高校入試用の数学の問題です

あるクラスで数学検定を実施した。クラス全体の３０％が合格し、クラス全体の平均点は６５点であった。また、合格者の平均点は不合格者の平均点より２０点高かった。この検定の合格者の平均点は、□点である。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/12/13 08:54

クラス全体の人数をa人とする。

合格者は0.3a人、不合格者は0.7a人。
クラス全体の平均点が65点であるから、クラス全体の得点は65a点。
合格者の平均点をb点とすると、不合格者の平均点は(b-20)点。
合格者の合計点は0.3ab点、不合格者の合計点は0.7a(b-20)点。
両者の和が65a点であるから、
0.3ab + 0.7a(b-20) = 65a
ab - 14a = 65a
b - 14 = 65
b = 79
∴合格者の平均点は79点

この回答へのお礼

簡潔なご回答ありがとうございました。大変参考になりました。

お礼日時：2014/12/13 12:06

No.2 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/12/13 08:59

合格者の平均点をXとします

クラスの人数を100人とします。
そうすると、クラス全員の得点は65*100（［平均点］:65=[個々の得点の合計]/100）です。
合格者全員の得点は、X*100*0.3＝30X
不合格者全員の得点は、（X-20)*100*0.7=70(X-20)

つまり、6500＝30X+70(X-20)なので
　これをXについて解けば良いはず。

この回答へのお礼

簡潔なご回答ありがとうございました。大変参考になりました。

お礼日時：2014/12/13 12:06

No.3 回答者： STAX217A 回答日時： 2014/12/13 09:55

＊この文章問題の前提条件を、まづ列記してみる。

＊
１）クラス全体の”合計得点”を、文字式として、”数式化”してみる。
２）求める、合格者の平均点を、A点として、クラス全体の人数をN人とすれば、
⇒・ここで、クラス全体の３０％は、０.３として、それ以外を７０％だから、０.７の数値に置き換える。

⇒ A点×0.3N人+(A点-20)×0.7N人=65点×N人が、成立する。➡クラスでの、総得点合計：得点数となる。
上式を、文字計算（　）内も計算すると、0.3AN＋0.7AN－１４N＝６５Nとなる。・・・(1)
(1)”⇒1.0AN－１４N＝６５N・・・⇒更に、移行して1.0AN＝（６５＋１４）N＝７９Nとなる。・・・(2)
(2)式に、N（クラスの人数）が、全部の文字式にあるので、(2)÷Nとすれば、求めるA（合格者の平均点）は、
合格者の平均点：➡７９点となり、この検定結果の平均点として、求められます。・・・End

この回答へのお礼

ご丁寧なご回答ありがとうございました。大変参考になりました。

お礼日時：2014/12/13 12:05

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/12/13 12:09

平均点とは何かを理解する。

・・必要な知識はこれだけですよ。
＞この検定の合格者の平均点は、□点である。
　合格者の平均点をｘ点とする。

文章の意味が読み取れないなら、とりあえず分からない数は未知数としておいて見る。
＞合格者の平均点は不合格者の平均点より２０点高かった。
　不合格者の平均点をｙ点とする。
　x = y + 20

＞クラス全体の３０％が合格し、クラス全体の平均点は６５点であった。
　30%の合格者の平均点がx、70%の不合格者の平均点がy点
　ここで小学校5年の割合を思い出す。
　　[割合] = [ある数]/[基準の数]
　　より、[平均点] = [点数の合計]/[人数]
　　　　　[平均点]×[人数] = [点数の合計]
　x × 30 + y × 70 = 65 × 100
整理して、・・・・以下上の式を(1)、下の式を(2)とする
　30x + 70y = 6500　　　(2)式を70倍して加える。
　　x +(-y) =　 20

　100x　　 　 = 7900　　100で割る　
　　 x + (-y) =　 20

　　 x　　 　 =　 79　　
　　 x + (-y) =　 20　　

ついでにyも計算してみると
　　 x　　 　 =　 79　　
　　 x + (-y) =　 20　 (1)式を引く

　　 x　　 　 =　 79　　
　　　　 (-y) =　-59　　(-1をかける)

　　 x　　 　 =　 79　　
　　　　　-y　=　 59

合格者の総得点と不合格者の総得点を加えると、全体の総得点になるはずですから、
30x + 70y = 65×100
これが読取ればよい。