No.4ベストアンサー
- 回答日時:
数学では、ふつう、そういうのは定義しないと思いますが、イメージすることはよいことですね。
「接する」か、または「(X軸と無限小の間隔で)平行になる」というイメージでよいのではないでしょうか。
グラフの傾きは、微分でわかります。
1/xの微分は、-1/x^2
x→+∞のとき1/xだけでなく微分もゼロに近づきます。
ですから、無限遠点では「接する」。
あるいは、傾きがゼロという意味では、「平行」。
なお、交わるか否かについては、xが正の時は、1/xは正ですから、交わらないことがわかります。
(交わるというのは、この場合、X軸を越えてマイナスのほうまで突き抜けることを言うので。)
ところで、ご質問の文章の冒頭部分ですが、漸近線が主語になってませんか。
「漸近線が近づく」でなくて「近づく先が漸近線」だと思うんですが。
No.3
- 回答日時:
もし「無限大のかなた」という点があるのならば、そこでは 1/x の値は 0 になります。
しかし、実際にはどれだけ大きな x の値をとっても必ずそれより大きな x の値がありますので「無限大のかなた」という点は存在しません。
関数の定義域である <実数> とは
(負の)無限大のかなた <x<(正の)無限大のかなた
という範囲だと思ってもらえばいいでしょう。(≦ではなく<)
たとえば、x の値を 2,4,8,16,・・・と2倍2倍に大きくしていけば、
このとき 1/x の値は 1/2,1/4,1/8,1/16,・・・とどんどん半分になっていきます。値はどんどん 0 に近づきますが、けして 0 にはなりません。
したがってグラフと x 軸との間隔も、どんどん 0 に近づきますがけして 0 にはなりません。
No.2
- 回答日時:
無限大のかなたとはいったいどのような状況を指すのでしょうか?
極限値という言葉をご存知であればイメージができると思うのですが、1/xの関数の場合 x→+∞ における極限値は0です。つまりxが大きくなればなるだけ1/xは限りなく0に近づいていくわけなのでそのかなたではほとんど0になるのだろうということです。ただ、実際の座標平面上では無限大のかなたというものは存在しません。なので限りなくx軸に近づくというのが正しい表現になると思います。
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