中2の数学の問題 一次関数

中2の数学の問題なのですが、解き方がわかりません…

直線y＝2分の1X－2に平行で
点（－1,4.5）を通る

ちなみに答えは
y＝2分の1X＋5
だそうです！

No.3 ベストアンサー 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/03/10 14:22

>直線y＝2分の1X－2に平行で

「y＝2分の1X－2」は、「y=(1/2)x-2」と書いておきます（私がそれがやりやすいだけで、お書きの式に全く問題はありません）。

「平行で」と言っていますね。これは、縦軸にy、横軸にxを取って「y=(1/2)x-2」のグラフを描いたときに、それと平行になるということです。

　平行になれる条件はなんでしょうか。それはxに掛けてある(1/2)（元の書き方では「2分の1」）です。よく「グラフの傾き」などと言います。

　じゃあ、残りの「-2」はどうなのか。これは、例えばx=0のときy=-2ということで、x軸からどれだけ離れているかという数字です。ですので、平行という条件からは要らないのです。「y=(1/2)x」と平行であればいいのです。

　平行な二つの直線は交わりませんね。それを「y=(1/2)x-2」と「y=(1/2)x」で、どういうことなのか確かめておきましょう（これは、この問題の解答には不要で、あくまでも参考まで）。

　幸い二つの式の左辺はyで等しいですから、二つの式を等しいとしてみましょう。

　(1/2)x-2=(1/2)x　←二つの式が等しいのでイコールで結べる
∴-2=0　←両辺から(1/2)xを引いてみたが……

　もちろん、こんな等式は成り立ちません。これは、「y=(1/2)x-2」と「y=(1/2)x」が決して等しくならない、つまり二つのグラフが交わらないためです。逆に言えば、交わらないから等しくなるような(x, y)がないのです。

（※ 一方の傾き1/2を変えると、例えば1にして、y=x-2とy=(1/2)xだと、(x, y)=(4, 2)と求められ、交点が存在し、つまり平行でないことが分かる。）

　これで、y=(1/2)xがy=(1/2)x-2と平行であることを確認できました。ですので、y=(1/2)xと平行なグラフになる式を探せばいいのです。

>点（－1,4.5）を通る

　これは、(x, y)=(-1, 4.5)を通るグラフだということでしょうね（設問にはそう書くべきですが、x, yの順だと勝手に決めてあることが多いようです。ちょっとよくないんですが、仕方ないので続けます）。

　これは、x=-1のときy=4.5になるということです。それが、y=(1/2)xと平行だということですね。この式にx=-1を代入すると、y=(1/2)×(-1)=-1/2ですから、y=4.5にならず、別のグラフになる式だと分かります。

　しかし、y=(1/2)xと平行なのですから、1/2は変えられません（変えると平行でなくなってしまう）。ここで、元のy=(1/2)x-2を思い出してみます。もちろん、これはx=-1だとy=-3/2=-1.5ですから、これでも合いません。

　でも、-2を変えたらどうか、グラフがx軸から平行なまま離れたら与えられた条件に合うのではないか、ということは試す価値があります。

　そこで、変数を一つ追加して、-2を-aに変えてみることにしましょう。

　y=(1/2)x-a

　これに与えられた条件、(x, y)=(-1, 4.5)を代入してみます。

　4.5=(1/2)×(-1)-a
∴a=(1/2)×(-1)-4.5
∴a=-0.5-4.5=-5

　a=-5だと条件に合いますから、立てた式のaに代入してみます（正負に気を付けて）。

　y=(1/2)x-(-5)　←a=-5をマイナスに気を付けて代入
∴y=(1/2)x+5　←マイナスを引くのだから足し算

　これは確かに(x, y)=(-1, 4.5)を満たしますし、y=(1/2)x-2と平行です（先ほどと同じように、連立一次方程式にしてみると解けないことが分かりますので、よければ試してみてください）。

　ですので以上のように解いて来て、確かに、

>ちなみに答えはy＝2分の1X＋5だそうです！

となっています。

この回答へのお礼

詳しく教えてくださりありがとうございます！

理解しやすかったです！
ありがとうございました！

お礼日時：2014/03/10 23:40

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2014/03/10 23:10

＞#2さん

解き方1
と
解き方2
で、y切片の値が異なって
いるにもかかわらず、
それを「同じ答えだ」だと
力説されると、
質問者さんが大混乱して
しまいそうです。

No.2 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/10 07:35

まず、グラフに描いてみましょう

【１】　y ＝（1/2） x - 2　のグラフは

傾きが 1/2 ということは
x が 1 大きくなると、y は 1/2 大きくなる
x が 2 大きくなると、y は 1 大きくなり

x ＝ 0 の時、y ＝ -2
この y軸と交わる点のことを切片というんだった気がする

こうして描いたグラフは下図の青いグラフです


【２】　求める直線は 【１】 の式に平行ということは
傾き 1/2 が同じです

（解き方１）　【１】 の式は x ＝ -1 の時、
y ＝ （1/2））（-1） - 2 ＝ -2.5

求める直線は （-1, 4.5） を通るということは、
上記の式より 4/5 - （-2.5） ＝ 7 大きい
ということなので、

y ＝（1/2） x - 2 + 7

y ＝（1/2） x + 7

となります　（下図の赤いグラフです）

（解き方２）
傾きが k で 点（a, b） を通る直線の式は

y - b ＝ k（x - a）

となります。x ＝ a、y ＝ b とおくと、

両辺とも 0（ゼロ） となるし、
x の係数 ＝ 傾きが k　ですので、
よく考えるとわかるはずです

以上の知識を使うと、傾きが 1/2 で
点（-1, 4.5） を通る直線は

y - 4.5 ＝ （1/2））（x - (-1)）

y - 4.5 ＝ （1/2）x ＋ 05

y　＝ （1/2）x ＋ 5

と （解き方１） と同じ結果になります

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/03/09 23:06

y = x/2 - 2

に平行であるということは、求めたい直線の傾きも1/2ということ。

y = x/2 + b
が(-1, 4.5)を通るから、
4.5 = -0.5 + b
b = 5

∴y = x/2 + 5