人生のプチ美学を教えてください!!

AB:AD=2:3である。三角形APQの面積と平行四辺形ABCDの面積比はいくらか。 回答解説お願いします

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A 回答 (3件)

∠ABP=∠CBP=∠APB(AD//BC故)



よって⊿ABPは二等辺三角形

AP=AB=2

また

⊿AQP∽⊿CQB

AP:BC=2:3

よって

AQ:QC=2:3

以上の準備の上で⊿AQPの面積Sと平行四辺形ABCDの面積S0の比Rを求める。

⊿ACDの面積=S0/2

⊿APC:⊿PCD=AP:PD=2:1

⊿APC+⊿PCD=⊿ACD=S0/2

ゆえに

⊿APC=(2/3)*(S0/2)=S0/3

⊿APQ:⊿PQC=AQ:QC=2:3

⊿APQ+⊿PQC=⊿APC=S0/3

ゆえに

S=⊿APQ=(2/5)*(S0/3)=(2/15)S0

⊿AQPの面積Sと平行四辺形ABCDの面積S0の比R=2/15
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2014/08/26 20:19

∠BPAと∠PBCは錯角なので等しく、かつ∠ABP=∠PBCなので


∠ABP=∠BPA となり、△ABPは二つの内角が等しいのでAB=AP
である二等辺三角形。

ここでPを通りABに平行な直線を引いてBCとの交点をRとすると
△BPRはBR=RPの二等辺三角形となる。

以上より四角形ABRPは四辺の長さが等しいのでひし形であり、
△APQの面積は四角形ABPRの面積の1/4。

上記よりAP:AD=2:3なので
四角形ABRPの面積は四角形ABCDの面積の2/3なので、
△APQの面積は四角形ABCDの面積の
2/3*1/4=1/6
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2014/08/26 20:18

問題文が良く見えないので回答不可



三角形は四角形の半分
三角形は高さが共通なら底辺の比が面積比

図形の基礎に立ち返ればそんなに難しいものではないはずです。
落ち着いてゆっくり考えてください。
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