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生データなしのロット間ばらつきの計算

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  • 質問者：psuke0410
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

ロット間ばらつきを計算したいです。

各ロットには20000個ほどのサンプルがあり、各ロットの平均値とσがわかっている状態です。
このロットが30ロットほどあり、30ロット全体の平均値と標準偏差が計算したいです。

現場のソフトの都合上生データを取り出すにはかなり手間がかかるので、各ロットのσで計算出来ればよいのですが可能でしょうか。

平均値は30ロットの平均の相加平均で計算できますが、標準偏差は可能でしょうか。

よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

以下を参照


http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate …
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この回答へのお礼

ばっちりです。ありがとうございました！

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お礼日時：2013/11/13 00:05

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Qエクセル　STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
（例）
セルA1～A13に1～13の数字を入力、平均値＝７、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを２乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか？統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても（例えばクラス全員というような）、その背景にさらならる母集団（例えば学年全体）を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1（STDEV）かn（STDEVP）かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

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Q工業製品の抜き取り検査のN数の決め方

実際に今起きている話ですが、例えばあるロットの一部を１箇所切り出して測定し、規格１０以下に対して９であったため合格として納入したところ、客先で同じロットの別の場所からサンプリングし、検査した所、１１であったらしく、このロットはNG扱いとなってしまいました。流出防止策として、安易な考えで”ロットの一部を１箇所切り出して測定し、８以上の場合は再サンプリングして判定する”としましたが、統計的に、再度サンプリングするための閾値の決め方やN数の決め方はどのようにすべきでしょうか？検査の工数増をできるだけ避けたいので、むやみやたらとN増しは行いたくなく、かといって仮に数十箇所測定して１箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です。工場、客先双方が納得できる落としどころがあればよいのですが。

Aベストアンサー

今回の質問の前提条件を確認したいです．

抜き取り検査が許されているということは，普通は工程能力が十分あることが
確認されていると思います．そうでなければ抜き取り検査ではなく，全数検査する必要が
あるはずです．

今回の結果は「11」とは，規格上限に対して外れていたということでしょうか．
それとも規格上限には余裕があった上で，取り決めた数値に対して外れていたということ
でしょうか．（そうでなければ品質管理としては理屈がなっていないですが）

先ずはこの製品の工程能力がどんなものかそれがスタートです．



>仮に数十箇所測定して１箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です

気持ち的には分かるところもありますが，こんなことを了解していては品質管理が分かっていない，
もしくは無視していることにしかならないと思いますが．

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Q統計学的に信頼できるサンプル数って？

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか？
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか？
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか？

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
　最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低６つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
　また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、Ａ国とＢ国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「ｔ検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

　具体的に例示してみましょう。
　ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
　ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率５％、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

　一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
　例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
　一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
　そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

　あと、お礼の欄にあった専門家：統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
　ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20～30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低６～８のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

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Q標準偏差について

エクセルで、標準偏差の式は４種類あり
（STDEV、STDEVA 、STDEVP、STDEVPA）
違いがよくわかりません。
はじめの２つは分母が（ｎ－１）、あとの２つは分母がｎ
となっています。

高校の数学で習ったときは、分母はｎだったと思います。
この違いはなんですか？

（２つずつ同じ数式ですが、Ａがあるのと無いのでは何が
　違うかわかりますか？）

エクセルのヘルプでは、下記のように書いてあります。

STDEV 引数を正規母集団の標本と見なし、標本に基づいて母集団の標準偏差の推定値を返します。

STDEVA 数値、文字列、および論理値を含む引数を正規母集団の標本と見なし、母集団の標準偏差の推定値を返します。

STDEVP 引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差を返します。

STDEVPA 数値、文字列、および論理値を含む引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差を返します。

Aベストアンサー

標準偏差そのものを求める計算は、質問者さんが言われるとおり、分母をｎとするのが正しいです（実際は、分散を計算するときにｎで割るのであって、標準偏差は（√分散）ですね）。

ですから、例えば、

部品を１０万個作った。これら部品の寸法の平均および標準偏差を調べたい。

と言う場合は、暇な人がいれば、とにかく１０万個の部品の寸法を全部測定して、全部の測定値から平均と分散、標準偏差を計算する。このとき、平均も分散も１０万で割る。こうして求められた値は、とりもなおさず母集団の平均と分散であり、標準偏差はSTDEVPで計算するべき。

