小学1年生 引き算の教え方

小学1年生の息子は
「りんごが６こあります。みかんが４こあります。どちらがなんこおおいでしょう？」という問題で、
「６－２＝４」「りんごが４こおおい」と答えてしまいます。
式を立てる前はちゃんと、「りんごが2個多い」と言っているのに、式を書かせるとどうしても、「６－２」
になってしまうのです。
それで気づいたのですが、息子にとって引き算は、「ある数から減らすこと」なのだと思います。
「りんごが６こあります。４こたべたらのこりはなんこでしょう？」
という問題では「６－４＝２」と書けます。
でも、りんごの数からみかんの数を引くという意味がわからないようです。
たぶん彼の頭の中では、「りんごの数６個から2個減らしたらみかんの数4個になる」というイメージになっているのだと思います。
2つの数の差を求める引き算の意味を、やや幼い1年生の息子にわかりやすく教える方法を教えてください。

No.6 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/10 02:20

#4です。

コメントありがとうございます。

＞苦手のようです。

ちょっと待ってください。

＞息子は、例４も「６－２＝４」とやってしまいます。
＞あるいは、「４＋２＝６」と答えることもあります。

「６－２＝４」にしろ「４＋２＝６」にしろ
2つとも正しいですよ？

一つ目の式：
ミドリちゃんは6個、そこから2個引くとタカシ君が
持っている個数4個になることを表しています。

二つ目の式：
タカシ君が持っている4個に2個加えるとミドリ
ちゃんが持っている個数6個になることを表して
います。

少しも不都合ありません。

念のため確認です。
補足には書かれていませんが、

「ミドリちゃんはタカシ君より4つ多くリンゴを
持っている」と答えたのでしょうか？

単に「６－４＝２」ではなく「６－２＝４」という
「答え」だったということはありませんか？

繰り返しますが

＞りんごの数からみかんの数を引くという意味が
＞わからない

という反応は極めて正しいです。
違うものの数だけ取り出して引き算するのは
抽象化とはいいません。ただの誤用です。

実は算数の計算がわかっていないのではなくて
日本語のことばの表現に引っかかっているだけ
なのではありませんか？

この回答へのお礼

再度どうもありがとうございます！

＞「６－２＝４」にしろ「４＋２＝６」にしろ2つとも正しいですよ？
そうなんですよね。そして息子の頭の中のイメージでは、この2つの式の方があってるみたいです。だからこそ、混乱してしまって、「問題の答えを求めるための式」がわからないのだと思います。

＞「ミドリちゃんはタカシ君より4つ多くリンゴを持っている」と答えたのでしょうか？
式なしで答えだけ聞くと、「2個多い」と答えられます。これは、りんごとみかんの問題でもそうでした。算数の計算としてではなく、生活の中で、「どちらが多い？」「何個多い？」という問いには問題なく答えられるんです。ところが、式を書かせると、「６－２＝４」と書き、そのまま、「４個多い」と答えてしまうのです。

＞実は算数の計算がわかっていないのではなくて日本語のことばの表現に引っかかっているだけ なのではありませんか？
計算自体はできていると思います。（だから今まで楽観してました）
読解力には問題があると思います。夏休み帳の国語の読解問題でも、お話の意味はわかっているのに、問題に対して何を答えたらいいかわからないということがありました。
ただ、問題の理解の難しさで言えば、No.３さんのおっしゃる、「求部分」の問題も難しかったですが、よく説明すれば式で混乱することはありませんでした。
「引き算は、一つの数からその一部を減らすこと」というイメージがじゃまして、２つの数を比べるための引き算を数式化することができない感じです。

でも、今日出した問題はできました！ちゃんと納得できたのか、同じような問題をたくさんやったのでパターンを覚えただけなのかは不明ですが…

算数って奥が深いですね。これからも悩まされそうです。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2014/09/11 00:02

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/09/06 18:09

あなたの想像通り

「りんごが６こあります。みかんが４こあります。どちらがなんこおおいでしょう？」
から
「りんごの数６個から2個減らしたらみかんの数4個になる」
となっているとしたら、数の概念が出来上がっていないように思えます。具体的な"りんご"という物体と、"みかん"と言う物体は異なるものですからね。
　これは、その時期を経過してしまった大人は忘れてしまっているから、その混乱が理解できないために、誤った指導をしてしまって益々混乱させてしまうのです。

★この場合は、物の数を抽象的な数字に置き換える練習が必要です。

　碁石があれば、それを使うのが良いですね。指でも良いがいずれ足りなくなるので、安価な碁石を買ってくるか、学校で買ったコマを使っても良いです。

　リンゴとミカンを異なる色の碁石に置き換えて
●●●●●●
○○○○
「どちらがなんこおおいでしょう？」
　はそのままでは比べられることはできない!!
　　-----ここをあなたは忘れていると思います。図星でしょ(^^)

