A 回答 (8件)
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No.8
- 回答日時:
結論から言えば、現時点では計算不能だと思う(数学の最新動向は知らないので、飽く迄、推測ではあるが)
皆さん、簡単に考えすぎです。
これは、カークマンの女学生問題(以下、K-問題と略)の拡張になっています。
K-問題は15人をペアの重複無しに3人ずつ5チームに分ける問題です。
K-問題自体が幾つかの分け方が知られているだけで、全体で幾つかはまだわかっていないはず。その拡張である御提示の問題は、なおさら難しいので、解答は無理でしょう。
K-問題については、取り敢えず参考サイトを1つあげておきます。
他にもいろいろありますが、解答例をせいぜい数個述べているだけで
流石に全体の個数に踏み込んだものは有りません。
http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/www32.ocn.ne …
No.5
- 回答日時:
これは問題が変です。
タイトルだけなら問題として成立するでしょうが、「ただし」以下の条件が意味不明でしょう。20人を4人の5チームに分けるやり方は何通りもありますが、そのどれをとっても一回のチーム分けであって、二回とか三回とかいう条件が出てくるわけはありません。「二回以上同じチームになることはない」という条件があるとしたら、例えば「チーム分けを5回します」というような条件もつくのではないでしょうか。ありがとうございます
4人5チームに分けて、それを何回続けることができやすでしょうか?同じひとと同じチームになるのは一回
こちらでいかがでしょうか?
よろしくお願いいたします
No.4
- 回答日時:
No.1 さんの答えが
19×17×5×7×13×11×5×9×7×5
=2546168625
No.2 さんの答えが 5通り
と全然違うよ
というか
> 問題で不明なところがありますでしょうか?
> 20人を4人の5チームに分ける通りは?何通り
> ただし、同じひとと一回だけ同じチームで、二回以上同じチームになることはない
って意味、正直 わかりません
> 20人を4人の5チームに分ける通りは?何通り
だけだったら、
( 20C4 × 16C4 × 12C4 ×8C4 ) / 5 X 4 X 3 X 2
だと思うのですが、チーム分けを何回か繰り返すの?
卓球だと、4人を 2人の 2チームに分ける通りは
4C2 / 2 = 3通りで、ダブルスは たいてい 3回勝負します
今回の問題では同じ人と 2回 組んでも良いことになりますが、
そうするともう1チームも同じ組み合わせなんで、
卓球で 4人だと、答えは 3なの?
No.3
- 回答日時:
面白い問題ですね。
回答ではなく、私の検討結果です。自信がありません。
5チームに分けるだけだったら、
教室の机に並ばせるのと同じですね。
20P20÷4P4÷5P5
つまり、全員の並べ方の単純問題を
チーム内の4人の並び方のケース分が重複する(前から何番目かは無視する)のと、
5チームの並べ方のケース分だけ重複する(窓側とか廊下側とかは無視する)ので割ればよいです。
問題は、任意の2人が同じチームに入る重複をどう計算するかですね。
20C2×5
つまり、20人から任意の2人ペアを作るケースの数と、
それが、チームAで生じる、チームBで生じる・・・が5とおり
わぁうれしい。僕は花子ちゃんと同じチームだ!
というケースはこれだけしかありません。。
求めたいケースは、これの排他ですよね。
(20P20÷5P5÷4P4)ー(20C2×5)
でも、相当大きな数になります。
#2さんとかけ離れてしまっています。
前半は良いとして、後半が違うかもしれません。
No.2
- 回答日時:
5通りだと思います。
20人の生徒を1~20とすると、
まず、
[ 1, 2, 3, 4]
[ 5, 6, 7, 8]
[ 9,10,11,12]
[13,14,15,16]
[17,18,19,20]という組み合わせができます。
これを斜めに1つずつずらして、
[ 1, 6,11,16]
[ 5,10,15,20]
[ 9,14,19, 4]
[13,18, 3, 8]
[17, 2, 7,12]
さらにこれを斜めに1つずつずらして、
[ 1,10,19, 8]
[ 5,14, 3,12]
[ 9,18, 7,16]
[13, 2,11,20]
[17, 6,15, 4]
さらにこれを斜めに1つずつずらして、
[ 1,14, 7,20]
[ 5,18,11, 4]
[ 9, 2,15, 8]
[13, 6,19,12]
[17,10, 3,16]
さらにこれを斜めに1つずつずらして、
[ 1,18,15,12]
[ 5, 2,19,16]
[ 9, 6, 3,20]
[13,10, 7, 4]
[17,14,11, 8]
以上で5通りです。
6通り以上できないことの証明は、
たとえば「1」を例にとると、
すでに3×5=15人の人と組んでおり、
組んでいないのは「5,9,13,17」の4人しかいません。
このときたとえば
[ 1, 5, 9,13]で組を作ってしまったとすると、
あふれた「17」はほかに組を作る人がいなくなってしまうためです。
この回答への補足
大変ありがとうございます。
ここから、さらに条件を変えてもよろしいでしょうか?
上記の場合
>すでに3×5=15人の人と組んでおり、
>組んでいないのは「5,9,13,17」の4人
なりますので、
組んでいないひとがいないように、
同じチームになるひとは極力さけ(おそらく2回くらいがMAX)
12通りのベストなチーム分けを教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします。
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