グラフの平行移動について

y＝mxを、x軸方向に2,y軸方向に3、平行移動したあとのグラフがy-3＝m(x-2)になるのですか？

この質問にこのような回答がありました。

移動後の方程式Y＝f(X)の点を(a,b)とすると
移動前の方程式y＝f(x)を満たす点が(a-2,b-3)となる。よってx,yに代入してb-3＝m(a-2)が成り立つ。
従ってy-3＝m(x-2)

ここで質問なのですが、移動前の方程式に移動前の点を代入したらそれは移動前の方程式じゃないのですか？(a-2,b-3)は移動前の方程式の通る点だし、代入した方程式y＝f(x)も移動前のものです。なのに移動後の方程式になるっていうのは納得できません。理解力がないのです。本当に困ってます助けてください

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/03/12 11:35

知りたいのは移動後の点（ａ，ｂ）におけるａとｂの関係ですね。

でも判っているのは移動前の点（ｘ、ｙ）に関する式　ｙ＝ｍｘ　だけ
なわけです。

でも有難いことにｘとａ、ｙとｂの関係は判っている。
ｘ＝ａ－２
ｙ＝ｂ－３
ですね。この二つをｙ＝ｍｘに代入してやればｘとｙが消去できて
ａとｂの関係が判るじゃないかということです。

その結果得られた式　ｂ－３＝ｍ（ａ－２）　は、ａとｂの関係を
表す式なので、あくまで移動後の式です。何と何の関係を
表すかという見方で移動前か移動後かを区別しないと
いけないのです。

で、最後にｘｙ平面上の関数であることからａ→ｘ、ｂ→ｙという
置き換えを行っています。