　そうです。リンゴとミカン、天地神明にかけて比べられないのです。
　お子さんに、このままでは比べられないよね。!!どうする？？
　　同じものに置き換えればよい
●●●●●●
●●●●
　　今度は比べられるはずです。
　そこではじめて、「どちらがなんこおおいでしょう？」という言葉の意味を考えさせます。
　どうすればよいか・・同じだけ取り除けばよい
●　←　●●●●●
●　←　●●●

●●　←　●●●●
●●　←　●●

●●●　←　●●●
●●●　←　●

●●●●　←　●●
●●●●　←　

大事なことは、下の４個ではなく上の６個についてだけ見る事です。
●　←　●●●●●　　一個取り除く＝引くという操作
　　　　　￣￣￣￣￣この4個は残り!!
●●　←　●●●●　　一個取り除く＝引くという操作

●●●　←　●●●

●●●●　←　●●

　これが引き算です。引き算とは、ふたつの数を比べるとき【多い物の!!数!!】から【少ないほうの!!数!!】を取り除くという意味です。具体的なりんごと言うを抽象的な【数】という概念に置き換えて考える。ここが躓いています。

　同様な事は、これから沢山出てきます。
・車庫の出入り
　４台入った。車が６台出ていった。今５台ある。はじめ何台あったか？
　　4から6は引けません。★負数(中学)は習っていませんからね。
　　大きい数から小さい数は引けません。---これは真理です。(小学校では)
　　よって6台から4台を引いて、5に加えないとならない。
・掛け算
　リンゴが5個のっている皿が4枚
　　5×4 であって、決して4×5ではない。計算には順番がある。
　　　---これは真理です。(小学校では)　10÷2≠2÷10 でしょ。
　これらも、大人になってしまった私たちが、分かっているものとして指導してしまう重要なブレークポイントです。

　算数の教科書に、この引き算は同様に説明されているはずです。
★具体的なものを抽象的な数に置き換える。
　これに配慮して指導してみてください。分かりきったことじゃないのですよ!!


　

この回答へのお礼

大変参考になるご意見、どうもありがとうございます。

＞物の数を抽象的な数字に置き換える

息子に「式って何？わけわかんない！」と叫ばれて考えたのですが、式って、具体的な問題を抽象化するものなのですね。
いろいろやってみましたが、息子には繰り返し練習が必要なようです。
今、これが身につかないと、マイナスの計算や分数の計算など、本当にわけがわからなくなりそうなので、頑張りたいと思います。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2014/09/09 23:41

No.4 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/06 03:26

そもそも問題があまり良くないと思います。

例えば、

　（例１）
　みかんが6個あります。
　一箱50個入りのみかん箱が4個あります。
　どちらが何個多いでしょう？

　（例２）
　りんごが4個あります。
　りんごが2つずつパックされた商品が6個あります。
　どちらが何個多いでしょう？

　（例３）
　200ml入りの牛乳が6本あります。
　１L入りの牛乳が4本あります。
　どちらが何本多いでしょう？

と聞かれたら何を正解とすべきでしょうか。

違うもの同士の引き算には意味がありません。

ちなみに息子さんは

　（例４）
　タカシ君はりんごを４個持っています。
　ミドリちゃんはりんごを６個持っています。
　タカシ君とミドリちゃんはどちらが何個多く
　持っているでしょう？

という問題には何と答えますか？

この回答へのお礼

息子は、例４も「６－２＝４」とやってしまいます。
あるいは、「４＋２＝６」と答えることもあります。
No.３さんの言われる「求差の引き算」が苦手のようです。
繰り返し教えてがんばってみます。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2014/09/09 23:14

No.3 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/09/06 01:33

　#2です。

用語や、それについてのパターンなどを何か所か間違いました。申し訳ありません。ちょっと夜更かしして、注意力が落ちてしまっていました。

　ややこしいので、全文書き直します。#2は無視してください。

――――――――――――――――――――――――

　引き算は、教える側の便宜的な分類として、求残、求部分、求差というパターンを考えたりします（※これを小学生に覚えさせ、見分けさせることが一部で行われているが、教わる子が混乱したり、果ては引き算におびえたりして、とても危険。あくまでも、教える側が教わる子に手を差し伸べるための便法）。

　以下のようなものです（教科書出版社である啓林館のサイトより）。

http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/W …

>「りんごが６こあります。４こたべたらのこりはなんこでしょう？」

は「求残」というパターンになります。何個かあるうちから、何個か取り除く。そうしたら、何個残っているか、ということです。このパターンは問題ないようですね。これは、りんごを●で表すとすると、

