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A 回答 (11件中1~10件)
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No.10
- 回答日時:
今年の男子と女子をxとyで表すと
x+y=267 (1) (これはOK)
x-5x/100+y+4y/100=267-2 (これは間違い)
x (1-0.05) + y(1+0.04) = 265 (上式を変形しただけで、これも間違い)
仮に昨年の男子生徒が 100人だとして 5%増加とすれば
100 * 1.05 = 105 今年の男子生徒数 この数から去年の男子生徒数を計算した時、
105 * (1 - 0.05) ≠ 100 一致しないですね。
以下の式は合っていると思います。(少し余分な計算もわざと表示しています。)
まず去年の男子と女子をそれぞれ x と yで表し計算すると。(基準が去年だから)
x + y = 267 - 2 = 265 (1) (これは去年の生徒数)
x * 1.05 + y * (1-0.04) = 267 (これは今年の生徒数)
書き直すと ↓
1.05x + 0.96y = 267 (2)
(1)と(2)の連立方程式を解くために (1)式に 0.96 をかけます。
0.96x + 0.96y = 265 * 0.96 = 254.4 (3)
(2)式から(3)式を引くと
1.05x + 0.96y = 267 (2)
0.96x + 0.96y = 265 * 0.96 = 254.4 (3)
--------------------------------
1.05x - 0.96x = 267 -254.4
0.09x = 12.6 (両辺に100をかけると)
9x = 1260
x = 140
y = 265 -140 = 125
今年は
x * 1.05 = 140 * 1.05 = 147 男子生徒
y * 0.96 = 125 * 0.96 = 120 女子生徒
No.9
- 回答日時:
この問題について、あなたへのポイントは2つ。
1つは、増えた人数について。2つ目は、この問題の方程式の立て方です。1.増えた人数
(今年の人数ー昨年の人数)=増えた人数です。「昨年に比べ」とありますから両辺を昨年の人数で割ったものが5/100, -4/100の増えた人数です。すなわち、(今年の人数ー昨年の人数)/昨年の人数
2.方程式の立て方
このタイプの問題は例外的に、求めたいものをx, y とするよりも昨年の人数をx, y とする方が方程式を立てやすいです。
昨年の男子数+昨年の女子数=267-2
男子の増えた分+女子の増えた分=2
とするわけです。2つめの式のように増えた分だけで式を作った方が、計算が楽ですし、試験でのミスを防げます。
どうしても今年の人数で式を作りたい場合は、昨年の人数をx, y で表す工夫が必要です。それは、今年の人数ー昨年の人数=増えた割合×昨年の人数を変形すると分かります。すなわち、昨年の人数=今年の人数÷(1+割合)
これが分かりにくければ、昨年の人数で式を立てることをお勧めします。
No.8
- 回答日時:
今年は昨年度に比べ・・・なので昨年度を基準にしなければいけない。
つまり、昨年度の人数が100%として計算しなければならない。
昨年度の男子の生徒数 X人
昨年度の女子の生徒数 Y人
未知数が2つなので方程式を2つ立てなければなりません。
増加した生徒数
男子 5X/100
女子 4Y/100
一つ目の方程式は今年の全生徒数が267人であること
105X/100+96Y/100=267
二つ目の方程式は今年の生徒数が全体で2人増加したこと
5X/100-4Y/100=2
面倒なので二つの方程式の左辺と右辺を100倍する。
105X+96Y=26700
5X-4Y=200
上式を解いて
X=140人
Y=125人
これは昨年度の人数なので、今年の人数は
男子 140×1.05=147人
女子 125×0.96=120人
以上。私はもと、国語の教師ですが、これぐらいの数学はわかります。
別解
今年の男女の生徒数をX人、Y人とする
今年は去年の人数に対して
男子 105%
女子 96%
従って、増加した人数は
男子 5X/105
女子 4X/96
今年の生徒数は267人
X+Y=267
今年の生徒数は去年より2人増加
5X/105-4Y/96=2
X/21-Y/24=2
上式は両辺に504を乗じる・
24X-21Y=1008
連立方程式
X+Y=267
24X-21Y=1008
上式を解くと、今年の生徒数がそのまま計算できます。
No.7
- 回答日時:
文章題の基本として後から読んでいく!!があります。
問
きのこ中学における今年度の生徒数は267人。今年は昨年度に比べ、男子が5%増加し、女子が4%の現象で、全体で2人増加した。今年度の男子、女子の人数を求めてください。
>この問題を、あえて今年の男子と女子をxとyで表し、
なので、求める数値は「今年度の男子、女子の人数」なのですから、それをx,yとするのがまっとうな方法ですよ。
x + y = 267
(1/1.05)x + (1/0.96)y = 267-2
が式になるはずですね。
(去年の男子の人数)×1.05 = (今年の男子の人数) 両辺に(1/1.05)をかける
(去年の男子の人数) = (今年の男子の人数)×(1/1.05)
(去年の人数)+2 = (今年の人数)
(去年の人数) = (今年の人数)-2
※以下等幅フォントだと見やすいです。
x + y = 267
0.96x + 1.05y = 265(1.05 × 0.96)
x + y = 267
0.96x + 1.05y = 267.12
1 1 = 267
0.96 1.05 = 267.12 (1)*0.96 を両辺から引く
1 1 = 267
0 0.09 = 10.8 両辺を(1/0.09)倍する。
1 1 = 267 (2)式を引く
0 1 = 120
1 0 = 147
0 1 = 120
x = 147
y = 120
x-5x/100+y+4y/100=267-2
が間違っているのは、
・x-5x/100は今年の人数から比較していること
・y+4y/100も同様
(1/1.05)x + (1/0.96)y = 267-2
でなければいけないですよ。
今年の人数を求めると言う方針で良いのですが、肝心の立式を間違えてしまったのです。
No.6
- 回答日時:
Tacosan すみません。
まだ寝ぼけていたようです。
求めるのは今年度の男女の生徒数でしたね。
やはりx,yは今年の生徒数にしなければだめですね。
したがって#3の式から
去年の生徒数はそれぞれ
男子:x/(1+0.05)
女子:y/(1-0.04)
これでよいのかな?
No.5
- 回答日時:
「x,yは昨年度の人数として計算しなければなりません。
」というのは語弊があるのではないかな>#4.「その方が簡単」というならともかく, 「そうしなければ解けない」ってことはないわけで.
No.4
- 回答日時:
#2です
ごめんなさい、寝ぼけてました。
昨年度に比べて男子5%増、女子4%減ですから x,yそれぞれ今年の生徒数として計算したところに間違いがあります。
x,yは昨年度の人数として計算しなければなりません。
したがって、
x+y=267-2
0.05x-0.04y=2
になるはずです。
まだ寝ぼけてなければですが・・・・・
No.3
- 回答日時:
つまり
(今年の男子の数) = (1 + 0.05)×(去年の男子の数)
となるわけだ.
この式から
(去年の男子の数) = (1 - 0.05)×(今年の男子の数)
となる?
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