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数学の冬休みの宿題です。
息子は「難しすぎてこんがらがった~!」と投げ出してしまいましたが、私は図を描きながら、なんと条件は整理できたけど、やっぱり????。
どなたかこんなバカ親子に解き方を教えてください。

問題(原文そのまま)
A地点からC地点までの途中にB地点があるジョギングコースがある。A地点からB地点までの上り坂で道のりがxm、B地点からC地点までは下り坂で道のりがymであり、松田さん、竹田さんがこのコースでジョギングした。途中の休憩はないものとする。

松田さんはA地点をスタートし、C地点で折り返して、再びA地点まで走ってくるのにかかった時間は2時間32分。
A地点からB地点までかかった時間は、B地点からC地点までかかった時間より39分長かった。
松田さんの走る速度は、上り坂は毎分60m、下り坂は毎分100m。
(1)x、yの値をそれぞれ求めなさい。

(2)松田さんが出発してから何分後かに、竹田さんがC地点をスタートし、A地点折り返して、再びC地点まで走たった。するとA地点とB地点の間で二人は初めて出会い、松田さんんがC地点で、竹田さんがC地点でそれぞれ折り返した後、B地点とC地点の間で再び二人は出会った。
最初に出会った地点と再び出会った地点の道のりは1160m。
竹田さんの走る速度は、上り坂は毎分80m、下り坂は毎分120m。
A地点と二人が初めて出会った地点の間の道のりを求めなさい。

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A 回答 (8件)

みなさんと同じ答えなのですが、1日 何回も計算して、その度に計算間違いがあり、訂正して訂正してやっと同じ答えに辿り着きました



みんな計算が正確ですね!

【僕の解答】

(1)松田さんの走った時間をそのままたして
    x / 60 + y / 100 + x / 100 + y / 60 = 152
   A から B にかかった時間は B から C より 39分 多かったので
    x / 60 = y / 100 + 39

   この連立方程式を解くと
    x = 3600
    y = 2100

(2)松田さんが出発してから竹田さんが出発するまでの時間を a分
   松田さんが出発してから竹田さんと初めて出会うまでの時間を b分
   松田さんが出発してから竹田さんと再び出会うまでの時間を c分

   とします

   式を立てる前に、
   松田さんの格区間で要した時間は
   A→B 3600 / 60 = 60
   B → C 2100 / 100 = 21
   C → B 2100 / 60 = 35
   B → A 3600 / 100 = 36

   竹田さんは
   C → B 2100 / 80 = 26.65
   B → A 3600 / 120 = 30
   A → B 3600 / 80 = 45
   B → A 2100 / 120 = 17.5 を計算しておきます

   初めて出会った時の
    松田さんの A からの距離は 60 b
    竹田さんの A からの距離は 5700 - 2100 - 120(b - a - 26.25)
                 = 6750 - 120(b - a)
   再び出会った時の
    松田さんの A からの距離は 5700 - 60(c - 60 - 21)
                 = 10560 - 60c

    竹田さんの A からの距離は 3600 + 120(c - a - 26.25 - 30 - 45)
                 = 120(c - a)- 8550

   初めて出会った時の距離が等しいとおいて
     60 b = 6750 - 120(b - a)
     整理すると 6b - 4a = 225

   始めた出合った距離より再び出合った距離は 1160m 多いので
     60 b + 1160 = 10560 - 60c
     整理すると 6b + 6c = 940
     (2で割れるけど、後の計算のしやすさを考えてここでとどめた)

   再びであった距離が等しいとおいて
     10560 - 60c = 120(c - a)- 8550
     整理すると 6c - 4a = 637

   6b - 4a = 225
   6b + 6c = 940
   6c - 4a = 637

   の連立方程式を解くと

   a = 39/4
   b = 44
   c = 338/3

  初めて出合った距離は 60 b = 60 ・ 44 = 2640 メートル

【まとめ】
(1)x = 3600、y = 2100
(2)A地点と二人が初めて出合った地点の間の距離は 2640 メートル
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ちょっと解いてみた


