一般相対性理論の空間の歪み

質量のあるものの近くでは空間が歪むという話をよく聞くのですが、実際に、例えば、身長160cm体重60kgの人の周りにはどのような空間の歪みが生じているのでしょうか

具体的な数値(？)も出してもらえると嬉しいです

たぶんその方が分かった気になれると思いますので・・・(笑)


まだ高校レベルの知識しかないので、よく見る、かの有名な方程式の意味するものも、さっぱり分かりません (-_-)

本音を言うと、空間の歪みと重力というのが同じものなのかどうなのかも分かっていません (汗)

光が曲がるのなら、空間の歪みの及ぼす影響とは、その影響を受ける物体の質量とどういう関係があるのですか・・・？


よろしくお願いします (>_<)

No.5 ベストアンサー 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/12/26 12:12

　他の回答者様へのお礼を拝読すると、等価原理も説明しておいたほうがよさそうですね。

　地球の重力場中を自由落下する箱があるとし、その中で水平に端から端へ光を放つとします。分かりやすいよう、パルス光にしておきます。

　自由落下する箱の中では無重力状態（正確には無重量状態と呼ぶが、この考察では気にしない）で、光は直進します。パルス光を「⇒」で表すと、以下のようにパルス光は進みます。

┏━━━┓
┃⇒⇒⇒┃
┗━━━┛

　この状態を地表から考えると箱は落下していますから、パルス光は箱と共に落下することになります。落下を「↓」で表すと、以下のようになります（□はずれるのを防ぐために使っていますが、空白と考えてください）。

┏━━━┓
↓⇒□□↓（最初は┃⇒□□┃）
↓□⇒□↓
↓□□⇒↓（最後は┃□□⇒┃）
┗━━━┛

　このようにパルス光の軌跡は箱の自由落下と一致して曲がります。この状況が重力で光が曲がるということです。この状況を、無重力の宇宙空間に箱があり、1G（地表の加速度）で加速しながら箱を眺めている状況に置き換えてみます。

　それは全く同じになります。加速度運動しながら箱のパルス光を考えると、パルス光の軌跡はまるで箱が地球で自由落下しているのと、何も違いません。

　このことから、重力加速度と加速度運動は全く同じとして良い、と考えることができます。それが『等価原理』で、その原理（理論の基礎として証明なしに正しいとするもの）を基にして一般相対性理論は作られました。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます！

加速度とは何ぞやという、そのエッセンスは分かった気がします！

まさに純粋な客観的思考の賜物に感じます

ややもすれば現実の感覚に惑わされそうですが、とても納得がいきました。

こうした見方も、根本にはやはり相対原理によるものであると考えて良いのでしょうか

それと、持ち出していただいた箱の考えは、光がエネルギー、電磁波(？)として、ある場所にいる時分に次の場所を振るわせる、エネルギーをそこに伝える、発射するというようなことが起こっている(？)ということに基づいて言えることなのでしょうか？

(しぶとく、要領を得なくてすみません(-_-))

何より、丁寧なご回答、ありがとうございました！

具体的に数値を出して、空間の歪みを実感(？！)したいという話にも答えていただきありがとうございました。

でも、非力な人間といえども、少なからずは力を及ぼしているのですよね！

どういう考え、計算をすればいいかということも分かりました

感謝を込めて、lazydog1さんをベストアンサーとさせていただきます
(名前とのギャップも含めて‥‥(笑))

勉強に励みます！

お礼日時：2013/12/27 00:44

No.4 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/12/25 14:16

>光が曲がるのなら、空間の歪みの及ぼす影響とは、その影響を受ける物体の質量とどういう関係があるのですか・・・？

　今度は光の曲がり具合から、空間の歪みを考えてみます。人間の体くらいだと、重力が実感できないので、地球の重力にしてみます。単純化のために、狭い範囲で考えることにして、地球が丸いことや、高度により重力の強さが違うことは無視します。また、真空だとしておきます。

