x^2＋y^2＝3/2という円について

こんばんは。

x^2＋y^2＝3/2という式は半径√3/2のきれいな円を描くとずっと思っていたのですが。

この式を変形して（2-2y^2）/（1-2x^2）＝-１とすると

分母≠０より　　ｘ≠±1/√2

になります。つまりx^2＋y^2＝3/2はきれいな円は描かないのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： mnakauye 回答日時： 2014/10/03 21:47

　こんばんは。

　そもそも、式変形が間違っていますね。

　x^2＋y^2＝3/2

　　２x^2＋2y^2＝3

２x^2＝3-2y^2

2x^2＋1＝4-2y^2　　ここで間違い。

なので。

　　それと、分数の形にするときには、勝手に割ってはいけません。

　割る数（または式）が、０でないことを確かめるべきです。

　　それがないので、間違った式で、勝手に割って、その分母から

　　　
　　分母≠０より　　ｘ≠±1/√2　という結論を導き出しています。


　よく知られている、

　　「１＝－１の証明」の誤謬を学んでください。

　　　ｘ＝１とすると

　　　ｘ＾２＝１

　両辺からｘを引いて

　ｘ＾２－ｘ＝１－ｘ

　ｘ（ｘ－１）＝－（ｘ－１）

　　ｘ－１で両辺を割って

　　ｘ＝－１

　　よって　１＝－１が証明され、移項して　２＝０、　２で割って　１＝０
　　　　　　　　

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/10/03 21:36

（2-2y^2）/（1-2x^2）＝-１　　　（1）

この変形は

分母≠０すなわち

ｘ≠±1/√2

の場合のみ意味があります。

勝手に(1)の変形をして

ｘ≠±1/√2

のとき円にならないよ-と騒ぐのは、

トイレに入って鍵をかけてから、出られないよ-と叫ぶのとほぼ同値です。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/10/03 20:29

＞分母≠０より　　ｘ≠±1/√2

yはどこへ行きましたか？

＞x^2＋y^2＝3/2

原点を中心とする、半径√6 / 2
の円です。それ以上でも以下でもありません。