗が大きければ小さなエネルギ-が長時間に亘って消費されますが、その総量は一定です。

理想的な電池は何があっても電圧が変わらないものとして定義され、理想的なコンデンサは端子間電圧が充電されている電荷に比例するものとして定義されます。理想的なコンデンサに理想的な電池を直接繋いでコンデンサの両端電圧を一瞬にして変化させようとすれば、定義によって電荷は一瞬に移動しなくてはなりません。そんなことは不可能ですから、理想的な電池を理想的なコンデンサに直接繋いではいけません。

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

充電経路に抵抗を入れて計算してみて下さい。抵抗の大きさによって充電に要する時間は変わりますが、一回の完全な充...続きを読む

Q同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量

半径aと半径b(a<b)の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。
(1)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。
(2)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(3)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷qは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」(ε:真空の誘電率)

内球に電荷q1が分布するとき、
0<r<aでE1(r)=0,a<rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0<r<bでE2(r)=0、b<rでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)

Qコンデンサで損失するエネルギー

静電容量がC1(F)、C2(F)の二つのコンデンサを電位V1(V)、V2(V)に充電します。この二つのコンデンサを並列に接続した場合に損失するエネルギーを求めよという問題です。
分かる方がいらしたらどうか教えてください。

Aベストアンサー

>静電容量がC1(F)、C2(F)の二つのコンデンサを電位V1(V)、V2(V)に充電します。この二つのコンデンサを並列に接続した場合に損失するエネルギーを求めよ .....

理想的なコンデンサなら、損失は生じないと思います。
コンデンサ並列接続前後のエネルギーやりとりを勘定すればよいのでしょう。

コンデンサC(F)に蓄えられている電荷をQ[C] とすると、その電荷のもつエネルギーE(J)は、
 E = Q^2/(2C) : Q = CV
なので、試算のほどを。
 

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)

Qコンデンサのエネルギーについて

度々質問して申し訳ありません。

コンデンサ(蓄電器)に貯まる電気エネルギーの
考え方について質問致します。

例えば、1[F]のコンデンサに1[C]の電荷が貯まって
いたとします。Q=CV、W=1/2・CV2より、
W1=0.5[J]となります。
そこに、初期電荷0[C]の1[F]のコンデンサを、
上記コンデンサに並列に接続した場合、合成静電容量は
2[F]、二つのコンデンサを合わせた総合電荷量は
1[Q]となるので、二つのコンデンサに貯まっている
エネルギーの総量W2=0.25[J]となります。
つまり、W1>W2となり、W1-W2=0.25[J]は
何処に行ってしまったのでしょうか?

このことは、誘電損が無い理想コンデンサを考えたとしても、
コンデンサに蓄えたエネルギーは全て完全に取り出せない
ようにも思えてしまうのですが...。

素人ながら考えると、
上記エネルギーの差、W1-W2は電束の時間的変化として、
空間に放出(電磁波)されてしまうのか?とも思っています。
しかし、現実的な電子部品としてコンデンサを考えた場合、
遮蔽構造になっていて、空間中にエネルギーを放出できる
構造にはなっていないので、上記実験をすると、どういう
ことになるか想像がつきません。

以上の件について、アドバイスを頂けると幸いです。

度々質問して申し訳ありません。

コンデンサ(蓄電器)に貯まる電気エネルギーの
考え方について質問致します。

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W1=0.5[J]となります。
そこに、初期電荷0[C]の1[F]のコンデンサを、
上記コンデンサに並列に接続した場合、合成静電容量は
2[F]、二つのコンデンサを合わせた総合電荷量は
1[Q]となるので、二つのコンデンサに貯まっている
エネルギーの総量W2=0.25[J]...続きを読む

Aベストアンサー

通常の回路だと、このエネルギーの差は配線抵抗などで消費されます。
配線抵抗や誘電損が無い場合には、電磁波のエネルギーとして空間に放出される(電極間の電束変化以外に電極やコンデンサ間を接続した導体に流れる電流による磁界変化も要因になるかと)でしょうし、
遮蔽されてる場合だと遮蔽の部分で熱に変わって消費される(遮蔽板の誘導電流+損失)でしょう。

その手の損失項がない(導体の電気抵抗0,遮蔽板の電気抵抗0など)場合には、、、
コンデンサの電荷が1:1に配分されて落ちつく、、ということにならずに、
電圧や電荷が振動(電極や接続導体に必ずインダクタンスがあるのでLC共振回路を構成する)しつづけることになるかと。

Q高校 物理 コンデンサー 静電エネルギー

高校物理の質問です
Q=CVを積分すると
静電エネルギーU=1/2CV^2が出てくると言われ、高校範囲の微積分は分かるので納得できるのですが
位置エネルギーはU=QVですよね
だとすると静電エネルギーは位置エネルギーの半分ですよね
この違いはなぜ生じるのでしょうか

位置エネルギーを考えるときには
一様な電場を想定していて
コンデンサーの時は電気量が電場に依存しているからでしょうか

Aベストアンサー

> 位置エネルギーはU=QVですよね

これは電位差Vが一定のときの話。コンデンサーの場合、電荷が溜まる前は電位差が0であり、電荷が溜まるに従って電位差が大きくなり、電荷がQだけ溜まったときの電位差がVとなります。従って単純なかけ算ではなく積分計算になります。

