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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ひょっとして共通固有値って、重複度>1 の固有値のこと?
固有値の固有空間の次数が2以上のものを示せって言うことかな?
A=
8 2 2
1 7 1
1 1 7
の固有値は 10, 6 で 6 の重複度は 2
6の固有ベクトルは固有空間 x + y + z = 0 から適当な基底を抜いて
a=
1
1
-2
b=
-2
1
1
Aa=6a, Ab=6b になります。
お試しあれ。
No.2
- 回答日時:
#1 同様何を言っているのかさっぱり分かりませんが, #1 をちょっとだけ訂正:
Aa=λa, Ab=λb
からは「a と b がともに A の固有値 λ に属する固有ベクトル」であるということしか言えません. 一般に 1つの固有値に対して 2本以上の独立な固有ベクトルがあっていいので, 「a と b が従属」はちょっと勇み足.
No.1
- 回答日時:
何を質問しているのか、意図がわかりません。
>例えば・・・、Aa=λa, Ab=λb の場合です。(A:行列、λ:固有値、a,b:固有ベクトル)
から読み取れることは ベクトルa,bが互いに従属であって、固有値λの定義を 述べているにすぎません。
つまりどんな行列Aにも言えることです。
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