直行行列を用いての対角化について

( 2 -2 1)
A = (-2 5 -2)
( 1 -2 2)

の対角化の仕方を教えてください
固有値がx=1(重解)、7のところまでは求められました

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/09/11 18:47

次の段階は A - λE の各行ベクトルに直交するベクトルを求めることです。

重解の方はA - λEのランクが 1 なら、直交する2本を適当に選べばよい。
ランクが1でなければ対角化は不可能
＃ざっと見た限りランク=1 ですね。

対称行列なので、固有ベクトルは直交するから、固有ベクトルを正規化しておけば
A^T = A^(-1) なので、逆行列を求める手間をなくせます。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/09/14 13:40

〉A^T = A^(-1) なので

訂正です。固有ベクトルを集めて作った変換
行列Pは

P^T=P^(―1)

が正しいです。

申し訳ない。