No.3,No.4,No.5です。
(2)のほう・・文章そのままに式にしてみる。
 最初に出会った地点と二回目に出会った地点は、(Aから3600mの)坂の頂上の両側にあるので、最初に出会った地点から頂上までの距離をxとする。
松田さん
 x/60 + 2100/100 + {2100 - (1160-x)}/60 で出会う
竹田さん
 (3600-x)/120 + 3600/80 + (1160-x)/120 で出会う

x/60 + 2100/100 + (940 + x)/60 = (3600 - x)/120 + 3600/80 + (1160 - x)/120
x/60 + 2100/100 + 940/60 + x/60 = 3600/120 - x/120 + 3600/80 + 1160/120 - x/120
x/60 + x/60 + x/120 + x/120 = 3600/120 + 3600/80 + 1160/120 - 2100/100 - 940/60
2x/60 + 2x/120 = 4760/120 - 2100/100 + 3600/80 - 940/60
3x/6 = 4760/12 - 2100/10 + 3600/8 - 940/6
3x = 2380 - 1260 + 2700 - 940
x = 960
よって、3600-x = 2640
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(1)x、yの値をそれぞれ求めなさい。


>例えばA地点からB地点までの所要時間をab分(B地点からA地点までの
所要時間をba分)とすると、
ab+bc+cb+ba=152、ab=bc+39、60ab=100ba、100bc=60cb
これらを連立で解くとab=60、bc=21だから
x=60*60=3600(m)=3.6(Km)、y=21*100=2100(m)=2.1(Km)・・・答

(2)は「松田さんがC地点で、竹田さんがA地点でそれぞれ折り返した後」に訂正後、
>松田さんが出発してからx分後かに、竹田さんがC地点をスタートし、
y分後にA地点とB地点の間で二人は初めて出会ったとすると、その間
に松田さんが走った距離は(x+y)*60(m)、竹田さんが走った距離は、C地点
からB地点までの上り2100(m)と、それに要した時間が2100/80=105/4(分)
だからB地点からA地点に向けての下り(y-105/4)*120(m)の合計となり、
A地点とB地点の間の距離が3600mだから、
(x+y)*60+(y-105/4)*120=3600・・・・・(ア)。
再び二人が出会った地点は、初めて出会った地点(A地点からB地点に
向かって(x+y)*60(m)の地点)からの道のりが1160mでB地点とC地点の間
だから、B地点からC地点に向かって(x+y)*60+1160-3600(m)の地点。
初めて出会った地点からその地点まで松田さん走った距離は、A地点から
B地点までの上りの残り3600-(x+y)*60(m)、B地点からC地点までの下り
2100(m)、C地点から再び出会った地点までの上り2100-{(x+y)*60+1160-3600}
=4540-(x+y)*60(m)の合計であり、所要時間は上りが
{3600-(x+y)*60+4540-(x+y)*60}/60=407/3-2(x+y)(分)、下りが2100/100=21(分)
の合計470/3-2(x+y)(分)。
同じく竹田さんが走った距離は、A地点までの下りの残り(x+y)*60(m)、
A地点からB地点までの上り3600(m)、B地点から再び出会った地点までの下り
(x+y)*60+1160-3600=(x+y)*60-2440(m)の合計であり、所要時間は上りが
3600/80=45(分)、下りが{(x+y)*60+(x+y)*60-2440}/120=(x+y)-61/3(分)の合計
(x+y)+74/3(分)。二人の所要時間は等しいから
470/3-2(x+y)=(x+y)+74/3・・・・・(イ)
(ア)と(イ)を連立で解いくと、x=39/4、y=137/4
よって、A地点と二人が初めて出会った地点の間の道のりは
(x+y)*60=(39/4+137/4)*60=2640(m)・・・答
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No.3,No.4ですが・・


であった位置も間違えてませんか??
 No.3の図参照
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No.3です。


・・・・問2は問題文が間違ってないか確認、グラフを見てもそういう状況にはなりえないし、そもそも「松田さんんがC地点で、竹田さんがC地点でそれぞれ折り返した後、」じゃおかしいのでは???

