「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

初利用です。

数学をまったくやってこなかった自分が、今訳があって国債の勉強をしています。
まったく数学に触れてこなかったためか、公式や定理は根本から意味を理解しないと背中が痒くて我慢できません・・
中学高校のときは公式を理解なしにまるまる覚えて使っていたんですけどね。。


今回、スポットレートと債券価格についての求め方が、理解できず困っています。
例を先にあげますと、



一年物スポットレート=6%
二年物        =7%
三年物        =8%

このとき、満期までの期間が3年、クーポンレート5%、額面100円の利付債の債券価格は

5/1+0.06
+
5/(1+0.07)^2
+
105/(1+0.08)^3
=92.436円となる

分からないところが多々あります。

(1)スポットレートは割引債の話。それを利付債の価格計算に使うということは、割引債の利回りを見て利付債の価格を決めるということですか?

(2)数式がどうしてこのようになるのかがわかりません。
 なぜ年数が上がると、^2,^3となっていくのですか?
 割引債は満期に一回のみ利回りが手に入り、
 利付債は年数分利回りが手に入るのではないのですか?
 なぜ分母側が二重三重になっていっているのですか?


ごめんなさい原始人みたいで。。
数学ほんと苦手です。。

この分野に理解があり、解説する時間がある方どうかかまってください。

補足ですが、国債の仕組みも十分理解していません。
指摘があれば勉強し直し補足欄に書き直しますのでよろしくおねがいします。

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A 回答 (1件)

>(1)スポットレートは割引債の話。


>それを利付債の価格計算に使うということは、割引債の利回りを見て利付債の価格を決めるということですか?

そういうことです。


>(2)数式がどうしてこのようになるのかがわかりません。
> なぜ年数が上がると、^2,^3となっていくのですか?
> 割引債は満期に一回のみ利回りが手に入り、
> 利付債は年数分利回りが手に入るのではないのですか?
> なぜ分母側が二重三重になっていっているのですか?

それはお金が複利で増えていくからです。
以下に示すとおり、複利で増える年数回だけ割る必要があるのです。

増える割合、すなわち利率は、購入時から1年後までは6%、購入時から2年後までの平均は7%、同じく購入時から3年後までの平均が8%ということです。
購入時から1年後までの1年物のスポットレートが6%であるのは分りますよね。
1年後から2年後までの1年間の利率(これをフォワードレートと呼ぶ)は何%か分りませんが、購入時から2年後までの平均的な利率は年7%になるのでしょう。
逆算すると、そのフォワードレートは、約8.01%となります。
2年後から3年後までの1年間のフォワードレートも何%か分りませんが、購入時から2年後までの平均的な利率は年8%になるのでしょう。
逆算すると、そのフォワードレートは、約10.03%となります。

ご提示の問題は92,436円支払って購入した国債が、一年後と二年後に5円だけ利息が支払われ、3年後の満期にも5円の利息が支払われ、さらに償還額の100円が返ってくるわけですね。
これは92,436円が三つの部分に分けれ、それぞれが一年後、二年後、三年後に複利で増えて返ってくると考えます。
仮にその三つの部分をa、b、cとします。
92,436円=a+b+cということです。
a、b、cは最初の1年で6%増え、それぞれ元利合計で(1+6%)×a、(1+6%)×b、(1+6%)×cになります。
※元利合計が(1+6%)×で表されるのは分りますか?

そのうちの(1+6%)×aが1年後に受取る5円であると考えます。
そう考えると、(1+6%)×a=5ですから、逆算して、a=5÷(1+6%)となります。

残された(1+6%)×bと、(1+6%)×cは、それぞれ次の1年で8.01%増え、元利合計で(1+6%)×(1+8.01%)×b、(1+6%)×(1+8.01%)×cになります。
そのうちの(1+6%)×(1+8.01%)×bが2年後に受取る5円であると考えます。
そう考えると、b=5÷(1+6%)÷(1+8.01%)となります。

残された(1+6%)×(1+8.01%)×cは、次の1年で10.03%増え、元利合計で(1+6%)×(1+8.01%)×(1+10.03%)×cになります。
それが3年後に受取る105円であると考えます。
そう考えると、c=105÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)となります。

前に書いたとおり、92,436円=a+b+cですから、92,436円=5÷(1+6%) + 5÷(1+6%)÷(1+8.01%) + 105÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)
となります。

ここの÷(1+6%)÷(1+8.01%)を計算すると、÷(1+7%)^2と等しく、÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)を計算すると、÷(1+8%)^3と等しくなります。
というか、そうなるように求めたフォワードレートが8.01%と10.03%です。

将来受取る
1年後の5円
2年後の5円
3年後の105円
は将来価値と呼ばれます。一方、
5÷(1+6%)
5÷(1+7%)^2
105÷(1+8%)^3
は、それらの現在価値と呼ばれます。
債券の価格は将来のキャッシュフローの現在価値の合算ということです。
それぞれのキャッシュフローを別個の割引債と考えると、割引債の合算が利付債であると考えられます。
実際に利付債のクーポンと本体をバラして販売するストリップス債と呼ばれるものもあります。

なお実際の国債では、クーポンは半年毎に半分ずつ支払われます。
そうすると上のような計算はもっと複雑になります。

あとレートの平均を求めるときは、全部足して、個数で割る普通の平均(算術平均)ではなく、全部かけて、個数のべき乗根を求める幾何平均と呼ばれる方法を用います。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

びっくりするくらいわかりやすかったです。。

実はフォワードレートのほうもスポットレートと合わせて理解しておらず、これも公式のままに覚えていたのですが、同時に解消しました!

