No.3ベストアンサー
- 回答日時:
もとの数をAとしましょう。
すると「Aを5で割ると1余る」というのですから、Aは5の倍数より1大きい、ということがわかります。5の倍数なら1の位は0か5ですから、これより1大きいということは、Aの一の位は1か6ですね。次にAは2けたの自然数だということなので、その十の位の数をX、一の位の数をyとしましょう。するとAは10X+yです。
そしてAの十の位と一の位を入れ替えた数をBとすると、Bは十の位がyで一の位がXですから、BはX+10yですね。
BからAを引くと答えが36になる、というのですから、X+10yから10X+yを引くと36、つまり-9X+9yが36ですね。
両辺を9で割れば-X+y=4です。
ここで「Aの一の位は1か6」を思い出しましょう。つまりyは1か6です。でもyが1だとするとXは(-3)になってしまいますね。これはあり得ません。一方、yが6ならXは2ですね。これでXは2、yは6だということがわかりました。Aは26ですね。
確かめてみると、26は5で割ると1余るし、62から26を引くと36になるので、これで大丈夫そうですね。
以上ですがいかがでしょうか。わかりにくいところや間違えているところがありましたら補足をつけて下さいね。
No.4
- 回答日時:
>「・・・で割ると」という問題が初めてで
それはないでしょう。「11を5で割ると1あまり・・」は小学校から何度も聞いている。
「このときのもとの自然数を求めなさい。」が求める数。「もとの数」のこと。
「2ケタの自然数がある。」
自然数とは(0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11・・・99,100,101,・・・
ですよね。二桁ですから、その自然数は
[10x + y] (ただし、x,yは0から9の自然数)
とあらわせますよね。★ここが唯一のポイントですよ。
「この数を5で割ると1余り」
(10x + y)/5 = 5n+1
「十の位と一の位を入れ替えた数字からもとの数を引くと36になる。」
(10y + x)-(10x + y) = 36
というふたつの連立方程式ができる。
「ひらめき」も何も必要ない・・ひたすら式を解いてx=とy=を出せば良いです。
すべて書くと・・
(10x + y)/5 = 5n+1
(10y + x)-(10x + y) = 36
(10x + y) = 5(5n+1)
(10y + x)-(10x + y) = 36
10x + y = 25n+5
10y + x - 10x - y = 36
10x + y = 25n+5
x - 10x + 10y - y = 36
10x + y = 25n+5
(1-10)x + (10-1)y = 36
10x + y = 25n+5
-9x + 9y = 36
10x + y = 25n+5
-x + y = 4
10x + y = 25n+5
y = 4 + x (or) x = y -4 それぞれを代入すると
10x + 4 + x = 25n+5
10(y-4) + y = 25n+5 [25n+5]は同じなので
10x + 4 + x = 10y -40 + y というひとつの関係式ができる。
11x + 4 = 11y -40
x + 4/11 = y -40/11
x = y -40/11 - 4/11
x = y - 44/11
x = y - 4 2式の関係が分かる。(ただし、x,yは0から9の自然数)から・・
y = 9,8,7,6,5,4
x = 5,4,3,2,1,0
59,48,37,26,15,4 の何れかです。
ここで、「この数を5で割ると1余り」より26
分からなくても、ひたすら機械的に解いていけば、必ず答えは見えてくるはずです。ときどき、最初に決めたことを振り返ってみながら--そこにヒントがある。
この回答へのお礼
お礼日時:2013/11/20 21:04
詳しい説明ありがとうございました。
このような問題の条件に割り算が使われているのが
初めてでした・・・うまく説明できずに申し訳ありません。
根気強く取り組んでみます。
ありがとうございます。
No.1
- 回答日時:
元の2ケタの数をXYとした場合、
次の2つの式が立つ。
XY/5=Zあまり1
YX-XY=36
ここで重要となるのは、
2つ目の式の一桁目となる。
つまり、X-Y=6であるか、
(X+10)-Y=6であるか。
(1)X-Y=6
この場合、
Y=0~3、X=6~9が考えられるが、
1つ目の式で成立するためには、
Yが1か6のみである。
よって、Y=1とX=7が考えられる。
しかし、2つ目の式において成立しない。
以上のことから、X-Y=6は成立しない。
(2)(X+10)-Y=6
これは、XがYよりも小さい数であり、
十の位から1を借りてきた場合である。
この場合、X<Yであることを考慮すると、
Y=4~9、X=0~5が考えられる。
(1)と同様に、
1つ目の式で成立するためには、
Yが1か6のみであることから、
Y=6、X=2であると考える。
2つ目の式にあてはめると、
62-26=36と成立する。
また、1つ目の式にあてはめると、
26/5=5あまり1と成立する。
以上の結果、X=2 Y=6となり、元の2桁の数は、26である。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数的推理の問題です。 次の条件を満たす全ての数の平均値の一の位はいくらか。 ○3桁から6桁の自然数 8 2022/04/28 01:21
- 数学 合同式について 3 2022/05/03 23:14
- 数学 高校数学 指数対数の問題です n=24になることは理解できたのですが、小数第6位に表れる数の求め方が 3 2022/11/11 18:43
- 数学 第一四分位数、第三四分位数がわかりません 6 2022/03/27 08:55
- 高校 勉強ができない。 4 2022/07/03 08:13
- 高校 有効数字計算 確定した値を含む 2 2023/01/18 06:03
- 数学 大学数学 「条件:t進表現において、何乗しても右から2桁が変わらない2桁の自然数が存在する。」 上記 7 2023/06/28 22:25
- 中学校 都立入試 0 2022/10/04 19:37
- 数学 正の約数の個数が20個である最小の自然数を求めよ」 という問題で、(□+1)×(△+1)=20となる 4 2022/07/26 11:58
- 数学 どうか教えてください。 4 2022/07/02 20:18
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学Aの問題です。(高校1年で...
-
数学
-
小数以下の位について
-
5進数の足し算の筆算について。...
-
順列
-
144は12の2乗ですが・・・
-
1~9までの数字を一回ずつ使っ...
-
3けたの自然数があり、この数の...
-
数Aの問題です。 5個の数字0,1,...
-
確率の問題
-
【 数A 順列 】 問題 6個の数字...
-
4ケタの数字の組み合わせは何通...
-
自然数の2乗の求め方を知りたい
-
番号の組み合わせパターン
-
中学一年生の数学!
-
1から9までの数字を並び替えて3...
-
九九の9の段について
-
2013の2013乗の一の位って・・・
-
⚪︎数的推理の問題です。 5円切...
-
数学の問題の意味がわかりませ...
おすすめ情報