log10X＜3 (10は底です) をとく時に真数条件を書くのと答えが0≦X≦1000になるのはなん

log10X＜3
(10は底です)
をとく時に真数条件を書くのと答えが0≦X≦1000になるのはなんでですか？？
教えてください❕❕❕❕

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/09 15:00

対数の底を [ ] で書くと

　log[10](X) = Y

とは

　10^Y = X

ということであり、すべての実数 Y に対して
　X > 0
になりますね。

それが「真数条件」であり、それを満たす X に対してのみ「対数」が定義できます。

No.1 回答者： あかにまかはゎつかさら 回答日時： 2020/12/08 01:47

え？本当に答えはそれですか？

対数の真数は「0より大きい」ことが必要です。
また、logx＜3⇒x＜10^3です。
したがって、0＜x＜1000

一般に底がnで真数がm(0＜n＜1または1＜n、0＜m)の対数、 log_n(m)=a ⇒ m=n^a
です。

さて、真数条件を書かなければならない理由ですが、一般的に不等式を解け(方程式を解け)と言われた時は、過不足なく解を求めなければなりません。

たとえば
x^2=1 の解はx=1
これはたしかに正しいですが、方程式を解く時は過不足なく求めねばならないのでx=±1となります

不等式なら
x^2＜4 …①
うーん、あ！ -1＜x＜1 …②ならいいんだ！
はい。確かに、②のとき①は成立します
しかし、①はx=1.5など他にも満たすものがあります。
じゃあ〜x＜2 …③ならいいんだ！
たしかに、これも①ならば③ですから一見正しそうです。
しかし、③の不等式に含まれるx=-100は①を満たしませんよね。
そう。②、③は過不足なく解を求められていないのです
過不足なく求めると-2＜x＜2 です

これと同じ理由で真数条件も必要です。
x＜1000だけでは過不足なく求められていません。
0＜x＜1000で過不足なく求められているのです

この回答へのお礼

おおおおありがとうございます❕理解理解です！

お礼日時：2020/12/08 02:17