本当に助かりました!ありがとうございます!

お礼日時:2014/04/22 00:59

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15××==

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15×==

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「5」「×」「=」    →25(2乗)
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「5」「+」「=」「=」 →5

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「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
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>この場合の「金利」って何を指すのでしょうか?
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>金利が上昇すると、債券価格は下落するのはなぜですか??
↑理解しやすくするためにものすごく簡略化して書きます。
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じゃ60円なら買い?80円なら?95円なら?
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〔{1+(100-x)/9}/x〕*100 =2
参考URL(最終利回り)をご覧ください。

この式の分子に来ているのは、結局「今後1年あたりどれだけの収入があるか」ってことです。
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参考URL:http://www.daiwa.co.jp/ja/study/knowledge/bond02.html

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>この場合の「金利」って何を指すのでしょうか?
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>金利が上昇すると、債券価格は下落するのはなぜですか??
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QFP技能士、AFP、CFPの難易度とレベルを教えてください。

FP技能士、AFP、CFPの難易度とレベルを教えてください。

今年の受験で合格し、経済学部(経済学科)に進学できたら、FPの資格を取ろうかと考えています。
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できれば就職に有利なものを取得したいのですが、どうでしょうか。

Aベストアンサー

◎説明をする前に、日本におけるFPと言う資格の簡単な歴史
 当初は民間資格として存在し、私がこの資格を知った時点では「日本FP協会」「金融財政事情研究会」と、社名は忘れましたがもう1社を含むた3社が夫々独自に試験を行い、資格付与していた。
 その後、「日本FP協会」「金融財政事情研究会」の2団体だけとなり、厚生労働省が『技能士』資格の1つに認めたことで、実施団体が2団体のまま引き継がれる。
 この『技能士』に移行するに際し、後述しますがCFPは国際資格であることから、「日本FP協会」が従前から認定したAFPは2級FP技能士となった

◎各名称の説明
FP技能士
 労働安全衛生法に定められた『技能士』の1つ
 実施団体は「日本FP協会」と「金融財政事情研究会」の2団体であり、実施している分野[資産設計提案業務、個人資産相談業務など]は異なるが、合格すれば『FP技能士』
 平成23年1月以降は、両団体共に1級~3級の試験を実施予定。
 [この文章を書いている時点では、日本FP協会は1級と2級のみ実施]
 1級の試験を受験する際に、CFP登録者(常に)又はCFP全科目合格者(全科目合格から一定期限内に)は「学科試験」が免除される。

AFP
 日本FP協会が独自に認定している民間資格の名称。
 同協会が認定するプログラム修了者にして、FP2級試験に合格した者が、同協会に登録する事で名乗る事ができる。AFPの登録をしなくても2級に合格した事実は消滅し無いので、『2級FP技能士』は名乗れる。
 AFP登録をした者は、2年間毎にAFP登録資格の更新手続きを要求され、その際に協会の定める単位を15単位取得しておく必要がある。

CFP
 日本に於いては日本FP協会が認定している国際資格の名称。元々はアメリカ発祥の資格であり、アメリカの他にもカナダ・フランス・イギリスなどにも存在する。
 受験資格はAFP登録をしていること。試験は6つのカテゴリーに分かれており、科目合格もある[科目合格したという実績は無期限で認められる]
 登録する為には6つのカテゴリー全てに合格した上に、合格した年を含む前後一定の期間内に実務経験3年(相談・執筆・講演など)を有するか、実務経験に代わる講習を受けて3年分に換算される単位を取得している事を要する。
 AFPのときとは異なり、CFPに合格しても『1級FP技能士』は名乗れない
 CFP登録をした者は、2年間毎にCFP登録資格の更新手続きを要求され、その際に協会の定める単位を30単位取得しておく必要がある。

◎難易度は・・・
 [難]1級FP>CFP>AFP≒2級FP>3級FP[易]

◎就職に有利なのは
有利な者は判りかねますが、この資格を自動車免許に例えると、私はこんなイメージを持っています。
 1 級:大型免許
 CFP:国際自動車免許[普通自動車]
 AFP:普通自動車免許
 2 級:普通自動車免許[AT限定]
 3 級:原付免許

参考先
 金融財政事情研究会
 http://www.kinzai.or.jp/ginou/fp/index.html
 日本FP協会
 http://www.jafp.or.jp/index.shtml