●●●●｜●●

ということになります。6個あって、4個まで取り去ってしまう。これは、求差とほとんど同じです。おそらく、求部分のパターンの引き算も間違わないのではないでしょうか。似せて問題を作ると、こんな感じです。

「りんごとみかんが合わせて6こあります。みかんは4こです。りんごはいくつですか？」

>「りんごが６こあります。みかんが４こあります。どちらがなんこおおいでしょう？」

　これは求差というパターンになります。二つを比較して、多いほうは少ないほうより何個多いのか、ということです。差はいくつ、ということですね。りんごを●、みかんを○で表せば、

●●●●●●
○○○○

　これに少し書き加えれば、

●●●●｜●●
○○○○｜

となります。これが苦手のようですね。おそらく、実は引き算の計算はよくできるので、引き算した2個の●●が先にイメージできてしまい、改めて式を考えて、求残の「●●●●｜●●」となって、左側の4つの●●●●が残ると思い、6－2＝4になってしまうのではないかと思います。


　幸い、求残はうまくできるので（だからこそ、さっと2が出てきた、ともいえそう）、文章題を少し書き直してみます。

「りんごが６こあります。みかんが４こあります。みかん一つがりんご一つを食べちゃうとしましょう。４このみかんが６このりんごを食べちゃったら、りんごはいくつ残りますか？」

　もしこれでうまくいけば幸いです。うまくいかない場合、さらに、とりあえずはうまくいっても「いろんなパターンがどうして全部『6－4＝2』で表せるのか？」ということを押さえるためには、以下のような教え方もできるかもしれません。

　求差も求残も、最初に全部でいくつなのかがあります。そして、何かの操作（食べる、等）をすると減ります。求部分は同時に二つのものの個数があり、それを比べます。もし、求差と求残を操作前後で比べるとしたらどうでしょうか。

　比べる、ということを、1対1対応だと考えてみましょう。対応を「↓」で表すとすると求残、求差は、

●●●●｜●●
↓↓↓↓｜
◎◎◎◎｜

ということになります。◎は●を食べてしまうものでもいいですし（求残）、●と比べるものでもいいです（求差）。求部分は2種類合わせた総数ですから、

●●●●｜○○
↓↓↓↓｜
◎◎◎◎｜

という図式になります。どちらも、何か物で操作しながらやるといいと思います。

　例えば、求残と求差は、10円玉6つと小さな袋4つで、10円玉を一つずつ袋に入れてしまって、いくつ残るか、というイメージでしょうか。

　求残なら袋が10円玉を食べてしまうイメージです。食べてしまう自分は1人ですから、ちょっと戸惑うかもしれません。4コマ漫画のようなもの、とすれば多少はイメージできるのではないかと思います。

　求差なら10円玉と袋をセットにして、セットにならない10円玉が残る、ということになります。袋が10円玉を食べてしまう、とイメージできても構いません。それは先の書き直した文章題に対応したものになります。同じにイメージできるなら、それはそれでよいと思います。同じ引き算の式であるわけですから。

　1対1対応としてイメージしやすいものを考えると、花6本と一輪挿し花瓶4つ、自転車6台と子ども4人、といったものがあります。お子さんのよく知っているもので工夫するといいと思います。

　求部分であれば、10円玉4つと、100円玉2つを使い、10円玉を一つずつ取り去ることになります。このとき、やはり袋を4つ用意して、10円玉を一つずつ袋に隠して、100円玉がいくつ残るか、といった感じでもいいかと思います。求残と操作は似ています。

　どれも、指折り数えて確かめられる少ない数で何度もやって、まず1対1対応させて、対応するものを一つずつ取り去るように操作し、それが頭の中だけでイメージできれば、少しは引き算が楽になるのではないかと思います。

　引き算はどうしても直感に反しやすく、式を間違いやすいです（だいぶ後ですが、割り算も直感に反しやすく、式を間違いやすい）。何度も間違うと思いますが、叱らずに根気よく教えるしかないように思います。

この回答へのお礼

くわしいご説明ありがとうございます。
とても参考になりました。
私自身は全く引っかかることなく通り過ぎてきたため、求残・求差といった引き算の違いに初めて気づきました。
実際に教えるのは大変で、指や物を使って教えても、文章を読んで式を書くのはなかなかできません。
今日やっと数問できましたが、本当に理解できているかどうか…
1年生の算数で、こんなに苦労するとは思っていませんでした。

＞引き算はどうしても直感に反しやすく
そういえば息子は直感タイプです。求残の引き算のイメージができてしまった息子には、求差の引き算が感覚にあわないのでしょう。繰り返し教えるしかないのでしょうね。
これから先も苦労しそうです。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2014/09/09 23:06

