10進法⇒2進法には何故2で割るか

タイトルどおりですが何故なんでしょうか？
学校ではただ2で割る程度にしか教わっておりません。
2進法では０と１の2種類だから2で割るのかなとか
ぼんやり思っておりますが
きっと正しくはないだろうと思いましたので。
どなたかお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： Rossana 回答日時： 2004/04/26 19:55

>2進法では０と１の2種類だから2で割るのかなとか

>ぼんやり思っておりますが
その通りです．3進法では3で16進法では16で割ればいいのです！！
では，そのぼんやりをこれから明確にしましょう．
ゆっくり読んで行って下さい．
例えば，10進法による表記で
77=7×10＋7
は2進法による表記では
1001101
です．
これは

1×2^6＋0×2^5＋0×2^4＋1×2^3＋1×2^2＋0×2^1＋1

であるので，これを2で割ると

商1×2^5＋0×2^4＋0×2^3＋1×2^2＋1×2^1＋0×1
余り1

さらにこの商を2で割ると

商1×2^4＋0×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×1
余り0

以下同様にして

商1×2^3＋0×2^2＋0×2＋1×1
余り1

商1×2^2＋0×2^1＋0×1
余り1

商1×2^1＋0×1
余り0

商1×1
余り0

商0
余り1

下から余りを並べて行けば77の2進数表示1001101が得られます．
どんな10進数でも2で割った余りを下から並べて行けば2進数表示が得られるのです．

上の商の所をしっかり見て考えて下さい．
1001101を一般的にabcdefgと表すと
一番右の部分gは2より小さい数0か1なので，
2で割ると余りはgが出てきます．
さらにその商abcdefの一番右の部分も2より小さい数0か1なので2で割るとfが出てきます．
これを繰り返していくと
余りは下からabcdefgの順番に出てくるのでそれを並べれば2進数表示となるのです．
ちょっと説明がわかりにくかったかもしれませんが，これをヒントにじっくり考えれば分かるはずです．

この回答へのお礼

皆様大変詳しい説明ありがとうございました！
よくわかりました～。
これから自分なりにも勉強して理解を深めていきたいと思います！

お礼日時：2004/04/26 22:09

No.4 回答者： kiriburi 回答日時： 2004/04/26 03:05

10進法では右から左に，1の位，10の位，100の位・・・となっていますね。

2進法では右から左に，1の位，2の位，4の位，8の位・・・となっています。

10進法では1の位に0～9が入れられます。
10の位にも0～9が入れられますが実は0，10，20，・・・，90を表しています。

2進法ではそれぞれの位に0，1が入れられます。
例えば、4の位に1が有れば、それは4を表しています。

1円玉を何枚か用意してください。
ここでは21枚で説明します。
これを2枚重ねにしていくと10個の山ができて1枚余ります。
この1枚を1の位に置きます。
2枚の山をさらに重ねて4枚の山にすると5個の山ができて余り無しになります。
2の位は0になります。
4枚の山をさらに重ねて8枚の山にすると2個の山ができて4枚が1山余ります。
この4枚の山を4の位におきます。
これを繰り返すと、（16枚，0枚，4枚，0枚，1枚）となり、2進数の10101となります。

実際にやってみれば、2進数で表すときに2で割った余りを並べれば良いことが理解できるかと思います。

No.3 回答者： disease 回答日時： 2004/04/26 01:18

計算機やデジタル機器やパソコンやＤＶＤやＣＤなどの全てのデジタルものは０と１のみで情報を伝えているんですよ。

No.2 回答者： noname#24477 回答日時： 2004/04/25 19:53

10進法　例　２５６＝２＊10^2＋５＊10^1＋６＊10^0

のように10^nを使って表すこと。各位置によって１０の何乗になるか決まっている。

2進法　2^nによって表すこと

111（2進数）＝１＊2^2＋１＊2^1＋１＊2^0＝４＋２＋１＝７（10進数）

２で割れば前のほうは割り切れ、1番後ろが余る。
割り切れた部分をまた２で割ればどこが残るか分かりますか。１回割るごとに２^nのｎが１つずつ小さくなります。

No.1 回答者： rmz100 回答日時： 2004/04/25 19:30

> 2進法では０と１の2種類だから2で割るのかなとかぼんやり思っております

それで正解です。
10→8進への変換なら10進の数を8で割りますし、
10→16進への変換では16で割ります。
ようは、「10→x進への変換は10進をxで割ることで求まる」と理解してください。