ところが、大抵の場合、１０万個の部品全部の寸法を調べようなんて暇な人はいないわけで、１０万個作ったうちの１００個を無作為に抜き出して測定して、その１００個の測定値の平均値や標準偏差を求めようとする。このように、母集団（１０万個）から１００個抜き出した標本の平均を計算するときには１００で割り、標本の分散そのものを計算するときも１００で割る。こうして求めた標本の平均や分散は、母集団のそれと区別して、標本平均とか標本分散と呼ばれるのですが、標本の標準偏差そのものを求めるときもSTDEVPを使って計算して良い（と思う）。
ところが、１００個抜き出して検査を行った元々の目的は、母集団の平均や標準偏差を「推定しましょう」ということであって、標本平均や標本分散を求めれば良いというほど実は単純ではない。抜き取り検査をして、標本平均と標本分散を求め、標本を母集団にもどしてまた抜き取り検査をする。これを何度も何度も繰り返す。このとき、繰り返し求められた標本平均の平均がどうなるか、標本分散の平均がどうなるかを調べてみると、標本平均の平均は、どうやら母集団の平均値（強いていうなら真値ですね）に近づくのだけど、ちょっと不思議なことに、標本分散の平均は母集団の分散に近づいてくれない。ということで、標本分散をもってして母集団の分散の推定量とするのはどうも怪しい。

推定量の平均が母集団の母数（平均とか分散）になるとき、その推定量を不偏推定量といいますが、上で述べたように標本平均は不偏推定量なんだけれど、標本分散は不偏推定量ではない。そこで編み出されたのが、標本から分散の推定量を計算するときにｎで割るのではなく(n-1)で割る方法で、こいつが分散の不偏推定量になっているため不偏分散と呼んばれたりする。で、（√不偏分散）を計算してくれるのがSTDEV。

ということで、
STDEVPは母集団または標本（を母集団と見なして）の標準偏差を計算してくれる。
一方、STDEVは標本の（√不偏分散）を計算してくれるが、これは「標本の標準偏差」ではなく、「母集団の標準偏差の推定値」である。

じゃあ、母集団の標準偏差の推定値はSTDEVで計算しないと誤りなのか、と言われると、それがまたややこしい。不偏推定量というのは、その期待値が母集団と一致するという点では一応確からしいわけなんだけど、そのほかにも推定量としての確からしさを見積もる方法はいろいろとあって、(n-1)で割る不偏分散が必ずしも一番確からしいとは言えないと思う。最尤推定量っていうのもあるのだけど、不偏分散は最尤推定量ではなく、標本分散の方が最尤推定量だったりもする。

まあ、現実問題としてはｎが適当に大きければ標本分散と不偏分散の違いは問題にならない場合が多いのであまり気にした事はありませんし、それが気になるような場合は、他に問題がある場合の方が多いので、どっちでもいーよなーと大雑把な私はいつも思ってる。

標準偏差そのものを求める計算は、質問者さんが言われるとおり、分母をｎとするのが正しいです（実際は、分散を計算するときにｎで割るのであって、標準偏差は（√分散）ですね）。

ですから、例えば、

部品を１０万個作った。これら部品の寸法の平均および標準偏差を調べたい。

と言う場合は、暇な人がいれば、とにかく１０万個の部品の寸法を全部測定して、全部の測定値から平均と分散、標準偏差を計算する。このとき、平均も分散も１０万で割る。こうして求められた値は、とりもなおさず母集団の平均と...続きを読む

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Q粘度の単位換算について教えてください。

今接着剤の粘度について調べています。
粘度の単位でmPas, cP, cpsとありますが、cpsをmPas, cPへ変換する方法を教えてください。
もしかしてcpsとはcPasのことでしょうか？

Aベストアンサー

MKSとcgs系の記号の区別が紛らわしいのでご注意下さい。

〔MKS(m,kg,s)系の場合〕
圧力の単位：N/(m^2) =Pa（パスカル）
粘度（次元は 圧力×時間）の単位：Pa・s（パスカル秒）

〔cgs(cm,g,s)系の場合〕
圧力の単位：dyn/(cm^2)
粘度の単位：dyn・s/(cm^2) =P（ポアズ）

ここで、m=(10^2)cm、N=(10^5)dyn であることを使うと、
P = 0.1 Pa・s

したがって、
cP（センチポアズ）= 0.01 P = 0.001 Pa・s = mPa・s

cpsはセンチポアズの別表記法と思います（私としては、counts per second の方を連想してしまいますが、、）。

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Q3σについて教えてください（基本的なこと）

文系出身なので、基本的なことが分かっていませんが、仕事の資料で出てきたので教えてください。
3σとは標準偏差で、規格を外れる確率が99.7%？ など、少し調べたのですが、まだまだ分かりません。

