中学入試問題の算数、もう１つ教えてください

早稲田中学の今年度の算数の問題に親子で悪戦苦闘してます・・・。
問題集には答えのみしか書かれていないため、考え方解き方が分からずに閉口しております。
どうか教えてください、よろしくお願いします。






問題）次の（ア）（イ）（エ）にあてはまる数字を、（ウ）には「上」か「下」を入れなさい。




坂の途中に学校、太郎の家、次郎の家、花子の家があります。
太郎の家は学校より坂の上に、次郎の家は学校より坂の下にあります。

学校から太郎の家に行き、すぐに戻って学校の前を通り次郎の家に行くと６５分掛かります。
学校から次郎の家に行き、すぐに戻って学校の前を通り太郎の家に行くと９０分掛かります。
坂を下る速さは上る速さの２倍です。

学校から太郎の家まで行くと（　ア　）分掛かり、学校から次郎の家まで行くと（　イ　）分掛かります。

学校から次郎の家に行き、すぐに戻って太郎の家に行き、次に花子の家に行くと１時間50分
掛かります。また、太郎と花子が、それぞれの家から学校に向かうと、
学校に着く時間の差には５分の差ができます。花子の家は学校より坂の（　ウ　）にあり、
学校から花子の家まで行くと（　エ　）分掛かります。





ちなみに答えは、ア＝３０、イ＝２０、ウ＝下、エ＝５　です。

どうぞよろしくお願いいたします。

No.1 回答者： vollgins 回答日時： 2013/10/27 18:22

まず、坂道を昇る早さをxとします。

距離は早さ/時間で表されます

あとは、それぞれについて距離の式を作りましょう

この回答へのお礼

ありがとうございます。
坂道を上る速さをxとする～という考えに至らず（恥）、時間の差だけを参考にずっと考えていたもので、まったく解けませんでした・・・。情けないです。
ありがとうございました～。

お礼日時：2013/10/28 12:36

No.2 回答者： hakutainokakaku 回答日時： 2013/10/27 18:46

あくまでも私の考え方なので、間違っていたらすみません。

もっと簡単な考え方もあるかもしれませんが…

まず、太郎さんの家から学校までの時間をx，学校から次郎さんの家までをyとおきます（どちらも下り坂に揃えるため起点と終点が違います）。
すると、「坂を下る速さは上る速さの２倍」ですので、「学校から太郎の家に行き、すぐに戻って学校の前を通り次郎の家に行くと６５分掛かる」ことを表す式は、
　　x＋y＋2x＝65　　
　　　　3x＋y＝65　・・・(1)
になります。同様に、「学校から次郎の家に行き、すぐに戻って学校の前を通り太郎の家に行くと９０分掛かる」ことを表す式は、
　　y＋2y＋2x＝90　　
　　　　2x＋3y＝90・・・(2)
となります。(1)をy＝の形に直して(2)に代入すると、
　　2x＋3(65－3x）＝90
となり、これを解くとx＝15であることがわかるので、それを(1)もしくは(2)の式にあてはめると、y＝20であることが分かります。
したがって、（ア）は学校から太郎の家なので上り坂となり、xである15を２倍したもの、つまり30になり、（イ）は学校から次郎の家なのでそのままyである20が答えとなります。

これらの値を踏まえて次の２つを解いていきます。

太郎の家から花子の家までの時間をzとおきます。すると、「学校から次郎の家に行き、すぐに戻って太郎の家に行き、次に花子の家に行くと１時間50分掛かる」ことを表す式は、
　　90＋z＝110
となり、太郎の家から花子の家までは20分かかるということが分かります。・・・(3)
「坂の途中に学校、太郎の家、次郎の家、花子の家がある」ということだったので、太郎の家より花子の家が坂の上の方（＝学校の上）にあると仮定すると、太郎の家から学校までは15分、花子の家から学校までは15＋10で25分となり、「太郎と花子が、それぞれの家から学校に向かうと、学校に着く時間の差には５分の差ができる」という点で矛盾が生じます。したがって、太郎の家より20分学校方面に下ったところに花子の家はあります。太郎の家から学校までは15分なので、20分下ると学校よりもさらに下に花子の家が位置していることが分かります。よって（ウ）は下です。
この時点で家の位置関係は、坂の上から、太郎，学校，花子，次郎ということが分かります。したがって、(3)から太郎の家から学校までの15分をひくと、（エ）である5分が出ます。そして、この場合花子の家から学校までの時間は、上り坂なので2倍となり、10分であるため、「太郎と花子が、それぞれの家から学校に向かうと、学校に着く時間の差には５分の差ができる」という点でも矛盾は生じません。



以上です。出来るだけ細かいところまで書こうとしたら、長文になってしまいました。読みにくくてすみません。

　　

この回答へのお礼

ありがとうございます。
「読みにくくてすみません」だなんて、とんでもないです。
とても丁寧でわかりやすい説明に感謝いたします。とてもよくわかりました。
本当にありがとうございます。
今後もこちらでまたお世話になることがあるかと思いますが（算数の受験問題に親の頭が付いて行けず、本当に参っております～恥）どうぞよろしくお願いいたします。

お礼日時：2013/10/28 12:34

No.3 ベストアンサー 回答者： 1ststars 回答日時： 2013/10/27 19:37

絵を描いてみました。

以下のサイト（「８コママンガで教養を」）をご参照下さい。

今回は、８コマではありませんが^^;

参考URL：http://8coma.seesaa.net/

この回答へのお礼

今、見てきました。
ご丁寧に図解して頂きまして本当にありがとうございます。
子供にもそのまま見せようと思います、すごく分かりやすかったです。
ありがとうございました。
これからもたびたびブログの記事を参考にさせていただこうと思ってます。よろしくお願いいたします。

お礼日時：2013/10/28 12:29