なお、コンデンサーの場合は電荷と電位差が比例するので、電位差の平均V/2(はじめ0で終わりがVなので、平均はV/2)を使って、位置エネルギー=電荷Q×平均の電位差V/2 としても同じ結果が得られます。

Qコンデンサーの極板間を広げると静電エネルギーが増え

http://nyushi.yomiuri.co.jp/11/sokuho/hokkaido/zenki/butsuri/mon2.html

なぜでしょうか。減るような気がするのですが。

Aベストアンサー

こんにちは。

Vo: 充電したときの電圧
V1: 広げたときの極板間の電圧
d: 極板間の距離
Δd: 広げる距離
S: 極板間の距離
ε: 誘電率
Q: 両電極にたまった電荷
Uo: 充電したときの静電エネルギー
U1: 広げたときの静電エネルギー

充電直後は、
Q = (εS/d)・Vo

スイッチを切っているので、間隔を広げてもQは変わりません。
Q = (εS/(d+Δd))・V1

よって、
(εS/d)・Vo = (εS/(d+Δd))・V1
V1 = Vo(d+Δd)/d

静電エネルギーは、電荷に電圧をかけたものなので、

Uo = QVo = (εS/d)・Vo^2

U1 = QV1 = (εS/d)・Vo・(Vo(d+Δd)/d)
 = (εS/d)・Vo^2・(d+Δd)/d
 = Uo・(d+Δd)/d

というわけで、たまった電荷が一定のもとでは、静電エネルギーはΔdが大きくなるほど大きくなります。

これは、重力とのアナロジーがあります。
物体が地面から高くなるごとに位置エネルギーは増えますが、重力は距離の2乗に反比例するので、位置エネルギーが増える方向と引力が増える方向は逆になります。
正負が逆の電荷どうしの電荷を引き離すと、引力は減りますが、位置エネルギーに相当する静電エネルギーは増えます。
手を放すと二体は引き合いますが、あらかじめ離していた距離が遠いほど、衝突するときの衝撃は強くなります。なぜならば、たまっていたエネルギーが大きいからです。

こんにちは。

Vo: 充電したときの電圧
V1: 広げたときの極板間の電圧
d: 極板間の距離
Δd: 広げる距離
S: 極板間の距離
ε: 誘電率
Q: 両電極にたまった電荷
Uo: 充電したときの静電エネルギー
U1: 広げたときの静電エネルギー

充電直後は、
Q = (εS/d)・Vo

スイッチを切っているので、間隔を広げてもQは変わりません。
Q = (εS/(d+Δd))・V1

よって、
(εS/d)・Vo = (εS/(d+Δd))・V1
V1 = Vo(d+Δd)/d

静電エネルギーは、電...続きを読む

Q電荷が球殻内に一様に分布する問題について

「 内半径a,外半径bの球殻(aくb)があり,球殻の中心からの距離rとする.電荷Qが球殻部分(aくrくb)に一様に分布しているとき,電界と電位を求めよ.また,rくa,bくrは真空として真空の誘電率をε0する.」
という問題です.
この問題は試験問題だったため回答がないので,一応参考書などを読んで似たような問題を見たりしたのですが,今一つ理解できません.
もしよろしかったら,どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします.

Aベストアンサー

hikamiuさんが既にお答えされていますので、以下は具体的な計算のやり方についての話です。計算のやり方は大学の先生のご好意による講義ノート(参考URL)が公開されていますので、そこの7の6を参照してみてください。もっともその前に講義ノートの6の5で少し計算の地ならしをしてから進まれたほうが理解が速いかもしれません。

参考URL:http://www-d.ige.solan.chubu.ac.jp/goto/docs/djk1/p0idxA.ssi

Q非同期式7進カウンタ

T-FFを用いた非同期式7進カウンタってどのように設計したらよいのでしょうか?

ウェブサイトで調べたんですがよくわかりませんでした。
くだらない質問で申し訳ないですが答えていただけると助かります。
どうかよろしくお願いします

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damepopopoさん、こんにちは。
質問者さんの仰る「T-FF」が純粋なT-FF(入力がクロックのみ)なら、できません。
一般には、7までカウントしたらリセットする、という回路を組みます。
JK-FF、またはD-FFなら、クロック以外の入力を利用してリセット(セットでも同義)します。
以下の方法は精査してませんので、ロジックを良く考えてください、考え方を示します。
例えば、7ですから、バイナリで「111」をANDゲートで検出し、D入力(通常はNQに接続)に加える(EXORを入れる)。
この場合、7になったとたん(遅延はあるが)リセットされるので、綺麗な7進になりませんが、非同期カウンタの宿命ですね。

別の方法は、ジョンソンカウンタ(シフトレジスタ)を構成することですが、テキストのみで伝えるのは困難です、クロックにゲートをかけ帰還するのですが、検索してください。
非同期のジョンソンカウンタは難しいですよ。

因みに同期カウンタは必ずD-FF等を用いるので、N進カウンタはより簡単に構成できます。


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