例）
取引先の製品の、あるパラメータ（寸法）のロット内ばらつきを示す資料に、N＝20個　規格6.0mm±0.3mm　AVE.5.983で、３σ0.021というものありました。
※数値はうろ覚えです・・・
質問）
AVE.は20個測定した平均が、5.983mmだったということはもちろん分かるのですが、3σの0.021とはどう理解すればよいのでしょうか。
6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えばよいのでしょうか？それともAVE.に対して0.021mmずれる確率？？？
そもそも0.021の単位は？（mm？）
はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

> N＝20個　規格6.0mm±0.3mm　AVE.5.983で、３σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 ％の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
ここから、真の平均μが 6mm であったならば 0.3% 以下しか起こらないような珍しいことが起こっているという意味で「統計的に有意な差がある」といい、真の平均は6mmではない、と結論づけることが出来ます。

それから、製品一つ一つについては、平均 5.983±0.021 に入らない確率は 0.03 ％になります。
何れにせよ、99.7％は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N＝20個　規格6.0mm±0.3mm　AVE.5.983で、３σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 ％の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

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Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、
5σ
6σ
の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 （いわゆる偏差値）で計算してみましたら、次のようになりました。

　σ　0.682689492137086
２σ　0.954499736103641
３σ　0.997300203936740
４σ　0.999936657516326
５σ　0.999999426696856
６σ　0.999999998026825
７σ　0.999999999997440
８σ　0.999999999999999
９σ　1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、９σで100％になりました。

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Q２つの正規分布を合成したらどうなるのでしょうか？

現在大学の研究の過程で統計学を学ぶ必要がでてきました。僕自身は統計学に詳しくはないので知識のある方の回答は非常に助かります。
どうかご教授よろしくおねがいします。


平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが



例えば互いに独立で

国語の平均点、分散を（μ1,σ1)としての正規分布f(国語)
数学の平均点、分散を（μ2,σ2)としての正規分布f(数学)

とした時の国語と数学の合計得点の分布f(国語+数学)はどのように表せばよいのでしょうか？

もしμ3=μ1+μ2,σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら

f(国語+数学)=1/((√2π)σ3) exp-{((x-μ3)^2)/2σ3^2}

が答えだと思っているのですが、それとは別のやり方で



f(国語)=1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}と
f(数学)=1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}をたたみこみ積分すれば答えがでるのではないかと考えています。

しかし、僕の数学の知識ではこれができなくて困っています。ガウス積分の公式を使ったりしなければいけないのではないかとも考えいるのですが行き詰っています。

アドバイスよろしくお願いいたします。

現在大学の研究の過程で統計学を学ぶ必要がでてきました。僕自身は統計学に詳しくはないので知識のある方の回答は非常に助かります。
どうかご教授よろしくおねがいします。


平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが



例えば互いに独立で

国語の平均点、分散を（μ1,σ1)としての正規分布f(国語)
数学の平均点、分散を（μ2,σ2)としての正規分布f(数学)

とした時の国語と数学の合計得点の分布f(国語+数学)はどのように表せばよいのでしょうか？

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Aベストアンサー

＞　平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが
一般的には分散をσ^2と表し、標準偏差はその平方根でσと表します。
質問者さんが示された確率密度関数は、平均 μ、分散 「σ^2 」の正規分布のものです。分散と標準偏差の扱いをもう少しきちんとしましょう。

＞　μ3=μ1+μ2, σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら
２つの確率変数 X, Y があり、それぞれの平均と「分散」がμ1, (σ1)^2, μ2, (σ2)^2 であるとします。確率変数 Z を Z = X + Y で定め、Z の平均と「分散」をμ3, (σ3)^2 とすると・・・

μ3 = μ1 + μ2
は、X,　Y がどのような分布であっても（X, Y が異なる分布であっても）成立しますし、X, Y が互いに独立であるか否かに関わらず成立します。
また、X, Y が互いに独立であれば（それらの分布によらず）、
(σ3)^2 = (σ1)^2 + (σ2)^2
が成立します。（このとき Z = X + Y の「標準偏差」σ3 は、σ3 = √( (σ1)^2 + (σ2)^2 ) ）

＞　f(国語+数学)=1/((√2π)σ3) exp-{((x-μ3)^2)/2σ3^2}
＞　が答えだと思っているのですが
X, Y が互いに独立な確率変数であり、共に正規分布に従うならば、X + Y もまた正規分布に従うという事実は確かにありますが、これは正規分布の「再生性」と呼ばれる特別な性質であることを理解していなければなりません。その点、大丈夫ですか？

