こんにちは。高校生で大学受験のための勉強をしているものです。
早速ですが、物理について質問です。
二体問題は重心から見ると解きやすいと教えられてそのように勉強してきました。
「二物体の衝突は重心から見ると、質量の逆比逆向きの速度で向かってきて、衝突後また質量の逆比逆向きの速度ではなれていくという現象だ。…*」といった風に習いました。
先日、東京工業大学の過去問をといたのですがわからないところがありました。
2010年度の前期試験物理の大問1の(d)です。
http://www.riruraru.com/cfv21/phys/tip10f1.htm
(参考までにURLのせておきます。)
ここで、小球と物体Bが衝突するのですが僕は
「(V0-ブイゼロ-はパソコンでの書き方がわからないのでvと書かせていただきます。)
x方向に外力が働かないから重心速度一定だな。(運動量保存)
*より、重心から見た小球の衝突直前の速度はMv/√(2)(m+M)
物体Bの速度は-mv/√(2)(m+M)
衝突後はそれぞれ大きさ同じで向きが逆になるのだろうな」
と考えました。
だから、
「重心速度はmv/√(2)(m+M)だから衝突後の速度は、
小球 (m-M)v/√(2)(m+M)
物体B √(2)mv/(m+M)」
だと思いました。
そしたら正解は違っていて
小球 √(2)(m-2M)v/2(m+2M)
物体B 2√(2)mv/(m+2M)
となっていました。
解答は運動エネルギー保存則と運動量保存則の式を連立させて導いていて納得できたのですが、
しかし、自分の方法ではなぜ正解にたどり着けないのかがわかりません。
運動量保存則を模範解答も使っているので重心速度は絶対に一定のはずです。
重心からみれば、二物体は質量逆比逆向きの速度で~というものには成立条件のようなものがあるのでしょうか?
ここが一番お聞きしたいです。
繰り返しになりますが、模範解答がなぜ正しいかではなくて*がなぜ成立しないのかをお聞きしたいです。
長文見にくいなか、ここまで読んでくださったみなさまありがとうございました。
回答よろしくおねがいします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#3、#4です。
返事が頂けないのが気になります。
#3で衝突後の小球の運動方向が斜め45°の方向であるとすると
「T=T’」、
「衝突直後の小球の速度の水平成分の大きさは衝突直前の小球の速度の水平成分の大きさの半分である」
というのは放物運動の問題としてm、Mに無関係に出てくることだ
と書きました。
点Pから速さvoで面に垂直な方向に投げ出した物体が同じ高さの点Qに落下するまでの時間がTだったとする。
点Pから速さvで面に垂直な方向に投げ出した物体が点Oに落下した。落下に要する時間をT’とする。T’/T、v/voを求めよ。
という問題と同じですね。
2体衝突が続けて起こるとして考えると面に垂直な方向(=斜め上方45°の方向)に跳ね返るというのは決まってしまいます。3体の衝突の問題は解くことができませんのでこのような取り扱いは3体が絡む衝突では標準的なものであると考えていいでしょう。したがって出題者もこういう方法でしか解けないということは承知しているはずです。
元の問題が
>(d) 小球が物体Bと衝突した直後の、小球の速度のx成分vと、物体Bの速度Vを、m,Mおよびを用いて表せ。
>(e) 小球が点Pから点Qまで運動するのに要する時間をTとするとき、小球が点Qに衝突してから原点Oに落下するまでに要する時間をTを用いて表せ。
となっているのはv/voがm、Mに関係した表現になる、衝突の問題を解かないとv/voは決まらないとしていることになりますので問題の設定自体がおかしいということになります。この表現が必要なのはM/mを決定する時です。v/voを求める時ではありません。測定値が一切出てこない問題で有効数字2ケタの解を要求するという首をかしげたくなるような問いも出てきていますから出題者のレベルに信頼できないものを感じます。
東工大は以前にも「重力の加速度の値を9.800m/s^2として有効数字4桁の答えを要求する」ような変な問題を出していたこともありますので私としては「またか!」という気持ちになっています。
解答はこの問題設定の混乱に足元をすくわれてしまっています。
v=vo/2が得られていませんのでどこかがおかしいのです。
おかしいのは(5)の反発係数の式です。
面に垂直な方向の台の速度をV/√2としています。ここがV√2であればv=vo/2が出てくるのです。小球と台の衝突、台と床の衝突と順番に考えていくのであれば小球からもらった運動量はMVよりも大きいはずです。床と平行な成分だけしか残らないというのは台と床との衝突の後の話です。
v=vo/2となるという条件で解いていくとM/m=3になります。これを3.0としなければいけないなんていうのはばかげています。
遅れてしまって申し訳ありませんでした。
センター試験があったものでしばらくネットを見てなくて…すみませんでした。
とてもていねいなご回答を何回もしていただき本当にありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
#3です。
ちょっとおかしいことを書きました。
「T=T’」と「衝突後の小球の速度のx成分の大きさは衝突前の小球の速度のx成分の大きさの半分」は放物運動であるということだけからでてきます。
そのあと「衝突後の小球の速度のx成分の大きさは衝突前の小球の速度のx成分の大きさの半分」になるような衝突はm、Mの比がいくらのの時に実現するのかについては運動量の保存則、エネルギー保存則が必要です。その結果を使って台の速度も求めることができるのです。ここで水平方向の運動量保存則を使います。
この計算ではエネルギー保存則を使うよりは反発係数の式を使うほうが楽でしょう。
No.3
- 回答日時:
Bの解答についてです。
