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No.2
- 回答日時:
f(0,0) = A 転置(0,0) + b = (1,1),
f(1,0) = A 転置(1,0) + b = (2,3),
f(0,1) = A 転置(0,1) + b = (4,5)
ですよね。
通常は、
A x1 + b = y1,
A x2 + b = y2,
A x3 + b = y3
から引き算で
A (x2 - x1) = y2 - y1,
A (x3 - x1) = y3 - y1
などとして、これらの列を並べて
A X = Y
という 2×2 の方程式を作り、
A = (Xの逆行列) Y
と解くのですが…
今回の例題では、
f(0,0)=(1,1)
からただちに b が判ってしまいます。
A 転置(1,0) = (2,3) - (1,1),
A 転置(0,1) = (4,5) - (1,1)
を列に並べて 2×2 の行列の等式にすると、
それだけで
A (単位行列) = …
という式になって、
上記の (Xの逆行列) を掛ける必要もない。
(x,y) に対するアフィン変換を
(x,y,1) に対する一次変換と考えて、
3×3 の逆行列を求める解法もありますが、
今回は、上記が圧倒的に簡単でしょう。
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