![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
確率の問題を考えているのですが、詰まってしまい、お力を貸して頂けないでしょうか?
以下の画像に問題、答案をまとめております。
http://upup.bz/j/my21519QoPYtMGtPKgqIhNk.jpg
【質問内容】
[問題1] この答案で合っているかの確認 (問題2の下準備)
[問題2] さすがに全部0というアッサリした答えにはならない気がするのですが、
どう考えれば良かったのでしょうか?
A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
[問題2]
z(i) = 1のとき最後の数字は1なので、z(i+1) = 1となるには、次の数字が1となるか、01を0回以上繰り返して011とならないといけません。
z(i) = 0のとき最後の数字は0なので、z(i+1) = 1となるには、10を0回以上繰り返して11とならないといけません。
よって、
g(i+1) = g(i)*p + g(i)*(01を0回以上繰り返して011となる確率) + (1-g(i))*(10を0回以上繰り返して11となる確率)
となるので、この漸化式を解いて、極限をとればいい。
01を0回以上繰り返して011となる確率と10を0回以上繰り返して11となる確率は、問題1の結果から計算できますよね?
No.4
- 回答日時:
[問題2]について
[問題1]の結果を使うので再掲すると
>k=0の時はx0=x1=1となる確率だからp^2
1≦kの時はxk=1かつx(k+1)=1の確率がp^2・・・・・(1)
x0からx(k-1)まで0と1が交互に並び、かつx(k-1)=0となる確率は
(ア)k-1=2m(m=0,1,2,3,・・・)の場合はp^m*(1-p)^(m+1)だから
k=2m+1(奇数)の場合の確率は(1)を掛けてp^{(k+3)/2}*(1-p)^{(k+1)/2}
(イ)k-1=2m+1の場合はp^(m+1)*(1-p)^(m+1)だから
k=2m+2(偶数)の場合の確率は(1)を掛けてp^{(k+4)/2}*(1-p)^(k/2)
以上から
kが奇数の場合の確率はp^{(k+3)/2}*(1-p)^{(k+1)/2}・・・・・・答
kが偶数(0を含む)の場合の確率はp^{(k+4)/2}*(1-p)^(k/2)・・・答
[問題2]
>[問題1]の答をP(k)とする。
i≠0のときはi番目のxj=x(j+1)からzi=x(j+1)としているので、
(i+1)番目は、k≧1としてx(j+k)=x(j+k+1)からz(i+1)=x(j+k+1)
となり、このkはxjを[問題1]のx0と考えた場合に最初にxk=x(k+1)
となるkになる。
従ってzi=x(j+1)=1となる確率がqiだからq(i+1)はqi*P(k)となり、
漸化式q(i+1)=qi*P(k)が得られる。
よって
qi=q(i-1)P(k)=q(i-2)P(k)^2=q(i-3)P(k)^3=・・・・・=q1P(k)^(i-1)
0≦q1,P(k)≦1だからlim[i→∞]qi=lim[i→∞]q1P(k)^(i-1)=0・・・答
No.3
- 回答日時:
問題1:
まずは簡単な検算のやりかたを用意しておくといいんじゃないかな。すなわち、どんな列sであれ、その0と1を全部逆にした列s'を作ると、sにおけるkとs'におけるkは同じ。だから、
● p=1/2の場合、xk=1となる確率はxk=0となる確率と同じになる筈。つまり、どっちも1/2になる。
すると、答案が間違っているのは明らかでしょ。
No.2
- 回答日時:
取り敢えず[問題1]
>k=0の時はx0=x1=1となる確率だからp^2
1≦kの時はxk=1かつx(k+1)=1の確率がp^2・・・・・(1)
x0からx(k-1)まで0と1が交互に並び、かつx(k-1)=0となる確率は
(ア)k-1=2m(m=0,1,2,3,・・・)の場合はp^m*(1-p)^(m+1)だから
k=2m+1(奇数)の場合の確率は(1)を掛けてp^{(k+3)/2}*(1-p)^{(k+1)/2}
(イ)k-1=2m+1の場合はp^(m+1)*(1-p)^(m+1)だから
k=2m+2(偶数)の場合の確率は(1)を掛けてp^{(k+4)/2}*(1-p)^(k/2)
以上から
kが奇数の場合の確率はp^{(k+3)/2}*(1-p)^{(k+1)/2}・・・・・・答
kが偶数(0を含む)の場合の確率はp^{(k+4)/2}*(1-p)^(k/2)・・・答
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 第二種誤り確率について教えて下さい。 2 2022/07/24 03:26
- 数学 最後の問題がなぜ1/4になるのか教えてください! 5 2023/03/25 18:52
- 数学 中学2年生の数学の問題です 5 2022/04/25 22:02
- 数学 大学入試の数学の正答率と良問の関係についてです。 5 2023/02/24 15:22
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 正答率の出し方について 1 2023/01/04 17:15
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
- 数学 数学の課題です。 「2枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る確率は、2枚、1枚、0枚の3通りである。よ 6 2022/09/23 18:57
- 数学 時々、回答者の見識に疑念を抱いてしまうんです。私だって本当は皆様のことを疑いたくはありません。しかし 2 2022/11/27 12:23
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 W大学のP学部において、自宅通学者の比率にについて調べたい。 P学部から1 8 2023/05/25 23:28
- 数学 高校数学の質問です 文字を消去したり、置き換えたりしたら、残った文字に範囲がつくかどうか調べるという 4 2023/05/03 18:18
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
算数が得意な人に質問です。鹿...
-
一般常識を教えてください。1割...
-
生まれつきの障害で目が見えな...
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
高校1年生です。 夏休みの宿題...
-
【数学の問題】
-
確率の問題です。 全5種類ある...
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
P(A|B)などの読み方
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
2択問題の正解確率について
-
確率の問題において、順番を考...
-
確率母関数の定義
-
確率の問題です。 4人でジャン...
-
全ての誕生日
-
じゃんけんの問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
一般常識を教えてください。1割...
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
じゃんけんの問題
-
反応速度や濃度は、大きいor小...
-
街の中や駅で好きな人にばった...
-
あたまいい?
-
じゃんけん等の確率50%の勝負...
-
確率
-
P(A|B)などの読み方
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
同じ運命数の人と会う確率って...
-
え?
-
3σについて教えてください(基...
-
これは、なんなんでしょうか?
-
高1 数学の問題です
おすすめ情報