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以下の2つの問題は同じ解き方で解けますか?
(1)
6人を3つの組に分ける。その際どの組にもすくなくとも1人は入るとし、組には区別がないとすると分け方は何通りあるか。
(2)
今11個のリンゴがある。これを4人で分ける時、分け方は何通りか?ただし全員少なくとも1つのリンゴはもらえるものとする。

両者の区別がつきません。仕切りを使って解く方法で(2)は正解する(10C3)のですが、(1)だと正解できません。なぜ仕切りの解法が使えないのか、解りません。
どうぞよろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

(1)


質問では、「6人を3つの組に分ける。その際どの組にもすくなくとも1人は入るとし、組には区別がないとする」とありますが、仮に人にも区別がないとします。
まず、どの組にも1人ずつ入った状態を「1-1-1」とすると、残りの3人の入り方は次の3通りになります。
「3-0-0」「2-1-0」「1-1-1」
これらを考え合わせると、6人全員の入り方は次の3通りになります。
「4-1-1」「3-2-1」「2-2-2」
さらに、組に区別があるとすると、
「4-1-1」の入り方は、4の入り方に等しくなるので3通り
「3-2-1」の入り方は、3つの数の順列の数に等しくなるので3!=6通り
「2-2-2」の入り方は、1通り
これらを合計すると、3+6+1=10通り
これが、仕切りを使って解く方法の(6-1)C(3-1)=5C2=10通りに等しくなります。

では、質問に戻ると、
「4-1-1」の場合の、人に区別がある入り方は、6C4*2C1/2!=15通り
(2!は、「1-1」の並び方の重複)
「3-2-1」の場合の、人に区別がある入り方は、6C3*3C2=60通り
「2-2-2」の場合の、人に区別がある入り方は、6C2*4C2/3!=15通り
(3!は、「2-2-2」の並び方の重複)
よって、答えは15+60+15=90通り
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「区別する」「区別しない」とか書かれていない限り、人は区別する、物は区別しないのが前提です。



(1)は、6人は区別する、3つの組は区別しない。
(2)は、11個のリンゴは区別しない、4人は区別する。

全然解き方が違う問題です。

(1)の解き方は、どの組にもすくなくとも1人は入るという条件を外し、組を区別するとすると、その分け方は、3^6=729通り。
その中から組に一人もいない場合を除いてから、組を区別しないのだから3!=6で割ると答えが出てきます。
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(2)の正解が₁₀C₃ということは、問題文は暗黙の了解で


「今11個のリンゴがある。これをABCDk4人で分ける時、分け方は何通りか?ただし全員少なくとも1つのリンゴはもらえるものとする。」
 と言うことだから、仕切り法・・
1) あらかじめ4個を配っておく
 残り7個
2) 仕切り(3個)と加算して
 7+3 = 10個を組み合わせる
10C3

(1)は区別がないので、3で割らなきゃならない

じゃないのかな
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(2)は4人を区別しないとは


かいてない。
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解答は28通りです。

わからなくて困ってます。どなたかわかる方教えてください。

Aベストアンサー

これは典型的な重複組み合わせの問題です。

6個のリンゴをA、B、Cの3人に分けるということは、
AAAAAA
AAAAAB
AAAAAC
AAAABB
・・・・・・
CCCCCC
という組み合わせの数を数えることで、これは、A、B、Cの3種類の中から重複して6つ選ぶ組み合わせの数と同じです。
よって、
3H6=8C6=8C2=28


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