　重力により光が曲がるとはいいますが、真空中の光が通る道筋こそが、実は空間的には真っ直ぐなのです。つまり、光の曲がり具合が空間の歪み具合を表しているとも言えます。

　光は毎秒30万km＝3 0000 0000m/s＝3×10^8m/s（毎秒3億メートル）です。地表の重力加速度は9.8m/s^2（^2は「2乗」の意味でエクセルでも使える記法）です。

　地表で水平に光を放つとします。実は光も普通の物と同じように落下します（厳密には光速度不変を考慮する必要があるが、狭い範囲で考えるので無視してよい）。地表の重力加速度は9.8m/s^2なので、1秒間で4.9メートルの落下になります。その1秒で光は3億メートル進みます。

　すると1メートル当たり、4.9/(3×10^8)[m]≒1.6/10^8[m]＝1億分の1.6メートル＝10万分の1.6ミリメートルくらいになります（あるいは、0.0016マイクロメートル、0.016ミクロン等々）。これは、最も小さいウイルスの大きさくらいです。

No.3 回答者： tetsumyi 回答日時： 2013/12/25 08:10

物理は実際に観測でどんな結果が出るかを数式にしたものです。

体重60kgの人では、測定できるような影響は無いので空間の歪を考えるのは無意味です。
日常的な現象でニュートン力学が通用するのと同じです。

ニュートン力学では重力とは質量にる位置ポテンシャルと考えられてきましたが、相対性理論では質量があることで空間に時間的な遅れが発生する方向の歪が起きてこれが重力場となると考えます。
この考え方によって重力と加速する時に発生する力が同じ物理現象として、統一した考え方ができるようになりました。
光が曲がるというのは間違いで、光はどんな所でも直進するのですが空間が曲がっているために曲がったと同等の結果となるだけです。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！

重力と加速する際に生じる力を統一的に考えるということについてなのですが、もしかして質量を持つものが及ぼす影響というのは、力よりも加速度から考える方が適切なのでしょうか

そして、各々が持つそうした重力場(？)というのは、そうした各場所に存在するものに加わる加速度であり、実際の重力場を考えるならば、各々の及ぼす重力場が足し合わされると考えてよいのでしょうか

それならば、質量に比例するという万有引力の式をひとまず脇に置いといて、光に対してもただ加速度がかかっているというふうにイメージができます

質量を持つものに対して重力が働くというよりも、空間に存在するものとしてその空間の状況に従って動く、ということでしょうか

でも、いま、物理の公式 F = ma というのは 左辺の力： 原因 ⇒ 右辺の加速度：結果 というふうに習ったのと混同しています (-_-)
これはあくまで違う見方をしているに過ぎないのでしょうか

お礼日時：2013/12/26 00:39

No.2 回答者： maiko0318 回答日時： 2013/12/25 05:33

光が曲がっているとすれば、その部分は光のスピードが速くならなければならない。

「光速度不変」にしたから空間が曲がってしまったのです。

ａの光とｂの光で、ａのほうがｂよりも長い距離を走りますからａの方が速くなければならない。

しかし、アインシュタインは「光速度不変」とした。

そうすると、ａもｂも同じ長さでなければならない。
空間さえ曲げてしまえば同じ長さになる。ということ。

１０センチと１２センチの紐があったとして、
これを測る定規を用意しましょう。普通の定規では明らかに長さが違いますよね。

１０センチの紐は１目盛１．０センチの定規で１０目盛。
１２センチの紐は１目盛１．２センチの定規で１０目盛。で、ほら、おなじになった。

No.1 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/12/25 05:02

　ざっとした見積もりで。

地球の重力では、地表で10億分の1メートル（10の9乗分の1メートル）くらい、地球の質量を考えると体重60kgの人間なら、その10の23乗分の1くらいになりますので、10の32乗分の1メートルくらい（1溝分の1メートル）。

　物理学で考え得る物体の最小の長さ（プランク長さ）が10の35乗分の1メートルくらいなので、1000プランク長さくらいになります。