Yの式に対するY'を求めよ

いつも大変お世話になっております。

Yの式に対するY'を求める計算をしているのですが、
添付の計算方法と解答が合っているかどうかご確認をお願いできれば幸いです。
（間違っていると思います・・・）

どうぞよろしくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/03/27 15:15

No.1です。

ANo.1の補足の質問について

>（2）の途中からがまだちょっと分かりません（号泣）。すみません。

>>y=x^2 (2x-5)^3


>>y ' = 2x*(2x-5)^3 + x^2*3(2x-5)^3*2 ←転記ミスです。

正：y ' = 2x*(2x-5)^3 + x^2*3(2x-5)^2*2

>>　　　=2x (2x-5)^3 + 6x^2*(2x-5)^2
>（↑）ここまでは理解できたのですが、なぜ3行目でいきなり

>>　　　=2x(2x-5)^2 { (2x-5) +3x }

>2x (2x-5)^3　が　2x(2x-5)^2になり、
>6x^2*(2x-5)^2が{ (2x-5) +3x }になってしまうのかが理解できません。

なったのではなく、「2x(2x-5)^2」は一項目と二項目の共通因数です。共通因数を括り出して
因数分解しただけです。

「{ (2x-5) +3x }」は共通因数「2x(2x-5)^2」を括りだした後の一項目と二項目の残りの項です。

>（↓）そしてこのあとの計算式も理解できないのですが、

「{ (2x-5) +3x }」を計算すれば「=(2x+3x-5)=(5x-5)」となって

>　　　=2x(2x-5)^2 *(5x-5)

さらに　先頭の「2x」と最後の「(5x-5)」と合わせて
2x * 5(x-1)= (2*5) x (x-1)=10 x (x-1)
となるから

>　　　=10 x (x-1) (2x-5)^2

となります。じっくり、計算式を追ってみてください。

>とりあえずは3行目を理解できたらと思っています。

>お手数ですがお時間があればご指導頂けると幸いです。

この回答へのお礼

分かりましたーーーー（号泣）!!!
すごい、嬉しいです!!!
あまりにも美しい解答に惚れ惚れしています（笑）。
数式に萌えました（笑）。

説明が本当に上手で、
丁寧に指導してくださったので、
すごくよく分かりました。
あなたは神様です（T_T)。

たくさんお時間を割いてくださって本当にありがとうございました!!

お礼日時：2014/03/28 01:48

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/03/26 07:51

(1)は

4log3(x)=(4/ln3)lnxだから
y'=(4/ln3)(1/x)+10/x-8x
={(4/ln3)+10}/x-8x
です。

No.2 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/26 07:08

No.1 さんの通りです

ただ、１問目は僕なら　

｛（4/In3）＋10｝/x ＋ 8x と 1/x の項でまとめます

好みの問題かもしれません

No.1 回答者： info222_ 回答日時： 2014/03/26 06:59

(1)

対数の底と真数の区別が明確でないので
底は[ ] を付け、真数は( )で括って描くことにすると

y=4log[3](x)+10ln(x)-4x^2+8
=4ln(x)/ln(3) +10ln(x)-4x^2+8

y ' = ((4/x)/ln(3)) +(10/x)-8x+0

(答)は (答1) または (答2) のどちらの書き方でもいいです。

y ' = (4/(x ln(3))) +(10/x)-8x ...(答1)

または

y ' = ( { (4/ln(3))+10 } /x) -8x ...(答2)

[注意] 3行目のy ' の式の　「4/ln3x 」の式は
　4/((ln(3))x) なのか、4/ln(3x) なのか、区別できません。
　4/( x lｎ (3) ) と書いた方がいいでしょう。

(2)
２行目のy ' から間違っています。

積の微分公式を使うか、展開してから微分しないとダメです。
y=x^2*(2x-5)^3

積の微分公式
　y=f(x) g(x) → y ' = f ' (x) g (x) + f(x) g ' (x)
を用いて

　y ' = 2x*(2x-5)^3 + x^2*3(2x-5)^3*2
　　　=2x (2x-5)^3 + 6x^2*(2x-5)^2
　　　=2x(2x-5)^2 { (2x-5) +3x }
　　　=2x(2x-5)^2 *(5x-5)
　　　=10 x (x-1) (2x-5)^2

この回答への補足

大変詳しいご解答ありがとうございました。
すごく助かります。

（1）の問題は理解できたのですが、
（2）の途中からがまだちょっと分かりません（号泣）。すみません。

y ' = 2x*(2x-5)^3 + x^2*3(2x-5)^3*2
　　　=2x (2x-5)^3 + 6x^2*(2x-5)^2

（↑）ここまでは理解できたのですが、なぜ3行目でいきなり

　　　=2x(2x-5)^2 { (2x-5) +3x }

2x (2x-5)^3　が　2x(2x-5)^2になり、
6x^2*(2x-5)^2が{ (2x-5) +3x }になってしまうのかが理解できません。

（↓）そしてこのあとの計算式も理解できないのですが、

　　　=2x(2x-5)^2 *(5x-5)
　　　=10 x (x-1) (2x-5)^2

とりあえずは3行目を理解できたらと思っています。

お手数ですがお時間があればご指導頂けると幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。

補足日時：2014/03/27 13:14