No.2 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/09/06 01:10

　引き算は、教える側の便宜的な分類として、求残、求部分、求差というパターンを考えたりします（※これを小学生に覚えさせ、見分けさせることが一部で行われているが、教わる子が混乱したり、果ては引き算におびえたりして、とても危険。

あくまでも、教える側が教わる子に手を差し伸べるための便法）。

　以下のようなものです（教科書出版社である啓林館のサイトより）。

http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/W …

>「りんごが６こあります。４こたべたらのこりはなんこでしょう？」

は「求残」というパターンになります。何個かあるうちから、何個か取り除く。そうしたら、何個残っているか、ということです。このパターンは問題ないようですね。これは、りんごを●で表すとすると、

●●●●｜●●

ということになります。6個あって、4個まで取り去ってしまう。これは、求部分と似ています。2種類のものが混ざっていますが、最初から全部で何個なのかは分かっています。おそらく、求部分のパターンの引き算も間違わないのではないでしょうか。似せて問題を作ると、こんな感じです。

「りんごとみかんが合わせて6こあります。みかんは4こです。りんごはいくつですか？」

>「りんごが６こあります。みかんが４こあります。どちらがなんこおおいでしょう？」

　これは求差というパターンになります。二つを比較して、多いほうは少ないほうより何個多いのか、ということです。差はいくつ、ということですね。りんごを●、みかんを○で表せば、

●●●●●●
○○○○

　これに少し書き加えれば、

●●●●｜●●
○○○○｜

となります。これが苦手のようですね。おそらく、実は引き算の計算はよくできるので、引き算した2個の●●が先にイメージできてしまい、改めて式を考えて、求残の「●●●●｜●●」となって、左側の4つの●●●●が残ると思い、6－2＝4になってしまうのではないかと思います。


　幸い、求残はうまくできるので（だからこそ、さっと2が出てきた、ともいえそう）、文章題を少し書き直してみます。

「りんごが６こあります。みかんが４こあります。みかん一つがりんご一つを食べちゃうとしましょう。４このみかんが６このりんごを食べちゃったら、りんごはいくつ残りますか？」

　もしこれでうまくいけば幸いです。うまくいかない場合、さらに、とりあえずはうまくいっても「いろんなパターンがどうして全部『6－4＝2』で表せるのか？」ということを押さえるためには、以下のような教え方もできるかもしれません。

　求差も求残も、最初に全部でいくつなのかがあります。そして、何かの操作（食べる、等）をすると減ります。求部分は同時に二つのものの個数があり、それを比べます。もし、求差と求残を操作前後で比べるとしたらどうでしょうか。

　比べる、ということを、1対1対応だと考えてみましょう。対応を「↓」で表すとすると求残、求差は、

●●●●｜●●
↓↓↓↓｜
◎◎◎◎｜

ということになります。◎は●を食べてしまうものでもいいですし（求残）、●と比べるものでもいいです（求残）。求部分は2種類合わせた総数ですから、

●●●●｜○○
↓↓↓↓｜
◎◎◎◎｜

という図式になります。どちらも、何か物で操作しながらやるといいと思います。

　例えば、求残と求部分は、10円玉6つと小さな袋4つで、10円玉を一つずつ袋に入れてしまって、いくつ残るか、というイメージでしょうか。

　求差であれば、10円玉6つと、100円玉4つを使い、10円玉を一つずつ100円玉に乗せ、10円玉がいくつ残るか、といった感じでもいいかと思います。袋を使うなら、袋に「みかん」などと書いて、袋が10円玉を食べてしまうイメージも可です。

　どれも、指折り数えて確かめられる少ない数で何度もやって、まず1対1対応させて、対応するものを一つずつ取り去るように操作し、それが頭の中だけでイメージできれば、少しは引き算が楽になるのではないかと思います。

　引き算はどうしても直感に反しやすく、式を間違いやすいです（だいぶ後ですが、割り算も直感に反しやすい）。何度も間違うと思いますが、叱らずに根気よく教えるしかないように思います。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/09/05 23:43

自分の子供にどう教えたか、もう覚えていないのですが、

リンゴ：●●●●●●
ミカン：△△△△

この絵を息子さんに見せたら、きっと「リンゴが二個多い」
と言えるのでしょうね。

ここからリンゴとミカンを一つずつ抜き取ります

リンゴ：●●●●●
ミカン：△△△

さらに一個ずつ

リンゴ：●●●●
ミカン：△△

これを繰り返してミカンがなくなるまで続けると

リンゴ：●●
ミカン：

これで一個ずつを４回ぬきとった、つまり四個引いた
ことになると思うのですが・・・。

あまり自信がありませんが。

この回答へのお礼

勉強嫌いな子で苦戦していましたが、やっと今日正解できるようになりました。
ただ、本当に理解できているかどうかあやしいので、もう少しがんばってみます。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2014/09/09 22:38