解答では衝突後の小球の運動方向を面に垂直な方向(したがって斜め上方に45°の方向)であるとしていますね。
そうであれば(e)は単に放物運動だけの問題になってしまいますからm、Mには関係がなくなります。
T=T’です。衝突後の小球の速度のx成分の大きさは衝突前の小球の速度のx成分の大きさの半分です。
台のx方向成分を出すのは水平方向の運動量保存則を使えばいいです。m、Mの比が出てきます。エネルギー保存は必要ありません。
解答はおかしいということになります。
衝突後の小球の速度が45度の方向であるというのは
衝突をまず小球と三角台との2体衝突であると考えるのと同じです。台の重心の位置はQを通る垂線上にありますから台の回転は生じません。質点と考えて出したものと同じになります。
台の運動はそのあと床との相互作用で決まるとします。x方向の運動だけが残ってy方向は消滅すると考えることになりますからエネルギーは保存していません。台と床との関係でいうと非弾性衝突になっています。台と垂直な方向には運動しないという束縛条件を設定するというのはそういう内容を含んでいるとしないと説明がつかないことなのです。台に上から力を加えれば台は床と衝突するのです。
どうでしょう。
No.2
- 回答日時:
弾性衝突なのでエネルギーが保存されるわけですが、エネルギー保存則の式には小球の速度のy成分も含めないといけません。
x成分だけで考えられるものではありません。ただ、もしも小球の速度のy成分(とz成分)の大きさが変わらないのであれば、x成分だけを考えてx方向にだけ動く2物体の衝突と同じように扱う事はできるとは思います。しかしこの問題の条件では変わってしまうのでそのやり方ではうまくいきません
No.1
- 回答日時:
簡単に言えばこの衝突が二体問題ではないからという答えになりますかね。
衝突の間も物体Bが床から受ける垂直抗力は無視できません(無視したら物体Bが床にめり込んでしまう)ので、衝突の間に小球と物体B間の力以外の力がないと思って出した結論は必ずしも正しいものにはなりません。
この回答への補足
自分は『x軸方向で考えると…』といったように成分でわけて考えれば物体Bが受ける床からの撃力はy軸方向のものだから関係ないかと思ったのですが、違うのですね
衝突面がななめだから、成分にわけて考えることができないのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 力学の問題です。質量m1、速度v1の物体Aと質量m2、速度v2の物体Bがx軸上を等速直線運動していて 2 2022/12/24 13:26
- 物理学 長さaの軽い棒の各端に質量mの物体A,Bを取り付け、なめらかな床の上におき、これを棒の中点Oを中心と 2 2022/10/09 19:16
- 物理学 質量 M,半径αの円板が1つの直径を固定軸として回転できるようになっている。質量mの物体が速さvで円 2 2022/10/21 20:16
- 物理学 高校物理 二次元の衝突 画像の問題の解答では、静止系での球2の速度v2を -運動エネルギー保存 -運 3 2022/11/12 00:34
- 物理学 高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しい 3 2022/06/29 11:20
- 物理学 高校物理 水平な床面上の点Aから、水平と角θをなす向きに速さv0、質量mの小球aを高さhの点Bで静止 1 2022/06/06 17:53
- 物理学 台車の上の物体が衝突時に受ける力積について 4 2023/01/19 13:58
- 物理学 時間を語るなら、(複数の時間の正体)を知る必要が有る。 1 2023/02/16 22:14
- 物理学 高2物理反発係数の問題が分かりません。 教えてください。 小球をh(m)の高さから床の上に落とした。 1 2023/05/29 20:23
- 物理学 台と小物体合わせた全体の水平方向の運動方程式 とは? 8 2022/09/02 06:33
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ドリフト移動度とホール移動度...
-
【至急】衝突時間ってどうやっ...
-
メートル毎秒m/sについてです
-
速度は「速くなる」?「大きく...
-
銃を真上に向けて撃つと?
-
移動する壁に弾性衝突した分子
-
物理の教科書で最初の公式 s = ...
-
スケールスピードとは
-
衝突について
-
等加速度運動の変位の公式でな...
-
銃弾はよけることができますか?
-
ボールの衝撃力について
-
彼の運転について
-
次の図のように、長さlの伸び縮...
-
速さは速度の絶対値?
-
speed と velocity
-
ミカエリス・メンテンの式を変...
-
質量Mの箱の中で、質量mの球がv...
-
相対速度=物体の速度-見た人の...
-
12kmを普通の自転車で行ったら
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
等加速度運動の変位の公式でな...
-
速度は「速くなる」?「大きく...
-
ミカエリス・メンテンの式を変...
-
【至急】衝突時間ってどうやっ...
-
慣性の法則 走行中に人間が飛び...
-
速度一定の風が吹いているとこ...
-
物体の運動
-
ドリフト移動度とホール移動度...
-
100mで10秒と11秒の距離の差は?
-
メートル毎秒m/sについてです
-
物理の教科書で最初の公式 s = ...
-
力学・v-tグラフの面積がなぜ移...
-
物理の問題で速さを求めよとい...
-
投石機(スリング)で石を投げ...
-
あるくのがはやい
-
2種類の面を転がるボール(高1)
-
同じ位置から転がして、どちら...
-
台車を押す力 (物理?)
-
速度二倍で4倍の衝撃について...
-
彼の運転について
おすすめ情報