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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
>an+1=an=xとしたときの二次方程式の解だとおもうのですが
そうですね。極限値が xになると置いたならば、
lim a[n]→ xですし、lim a[n+1]→ xにもなります。
それをもとの関係式に代入している。と考えれば、xは方程式の解として得られます。
このような方程式を特定方程式と呼んだりします。
で、初項の値によって極限値が変わる点ですが、
添付のような図で考えることができます。
漸化式を関数に置き換え、直線:y= xとの「折り返し」を考えます。
・x= a[n]に対する a[n]の値は、f( a[n] )として得られます。
・次に、a[n+1]= f( a[n] )を x座標の値とするために、直線:y= xに突き当たるまで移動します。
これで、x= a[n+1]に対する a[n+2]の値を得ることができます。
すると、スタートの値によって行き着く先が変わります。
それが初項の値によって極限値が変わることに対応します。
![「漸化式の極限」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/a/1326607_5497eb106f6ea/M.jpg)
この回答へのお礼
お礼日時:2013/09/25 21:31
特性方程式は一般項を見つけるだけじゃないんですね
なるほど!だからy=xとy=f(x)の外にある点はどんどん外に折り返され発散し、中の点は共有点(のひとつ)に収束するんですね
長い間の疑問がやっと解けました
ありがとうございます!!
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