数学の問題です。

平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。交点の個数が５００個になるのは何本の直線を引いたときかを求めなさい。５００個になることがない場合は、５００個に最も近いときの直線の本数を求めなさい。
この問題の解答と求め方を教えてください。

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/09/24 12:04

１本の直線では当然交点は０

２本の直線では交点は１個
３本目の直線を引くとそれまでの２本と交わるので、交点は２個増えて合計３個
４本目の直線を引くとそれまでの３本と交わるので、交点は３個増えて合計６個
以下
同様にｎ本目の直線を引くとそれまでの（ｎ－１）本と交わるので、交点は（ｎ－１）個増えます。
したがって、交点の数は０，１，２，３・・・（ｎ－１）までの合計となります。

したがって、ｎ本の直線の場合の交点の数をＭ（ｎ）とすると、
Ｍ（ｎ）＝ｎ（ｎ－１）／２
となります。
あとは、
５００≒ｎ（ｎ－１）／２
から、ｎ＝３２がＭ＝４９６となるので、
３２本です。