数学の問題で困っています。お願い助けてください。

1,
不等式２x４乗ー５x２乗＋２＞０を解け
2,
不等式（x２乗ー４x+1)２乗ー３（x２乗ー４x+1)＜０を解け（＜の下に＝があります）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/08 12:18

不等式は、解けるようにうまく分解していくのがコツです。

　この場合には、「因数分解」と「場合分け」と「範囲の組合せ方」です。愚直に、ひとつひとつやってみましょう。
（以下、べき乗を「^」で書きます）

１．
2x^4 - 5x^2 + 2
= (2x^2 - 1) ( x^2 - 2 )
と因数分解できます。これが「 >0 」（正）ということは、

（A）「2x^2 - 1 > 0 」かつ「 x^2 - 2 > 0 」
または
（B）「2x^2 - 1 < 0 」かつ「 x^2 - 2 < 0 」
ということです。（両方とも正か、または両方とも負）

（A）（B）を別々に解きます。

（A）
2x^2 - 1 > 0 より
2x^2 > 1
x^2 > 1/2
こうなるのは、
　　x < -1/2 または 1/2 < x　　（A-1）
のときです。

次に２つ目の条件
x^2 - 2 > 0 より
x^2 > 2
こうなるのは、
　　x < -√2 または √2 < x　　（A-2）
のときです。

（A-1）と（A-2）が共通に成立する範囲は（（A-1）と（A-2）のAND条件）、
　　x < -√2 または √2 < x　　　（A-3）
ということになります。

（B）
2x^2 - 1 < 0 より
2x^2 < 1
x^2 < 1/2
こうなるのは、
　　 -1/2 < x < 1/2　　（B-1）
のときです。

次に２つ目の条件
x^2 - 2 < 0 より
x^2 < 2
こうなるのは、
　　-√2 < x < √2　　（B-2）
のときです。

（B-1）と（B-2）が共通に成立する範囲は（（B-1）と（B-2）のAND条件）、
　　 -1/2 < x < 1/2　　（B-3）
ということになります。

「１」全体の x の範囲は、「（A-3）または（B-3）」（OR条件）ということですから、小さい方から並べて
　　x < -√2 または
　　-1/2 < x < 1/2 または
　　√2 < x
ということになります。


２．
(x^2 - 4x + 1)^2 - 3(x^2 - 4x + 1)
=(x^2 - 4x + 1) [ (x^2 - 4x + 1) - 3 ]
と共通項をくくり出せます。これが「 ≦0 」（負または0）ということは、

（C）「x^2 - 4x + 1 ≧ 0 」かつ「 (x^2 - 4x + 1) - 3 ≦ 0 」
または
（D）「x^2 - 4x + 1 ≦ 0 」かつ「 (x^2 - 4x + 1) - 3 ≧ 0 」
ということです。（一方が正で他方が負、どちらが正であってもよい）

（C）（D）を別々に解きます。

（C）
x^2 - 4x + 1
= (x - 2)^2 - 3 ≧ 0 より
(x - 2)^2 ≧ 3
こうなるのは、
　　x - 2 ≦ -√3 または √3 ≦ x - 2
　∴　x ≦ 2 - √3 または 2 + √3 ≦ x　　（C-1）
のときです。

次に２つ目の条件
(x^2 - 4x + 1) - 3
= x^2 - 4x - 2
= (x - 2)^2 - 6 ≦ 0 より
(x - 2)^2 ≦ 6
こうなるのは、
　　-√6 ≦ x - 2 ≦ √6
　∴　2 - √6 ≦ x ≦ 2 + √6　　（C-2）
のときです。

（C-1）と（C-2）が共通に成立する範囲は（（C-1）と（C-2）のAND条件）、
　　2 - √6 ≦ x ≦ 2 - √3 または 2 + √3 ≦ x ≦ 2 + √6　　　（C-3）
ということになります。

（D）
x^2 - 4x + 1
= (x - 2)^2 - 3 ≦ 0 より
(x - 2)^2 ≦ 3
こうなるのは、
　　-√3 ≦ x - 2 ≦ √3
　∴　2 - √3 ≦ x ≦ 2 + √3　　（D-1）
のときです。

次に２つ目の条件
(x^2 - 4x + 1) - 3
= x^2 - 4x - 2
= (x - 2)^2 - 6 ≧ 0 より
(x - 2)^2 ≧ 6
こうなるのは、
　　x - 2 ≦ -√6 または √6 ≦ x - 2
　∴　x ≦ 2 - √6 または 2 + √6 ≦ x 　　（D-2）
のときです。

（D-1）と（D-2）が共通に成立する範囲（D-1）と（D-2）は存在しないということになります。　　　（D-3）


「２」全体の x の範囲は、「（C-3）または（D-3）」（OR条件）ということですから、（C-3）そのもの、つまり
　　2 - √6 ≦ x ≦ 2 - √3 または
　　2 + √3 ≦ x ≦ 2 + √6
ということになります。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/07 21:36

１．

2x^4-5x^2+2>0　・・・・・ (1)
(2x^2-1)(x^2-2)>0　・・・・・ (2)
((√2)x+1)((√2)x-1)(x+√2)(x-√2)>0
x<-√2， -(√2)/2<x<(√2)/2， √2<x

A=x^2　とおくと　(1)　は
2A^2-5A+2>0
になります。これを因数分解して、
(2A-1)(A-2)>0
元に戻すと　(2) になります。

２．
(x^2-4x+1)^2-3(x^2-4x+1)≦0　・・・・・ (3)
A=x^2-4x+1　とおくと　(3)　は
A^2-3A≦0
A(A-3)≦0
元に戻して
(x^2-4x+1){(x^2-4x+1)-3}≦0
(x^2-4x+1)(x^2-4x-2)≦0
x^2-4x+1=0　を解くと
x=[-(-4)±√{(-4)^2-4･1･1}]/(2･1)
=(4±2√3)/2=2±√3
x^2-4x-2=0　を解くと
x=[-(-4)±√{(-4)^2-4･1･(-2)}]/(2･1)
=(4±2√6)/2=2±√6
したがって、 (3) の解は
2-√6≦x≦2-√3， 2+√3≦x≦2+√6