√の計算

（√３ー１）／（１＋√３）
はどう計算すれば
２－√３
になるのかおしえてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： satoron666 回答日時： 2014/07/10 14:09

既に回答出てますが…

（√３ー１）／（１＋√３）

　　（√３ー１）
------------
　　（１＋√３）


（√３ー１）（√３ー１）
-----------------
（√３＋１）（√３ー１）

分母と分子に同じ値を掛けて有利化します。
和と差の積はシンプルになるため、分母に和と差の積を…

※（√３×√３＝３）
（√３ー１）（√３ー１）＝　３－√３ー√３＋１　＝　４－２√３
（√３＋１）（√３ー１）＝　３＋√３ー√３－１　＝　２


４-２√３　
--------
　　２

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89% …

Wikipedia引用

数の和・差の2乗
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

和と差の積
(a+b)(a-b) = a2 - b2

一般的な2次の展開公式
(x+a)(x+b) = x2 + (a+b)x + ab
(ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad+bc)x + bd

2数の和・差の3乗
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

2数の3乗の和・差
(a+b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
(a-b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/07/10 14:51

(a + b)(a - b) = a² - b²　を使います。

　　 a　　b
　×)a　 -b
　　-ab -b²　　筆算
a²　 ab
a²　　　　-b²

(√3 - 1)/(√3 + 1)
= (√3 - 1)(√3 - 1)/(√3 + 1)(√3 - 1)
= (√3 - 1)(√3 - 1)/(√3)² - (1)²
= (√3)² -2√3 + 1)/(3 - 1)
= (3 - 2√3 + 1)/2
= 3/2 - √3 + 1/2
= (3 + 1)/2 - √3
= 4/2 - √3
= 2 - √3

No.4 回答者： infinitepote 回答日時： 2014/07/10 14:19

√の計算忘れたけど、分母の√を消すために分母と分子に同じ数式を掛ける。

（√-√３）かな？基礎から忘れましたｗｗｗ

No.2 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2014/07/10 14:07

どんな数字に「１」をかけても変わらない、

分子と分母が同じ分数は「１」、
というのを利用します。

この手の問題は、分母に√が残ると面倒なので、√を消す工夫をします。
(a+b)(a-b)=a^2+b^2 は、知っていますね？
これを利用して、与式に(1-√3)/(1-√3)をかけます。

分母は、(1+√3)×(1-√3)=1-3=-2となります。

分子は、(√3-1)×(1-√3)=√3-3-1+√3=2√3-4になります。

(2√3-4)/(-2)を2で約分すると、2-√3 になります。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/10 14:01

(√3 - 1) / (1 + √3)

= ((√3 - 1)(√3 - 1)) / ((√3 + 1)(√3 - 1))
= (3 + 1 - 2√3) / 2
= (4 - 2√3) / 2
= 2 - √3