この回答への補足

すみません。ご指摘通り問題文を写し間違っていました。正しくは「松田さんがC地点で、竹田さんがA地点でそれぞれ折り返した後、」です。

補足日時:2013/12/22 17:45
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>私は図を描きながら、なんと条件は整理できたけど、やっぱり????。


 それで良いです。
確かに複雑な文章題ですね。
まず、文章から時間と距離のグラフを書いてみると良いです。
そして、文章をそのまま式にすることから始めましょう。
単位は分にしておいたほうが良さそうです。
>松田さんはA地点をスタートし、C地点で折り返して、再びA地点まで走ってくるのにかかった時間は2時間32分。
 ※往路と復路は上下が反転するので・・
A→B   x/60
  B→C y/100
  B←C y/60
A←B   x/100
 x/60 + y/100 + y/60 + x/100 = 60*2 + 32
 (1/60)x + (1/100)y + (1/60)y + (1/100)x = 152
>A地点からB地点までかかった時間は、B地点からC地点までかかった時間より39分長かった。
 (1/60)x = (1/100)y + 39
よって、
/ (1/60)x + (1/100)y + (1/60)y + (1/100)x = 152
\ (1/60)x = (1/100)y + 39
が【問1】の連立方程式
/ (1/60)x + (1/100)x + (1/100)y + (1/60)y = 152
\ (1/60)x = (1/100)y + 39

/ (5/300 + 3/300)x + (3/300 + 5/300)y = 152
\ (1/60)x + (-1/100)y = 39

/ (8/300)x + (8/300)y = 152  両辺に300をかける。
\ (1/60)x + (-1/100)y = 39  両辺に300をかける。

/ 8x + 8y = 45600
\ 5x + (-3)y = 11700

/  x +   y = 5700
\ 5x + (-3)y = 11700 (1)を3倍して加える

/  x +   y = 5700
\ 8x + (0)y = 28800

/  x +   y = 5700 (2)を引く
\  x     = 3600

/       y = 2100
\  x     = 3600

[検算省略]
「中1 数学 幾何」の回答画像3
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この回答へのお礼

すみません。(2)は問題文を写し間違っていました。正しくは「松田さんがC地点で、竹田さんがA地点でそれぞれ折り返した後、」です。
(1)の解き方+回答まで丁寧に教えていただきありがとうございました。その後、息子は自力で式はたてる所までできました。式は合っているので、感心してみていると、計算がうまくいかずに、3桁/4桁の分数で答えを出しています。
ありゃ、また英語の単語帳づくりを始めてしまいました。
私は答え合わせができて、すっきりです。(2)にも再チャレンジしてみます。

お礼日時:2013/12/22 18:14

息子さんにやらせるべきなのでしょうが


なんか懐かしくなったので挑戦してみました。

(1) 往復にかかった時間が2時間32分=152分ということから
  x/60 + y/100 + x/100 + y/60 = 152 という式が出せます。
  約文通分して整理すると
  x+y=5700という式になりますのでこれを(1)とします。

  A地点からB地点までかかった時間は、B地点からC地点までかかった時間より39分長かった
  ということから
  x/60 - y/100 = 39 という式が出せます。
  これも約文通分して整理すると
  5x - 3y = 11700 となりこれを(2)とします。

  あとは(1)と(2)を連立方程式のやりかたで解けば答えが出ます。


(2) やってみましたが分かりませんでした・・・
   中一の問題ってこんなに難しかったですっけ・・・?
  
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この回答へのお礼

すみません。(2)は問題文を写し間違っていました。正しくは「松田さんがC地点で、竹田さんがA地点でそれぞれ折り返した後、」です。
(1)を教えていただいた通りにやってみたらできました。息子にはもう少し悩ませてから、教えてどうか考えますね。ありがとうございました。

お礼日時:2013/12/22 17:57

この問題は連立方程式ですか?

この回答への補足

おそらくそうだと思います。

補足日時:2013/12/22 17:51
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