数学：()とマイナス記号の扱い(順番)について

Question

もの凄く基本的なことなのかもしれませんが、解答時の()とマイナス記号の書き方のルールがわからないので教えてください。

◆例題１：以下の式を整理しxの係数を求めよ。
3y^2-2xy+x^2+4x-2y+5

与式=x^2+4x-2xy+3y^2-2y+5
=x^2+(4-2y)x+3y^2-2y+5
となり、
答えは(4-2y)と思ったのですが、
問題集の解答は(-2y+4)となっていました。

◆例題２：以下の式を展開せよ。
(x-a)(x-b)(x-r)
答えは
x^3+(-a-b-r)x^2+(ab+br+ar)x-abr
かと思ったのですが、
問題集の解答はx^3-(a+b+r)x^2+(ab+br+ar)x-abr
となっていました。
※違うのはx^2の係数の部分です。

◆例題3：以下の式を因数分解せよ。
1+x-x^2-x^3

与式=-x^3-x^2+x1(降べきの順に並べ替えた)
=-(X^2-1)(X+1)
=-(X+1)(X-1)(X+1)
=-(X+1)^2 (X-1)
となり、
答えは-(X+1)^2 (X-1)と思いましたが、
問題集の解答は、(1+X)^2 (1-X)
となっておりました。

全て、文字の並ぶ順番やマイナス記号の位置が違うだけで、答えとしては同じように感じるのですが、問題集通りの答え方でなければ間違っているのでしょうか？

お恥ずかしいのですが、「マイナス記号の位置について認識が間違っている」または「こういう解き方をしていると先々間違えが多くなる」などの点がありましたら教えてください。
また、中学数学のこの単元からやり直した方が良いなどもありましたらお教えいただければ幸いです。
何卒よろしくお願いいたします！！

aokii · Accepted Answer

問題集通りの答え方でなくても間違っていません。自信を持ってください。数学の表記は一つではありません。

ちなみに、数学の慣例を言っておくと、（x,y、a,b、数字）の順に先に書く、次数の高い順に書く、マイナスはできるだけ使わない。

私は、-(X+1)^2 (X-1)のほうが、(1+X)^2 (1-X)より良いとおもいますよ。

yukichance · Answer

基本的、次数大から、並べるよ。
割り算、こと因数分解に、効果大。

B-juggler · Answer

単純な話し、Ｎｏ．２さんが書かれているとおり。

これは好みの問題で、答えがあっていればそれでいいです。

考えるのは、こうべきの順　位だろうけれど、それも絶対ではないですよ。

答えがあっていればそれでいいです。

答えを綺麗に見せよう！　って言うのはまだ後でいいと思うけれど。

それより大事なことはたくさんありますよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

Tacosan · Answer

例題3 については
-(x+1)^2(x-1)
よりも
(1+x)^2(1-x)
の方が好みかな. どっちでも同じだけど, 元の式が昇べきの順で与えられていることを考えると答えも昇べきの順で書いた方がよいかと.

問題集通りの答え方でなくても間違っていません。