＞　それとは別のやり方で
＞　f(国語)=1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}と
＞　f(数学)=1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}をたたみこみ積分すれば答えがでるのではないかと考えています。
上述したように、正規分布の再生性を示す必要があるならば、畳み込み積分でそれを示すのが一法なのであって、何も「別のやり方」ではありません。
案ずるより計算するが易しです。式の整理が面倒なだけで、特別な知識は不要です。
f(x) = 1/((√2π)σ1) exp-{((x-μ1)^2)/2σ1^2}
g(x) = 1/((√2π)σ2) exp-{((x-μ2)^2)/2σ2^2}
h(x) = ∫f(t) g(x - t) dt
　　= 1/(2πσ1 σ2) ∫exp{ - (t - μ1)^2 / (2σ1^2) - (x - t - μ2)^2 / (2σ2^2) } dt
　　epx( ) の指数部を t で平方完成して
　　= 1/(2πσ1 σ2) ∫exp{ - (t - 何ちゃら )^2 / (2σ1^2 σ2^2 / (σ1^2 + σ2^2)) - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) } dt
　　= 1/(2πσ1 σ2) exp{ - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) } ∫exp{ - (t - 何ちゃら )^2 / (2σ1^2 σ2^2 / (σ1^2 + σ2^2))} dt
　　= 1/√(2π(σ1^2 + σ2^2)) exp{ - (x - μ1 - μ2)^2 / 2 (σ1^2 + σ^2) }
　　（∵ ∫ exp ( - (t - A)^2 / 2B^2 ) dt = √(2π) B ）
μ3 = μ1 + μ2, σ3^2 = σ1^2 + σ2^2 とおけば
h(x) = 1/(√(2π) σ3) exp( - (x - μ3)^2 / 2 σ3^2 )
途中、「何ちゃら」の部分は省略してますので、興味があれば追っかけてみてください。

なお、本件は確率論において、ごくごく基本的な事項です。
もし、これから確率統計を使って研究をされるのならば、このような件を簡単に質問して済ませるのは危うい感じがします。ちゃんと書籍を読まれ、その上で質問されるのが宜しいでしょう。

＞　平均μ、分散σで表される正規分布はf(x)=1/((√2π)σ) exp-{((x-μ)^2)/2σ^2}で表されますが
一般的には分散をσ^2と表し、標準偏差はその平方根でσと表します。
質問者さんが示された確率密度関数は、平均 μ、分散 「σ^2 」の正規分布のものです。分散と標準偏差の扱いをもう少しきちんとしましょう。

＞　μ3=μ1+μ2, σ3=σ1+σ2のように平均も分散も和で考えてよいのなら
２つの確率変数 X, Y があり、それぞれの平均と「分散」がμ1, (σ1)^2, μ2, (σ2)^2 であるとします。確率変数 Z を Z = X + Y で定め、Z ...続きを読む

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QJIS/ISO規格に基づくサンプル数の考え方・決め方

部品の温度上昇に関する試験依頼がありました。
サンプル数については依頼がありませんでしたが、
ISO規格、JIS規格等に基づく根拠を明確にして
説明することが求められています。

ISO規格、JIS規格に基づくサンプル数の決め方、計算方法、
根拠等についてアドバイスいただきますようお願い申しあげます。

Aベストアンサー

以下に詳細がありますのでご覧下さい。
http://homepage1.nifty.com/QCC/2003-3.html
http://aql.blog19.fc2.com/blog-entry-15.html

業務なら
「JIS Z 9015」そのものをご覧になられては
いかがでしょうか？

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Q未、済、完了の英訳は？

前回類似件名で質問したのですが、
質問の仕方があまり良くなかったと思い質問し直させて頂きます。

ある項目に対して「未」、「済」、「完了」のいずれかを選択させたい帳票があるのですが、
これを英語で実現するにはどのような単語が当てはまるのでしょうか？（１，２語程度で）
「済」、「完了」については「done」が好ましいのかなと思っていますが
いかがでしょうか？

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

No. 2 です。

なるほど。。。
そういうことなのでしたら、“Done” と “Not Yet” が適切だと思います。

“Yet” は単独で用いられる場合、『まだ～ない』という意味に取られることはなく、接続詞の『でも』の意味で取られます。
なので、選択肢が “Done” と “Yet” であったとしても、理解してもらえない可能性が残ります。
それを排除するためには、“Not Yet” とするべきだと思います。

ご参考まで。＾＾

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