中学数学 数の計算

中学範囲の数学で、解説を読んでも分からない問題があります。冬休み中なので先生に聞くこともできず、質問をさせていただきました。お答えして頂けると幸いです。
問：nを整数とする。このとき、１×２×３×・・・×２９×３０が３のn乗で割り切れるような最も大きいnの値を求めなさい。
（解説）　
　１～３０の中に３の倍数は１０個あり、３の二乗＝９の倍数は３個、３の３乗＝２７の倍数は１個あるから、最も大きいのは１０＋３＋１＝１４　よってn＝１４

　この解説なのですが、最初の３の倍数である１０個の数字の中に、９の倍数も２７の倍数も入っていると思うので、足す必要もないと思いますし、なぜ足した数が最も大きい数になるのかも分かりません。要領が悪くて申し訳ないのですが、順序立てて説明して頂けると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2013/12/29 12:52

１～30のうち、3の倍数だけを意識すればよい。

他の数は無視する。

3は3で1回割れる。
6は3で1回割れる。
9は3で1回割れる。もう1回割れる。
12は3で1回割れる。
15は3で1回割れる。
18は3で1回割れる。もう1回割れる。
21は3で1回割れる。
24は3で1回割れる。
27は3で1回割れる。もう1回割れる。もう1回割れる。
30は3で1回割れる。


上記の文章において、
「1回割れる」の箇所を左から右へ、上から下へ数えてみてください
10回 + 3回 + 1回
になってますね。

この回答へのお礼

asuncionさん、加えてご説明してくださりありがとうございます！
わかりやすい表にして頂いて、とても助かりました！！
一人でずっと悩んでいたのですが、このように丁寧に答えて頂いて、質問して本当によかったです！
お時間裂いてご回答していただき、本当にありがとうございました！

お礼日時：2013/12/29 13:29

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/12/29 12:39

＞９の倍数も２７の倍数も入っていると思うので、足す必要もないと思います

そうではなくて、入っているからこそ
足さねばならないのです。
27は3で3回割り切れますから、

10 + 3 + 1
の
10
にも
3
にも
1
にも
属しています。

この回答へのお礼

asuncionさん、ご回答ありがとうございます！
なるほど、２７には３が一つだけではなく３つあるから足さなければいけないのですね。
これからは、倍数がいくつあるか、というような問題が出たら冪乗の数に注意して取り組んでみます！
お忙しい中、ご回答本当にありがとうございました！

お礼日時：2013/12/29 13:22