積分（主題は極限）

An＝∫（０～π）ｘ＾２｜sin(nx)｜ｄｘのとき、lim(n→∞）Anをもとめよ。
nx=uとおくと、An＝（１／ｎ＾３）Σ（ｋ＝１～ｎ）∫（（ｋ－１）π～kπ）u＾２｜sinu｜ｄu
Sk＝∫（（ｋ－１）π～kπ）u＾２｜sinu｜ｄuとおいて、
u-(k-1)π＝ｔとおくと、以下画像のとおりにして、
Sk＝２π＾２ｋ＾２＋（ｋの１次式）
よって、An＝（１／ｎ＾３）Σ（ｋ＝１～ｎ）｛２π＾２ｋ＾２＋（ｋの１次式）｝
＝（１／ｎ＾３）｛２π＾２×ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６＋（ｋの２次式）｝

lim(n→∞）An＝２π＾２／３とあるのですが、最後の方の、（１／ｎ＾３）｛２π＾２×ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６＋（ｋの２次式）｝のように計算するところがわかりません。なぜそのような事ができるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/02/10 01:54

単純に計算すればそうなるよね.