A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
> lim[x→∞]x = ∞
>という式は正しいが、定義も知らずにそう答えている
全くその通りです。実数や、上記の式の記述の定義をご存じとは思えない。
実際「∞」は実数ではないのに、「実数で 0 と ∞ の積を考えた時」と書いているではないですか。
もういちど書きますが、"lim[x→∞]x" も "∞" も「実数」ではありません。
あなたのいう、∞という元が含まれ積が定義されているという"実数もどき"の定義を教えてください。
"lim[x→∞]x" も "∞" も「実数」でないことは、十分承知ですよ。
∞という元が含まれ積が定義されているという"実数もどき"が存在しないことは、
結果が不定になることで明示してます。
「実数で 0 と ∞ の積を考えた時」とは、「∞」は実数と言ってるのではなく、実数という枠組みで考えた場合という意味です。
実数の極限値としての∞と複素数での∞には違いがありそうですし、そういう区別のためでもあります。
> 実数や、上記の式の記述の定義をご存じとは思えない。
ここは議論の場ではないので、逆質問は、質問内容が不明な場合だけにしてください。
主観として思えないことは否定しようもありませんが、その場合の望ましい回答は、
自分の知ってる内容を示すことですね。
そうでなければ、私もあなたに対し、同じ見方をするしかありませんから。
回答ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
詭弁を弄されていますね、自覚していますか?
「2行目以降に意味が無いということは」など、誰も書いていません。
「2行目以降を読む意味がない」と書いているのです。
1行目の時点で、未定義の用語が出現しているのでその定義をしてほしいと言っているのです。
定義が済まない内に、2行目以降に進むことができない、といっているのです。
---
もちろん、2行目以降も
lim[x→∞]x = ∞ の解釈など、明らかに誤解していると思われる点が見受けられます。
この式は決して「左辺と右辺が実数として等しい」ことなど意味していません。
定義を確認すればすぐにわかることです。
式を「印象」で理解しているように見受けられます。定義をご確認ください。
未定義の用語と言ってるのが矛盾してると思うのですが。
lim[x→∞]x = ∞
という式は正しいが、定義も知らずにそう答えている、とでも言うつもりですか?
∞ という記号は未定義だから、その記号を使った式は無意味だ、なのか、
∞ という記号は既知だから、その記号を使った式も分かる、のどちらかなのでは?
∞ とは、際限なく大きくなる数列を表す記号に過ぎません。
でも、実数の定義から言えば、0 も 0 という値に収束するコーシー列を表す記号に過ぎません。
ですから、私は2つの数列の積が求められるのかどうか、という質問をしてるつもりなのですが。
掛け算を数列の積と考えることは間違いですか?
回答ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
環の定義から
環は
和(+)に関して加法群とならなければならない
任意の環の要素a,b,cに対して
1),(a+b)+c=a+(b+c),(結合法則が成り立つ)
2),0+a=a+0=aとなる加法単位元0が存在する
3)a+(-a)=(-a)+a=0となるaの加法逆元-aが存在する
∞は環の要素ではない
∞がもし環(加法群)の要素ならば
∞の加法逆元-∞が存在して
∞+(-∞)=0
とならなければならない
一方
lim_{x→∞}(1+x)=∞
だから
1+∞=∞
となるが
(1+∞)+(-∞)=∞+(-∞)=0
一方(加法群の)結合法則から
(1+∞)+(-∞)=1+{∞+(-∞)}=1
1=(1+∞)+(-∞)=0
1=0
となって矛盾する。
∴
∞は環の要素ではないから
「~環では0×∞=0」は誤りである
x,y を方程式
(x-1)(x-2) = 0
(y-1)(y-2) = 0
の解とする。
x,y は 1 または 2 であるから、整数である。
でも、x と y は、別々の方程式の解であるから、
x - y = 0
ではない。
∞ も、単なる
lim[x→∞]x = ∞
という式の答を表す記号に過ぎないから、別の式の答と同じ値とは限らない。
そして、最初の方程式の x が
0 × x = 0
であることが言えるように、
0 × ∞ = 0
ということは言えるかもしれませんね。
回答ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
私(達)の知っている「実数」には「∞」という元が含まれていません。
したがって2行目以降を読む意味がありません。
まず、ご質問の1行目の理解が必要です。
fusem23さんのいう、「∞」という元が含まれる「実数」と呼んでいるものはどのように定義されているのですか?
*)いつものように、後出しじゃんけんのような説明が続くのは飽き飽きなので、最初に提示願います。
2行目以降に意味が無いということは
lim[x→∞]1/x = 0
lim[x→∞]x = ∞
という式は、あなたの知る限り誤りということですね?
なら、回答は要りません。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 極限が無理数とか有理数になる 5 2023/02/19 04:07
- 数学 ガチ急ぎです!【大学数学】【解析】 有界な数列{a_n}について、k>0として ①lim sup k 1 2022/11/25 07:45
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 数学 微分積分のlimについての問題がわからないです。 6 2022/07/14 14:04
- 数学 ①lim x→∞で1/xだった場合は発散しないため限りなく0に近い解が求められるのでしょうか? 例え 7 2022/05/16 19:27
- 数学 解析学 質問です。 lim a_n=α(n→∞)のとき有界な数列{b_n}について lim (a_n 2 2022/11/25 07:47
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2022/08/08 22:46
- 数学 微分可能 連続 わからない 3 2022/06/22 17:22
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
過去に 「ii) f(z)=1/(z^2-1) r...
-
確率の問題 数学と実生活と
-
「an=(n-1)/(n+1)のときlim[n→∞...
-
微分とは何か(2)
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
BINGが間違えた、とっても簡単...
-
これの極限値を求める問題で、 ...
-
こちらの式はtan(z)のローラン...
-
30分の動画を2倍速で見たら、3...
-
分子生物
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
iphone の自分の声が高すぎるん...
-
返信の続きはありますか
-
数学Aについて、4でも6でも割り...
-
△ABCの辺BCの延長上の点Dを通る...
-
連続的ポストごめんなさい
-
2024.4.7 03:42の質問に対する2...
-
逆三角関数の方程式の問題です...
-
ベクトル3重積
-
方程式の計算について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
えこれわかるひといますか?
-
長方形の分類(幾何学)
-
京都大学理系 過去問 整数問題
-
天孫降臨の神武天皇のY染色体...
-
中学数学の図形の問題です。
-
数学I アホらしい質問なのでそ...
-
正方行列Aについて
-
このルートを外す計算どうすれ...
-
素数についての一考察
-
これて最後どうやりますか??
-
この数学の問題はどうやって解...
-
高校数学の整数問題です。
-
暗闇で2人が出会うには両方動...
-
なんでですか?
-
大学入試の数学で、解答を進め...
-
n^2+n-4032はどうやって解くん...
-
(-1) ^2πってなんで1じゃないん...
-
標準偏差
-
一橋大学過去問 整数 素数 かな...
おすすめ情報