正方形と最大公約数の関係について

横18cm、縦24cmの長方形に正方形を敷き詰めていったとき
もっとも大きい正方形の辺の長さが最大公約数になる、ようですが

実際、図を描くとそうなるのはわかるのですが

なぜそうなるのか言葉で説明することはできないのでしょうか？
　

No.5 ベストアンサー 回答者： mnakauye 回答日時： 2013/10/18 23:31

　こんばんは。

　言葉で説明するのは、考え方を文章で表すだけですから、

頭に浮かぶ考え方を文章にすればいいのです。

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　正方形で敷き詰めると言うことは、正方形は、たてと横の長さが同じだから

　長方形のたてと横にきちんと正方形がならぶ。

　つまり正方形の一辺を何倍かすると　よこの18センチになり

　　　　　正方形の一辺を何倍かすると　たての24センチになる。

　　ということは、正方形の一辺は　18の約数で、２４の約数でもある。

　　つまりは　１８と２４の公約数である。

　　　正方形を大きくするのだから、約数の中で一番大きいものを見つけたらよい。

　だから、条件にあう最大の正方形の一辺は、１８と２４の最大公約数である。

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　ひとつずつ頭の中を整理していけばいいことになります。


　以上です。

　めでたしめでたし・・・・・

　　ご自分の頭の中も、こんな考えが詰まっているはず、

　がんばってね。

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2013/10/18 21:28

＞#2さん

＞最大公約数やのうて最小公倍数ですやろ。

何か勘違いをなさっているようです。

＞横18cm、縦24cmの長方形「に」正方形「を」敷き詰めていったとき

という問題ですから、1辺72cmの正方形は登場しないと思います。

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/10/18 21:20

正方形を「敷き詰める」というよりも、

正方形となるように「分割する」と考えればいかが？

No.2 回答者： omekoijirou 回答日時： 2013/10/18 21:15

　最大公約数やのうて最小公倍数ですやろ。

6) 18 24
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3 4

6*3*4=72cm　

72÷18=4
72÷24=3
　つまり縦に３段、横に４列並べると１辺72cmの正方形が出来る

No.1 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/10/18 21:12

　正方形になるための１辺の長さは、18と24を割り切れる(公約数)辺だからです。