因みに私はAFP登録者であり、『技能士』の制度発足時には特例講習を受けて2級合格者の認定を受けております。
2年間で「15単位」(AFP)「30単位」(CFP)取得は困難・面倒と心配している方も居ますが、協会の冊子に2ヶ月毎に『誌上テスト』(1回10問で、たしか受験料が1回800円)が載っており、このテストに合格すると1回毎に3単位取得できます。テストの回答期限の関係で2年間に14回分のテストを受ける事が可能⇒全部に合格すると52単位
この「誌上テスト」は協会HPから受験もできるのですが、協会HPには「誌上テスト」の他にもテストが用意されており、この文章を書いている時点では「コンプライアンス テスト」(「誌上テスト」と同じ問題数・受験料)が有ります。⇒タイミングは誌上テストと同じなので、全部に合格すると52単位
更に、色々な企業・団体が認定講習[通学、通信]を開いたり、都道府県毎にFP支部が講習会を開いているので、単位取得の機会は多いです。

◎説明をする前に、日本におけるFPと言う資格の簡単な歴史
 当初は民間資格として存在し、私がこの資格を知った時点では「日本FP協会」「金融財政事情研究会」と、社名は忘れましたがもう1社を含むた3社が夫々独自に試験を行い、資格付与していた。
 その後、「日本FP協会」「金融財政事情研究会」の2団体だけとなり、厚生労働省が『技能士』資格の1つに認めたことで、実施団体が2団体のまま引き継がれる。
 この『技能士』に移行するに際し、後述しますがCFPは国際資格であることから、「日本FP...続きを読む

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テキストに
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#1です。

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そうです。営業利益には財務活動の収益・費用は含まれません。下記URLにある損益計算書(報告式)をご覧ください。

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Q債券分析のコンベクシティ

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△P/P=-D*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r/(1+r))^2
(本当はコンベクシティーBCの定義式がいちばん聞きたいのですが、表記するのがだるいので、こちらの式で表記させていただきます^^;)
つまり、(1+r)^2で割るのを、コンベクシティーの値を求めるときに割るのか、それとも債券価格の変化を求めるときに割るのかを教えて下さい。
証券アナリストのテキストだと上の式が書かれているのですが、アクチュアリー試験の解答は下の式で書かれてたりします。
#思うに、アクチュアリー試験の解答は、経済の専門家でないアクチュアリー自身が解答作成、採点するので、その解答が間違っているだけで、正しい定義は証券アナリストのテキストにある上の式で良いのだと思うのですが。

Aベストアンサー

結論を申し上げると両方正しいと思います。

証券アナリスト試験においてはデュレーションとした場合は、マコーレのデュレーション(以下、Dmac)となりますが、一般的には修正デュレーション(以下、Dmod)を使用しています(Excelの中にも両方の関数が用意されていますが、Dmodを使用した方がシートが軽いので)。
Dmod = Dmac/(1+r)

コンベクシティ(以下、BC)も修正コンベクシティ(以下、BCmod)があります。
BCmod = BC/(1+r)^2

△P/P=-Dmac*(△r/(1+r))+(1/2)*BCmod*(△r)^2
△P/P=-Dmac*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r/(1+r))^2
マコーレのデュレーションと修正コンベクシティの組合せは覚えにくいので
アクチュアリーの式の方が強いて言えば正しい気がします。

ちなみに
△P/P=-Dmod*(△r)+(1/2)*BCmod*(△r)^2
が私がExcel上で使用している形式です。

※△P/Pの後ろの=は、近似を意味するニアリーイコールが正しい

これ以外に、金額デュレーションと金額コンベクシティーと言われるものもあります。何れも近年の試験問題では出されていたと思いますから、それぞれの計算式と相互の関係を頭に入れておく必要があります。

ちなみにこれは経済の問題ではなく、数学的な問題です。
利回りから単価を求める式を微分したものがデュレーション
利回りから単価を求める式を2回微分したものがコンベクシティ
です。
距離と速度と加速度の関係と同じです。
この場合、距離=単価、速度=デュレーション、加速度=コンベクシティです。

頑張って勉強してください。私は1次試験(3教科一度)も2次試験も年明けから
土日各5時間ずつ勉強して合格しました。ここまでやる必要もないと思いますが。

(管理者殿)当該質問は、マネー→投資→債券の方が適切だと思います。

結論を申し上げると両方正しいと思います。

証券アナリスト試験においてはデュレーションとした場合は、マコーレのデュレーション(以下、Dmac)となりますが、一般的には修正デュレーション(以下、Dmod)を使用しています(Excelの中にも両方の関数が用意されていますが、Dmodを使用した方がシートが軽いので)。
Dmod = Dmac/(1+r)

コンベクシティ(以下、BC)も修正コンベクシティ(以下、BCmod)があります。
BCmod = BC/(1+r)^2

△P/P=-Dmac*(△r/(1+r))+(1/2)*BCmod*(△r)^2
△P/P=-...続きを読む


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